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简介：这份资源面向机械工程、设备维护与信号处理方向的学习者和研究人员，围绕凯斯西储大学轴承数据，提供轴承故障特征频率计算的MATLAB实现，帮助解决故障诊断中特征频率提取与故障类型定位的问题。压缩包共3个文件，包含1个m脚本文件和2张png图片，整体约91KB，脚本用于读取振动信号、数字滤波、傅里叶变换与频谱绘制，图片则展示特征频率计算截图及JEMSKF深沟球轴承结构，便于对照理解。资源还配有轴承故障特征频率步骤分析基础讲解，梳理数据预处理、特征提取与故障判断的完整流程，适合初学者按步骤复现，也方便有经验者快速核对计算公式与仿真结果。目前已有4135人学习下载，可作为轴承故障分析入门与工程实践的参考工具。

1. 从一段“看起来像噪声”的振动信号说起

如果你手头有一段电机驱动端加速度传感器采回来的振动数据，画出来密密麻麻，FFT 之后能看到几个尖峰，但你不确定哪个峰对应内圈、哪个对应外圈、哪个是滚动体，那这份凯斯西储大学轴承故障特征频率 MATLAB 源代码就是冲着你来的。它解决的不是“怎么采数据”，而是“已知转速和轴承几何参数，怎么把理论故障特征频率算准，再拿它去比对实测频谱里的峰”。适合做旋转机械状态监测、故障诊断算法验证、以及需要给深度学习模型打标签之前先做机理确认的从业者。很多人跳过这一步直接上模型，结果标签错了都不知道，后面全白干。

2. 轴承故障特征频率的力学推导与参数映射

2.1 四个核心频率到底怎么来的

轴承故障特征频率不是拍脑袋定的，它来自滚动体通过缺陷位置时的周期性冲击。常见的有四个：外圈故障频率 BPFO、内圈故障频率 BPFI、滚动体故障频率 BSF、保持架故障频率 FTF。推导的起点是“接触角”和“节径”这两个几何量。假设外圈固定、内圈随轴旋转，滚动体公转速度由内外圈相对运动决定，单个滚动体自转又叠加了公转带来的影响。把线速度换成频率，就得到一组只跟转速、滚动体数、滚动体直径、节径、接触角有关的公式。

这里最容易翻车的地方是单位。转速通常给的是 rpm，公式里要的是 Hz，必须除以 60。节径和滚动体直径只要单位一致就行，但很多人一个用毫米一个用英寸，算出来的频率偏了几倍还以为是数据问题。另一个坑是接触角，深沟球轴承接触角接近零，角接触轴承可能十几度，代错了 cos 值直接让 BPFO 和 BPFI 的系数对不上。

2.2 把公式写成可复用的 MATLAB 函数

下面这段代码是我一般会先跑一遍的骨架，输入转速和轴承参数，输出四个特征频率。注意注释里标了每个参数的单位和典型取值范围。

function [BPFO, BPFI, BSF, FTF] = bearing_freq(rpm, n, d, D, theta_deg) % rpm 转速，单位转/分钟 % n 滚动体个数 % d 滚动体直径，单位与 D 一致 % D 节径（滚道中径），单位与 d 一致 % theta_deg 接触角，单位度 fr = rpm / 60; % 转频 Hz theta = deg2rad(theta_deg); % 角度转弧度 ratio = (d / D) * cos(theta); % 直径比与接触角耦合项 BPFO = (n / 2) * fr * (1 - ratio); % 外圈故障频率 BPFI = (n / 2) * fr * (1 + ratio); % 内圈故障频率 BSF = (D / (2 * d)) * fr * ... (1 - ratio^2); % 滚动体故障频率 FTF = (fr / 2) * (1 - ratio); % 保持架故障频率 end

逻辑说明：先统一转频，再把几何耦合项 ratio 算出来，四个频率都是 fr 乘以一个跟 n、d/D、cosθ 有关的系数。参数说明：n 一般是 8 到 12，d/D 常见在 0.2 到 0.4 之间，theta_deg 深沟球轴承填 0，角接触填实际角度。跑完这个函数，你会得到一组理论值，下一步才是拿它去频谱里找峰。

2.3 从理论频率到实测频谱的对应关系

有了理论值，不能直接说“频谱里 120 Hz 有峰就是外圈故障”。实际频谱里还有转频、倍频、电源频率、齿轮啮合频率。常见做法是先把转频 fr 标出来，再看 BPFO、BPFI 附近有没有边带。外圈故障通常 BPFO 及其谐波明显，内圈故障会在 BPFI 两侧出现 fr 的边带，滚动体故障则可能出现 BSF 的两倍频。这些对应关系不是绝对的，但能帮你排除明显不合理的峰。我一般会画一张叠加图：理论频率用竖线标在频谱上，一眼就能看出哪些峰值得追。

3. 用 MATLAB 把理论频率和实测数据对上的完整流程

3.1 数据导入与预处理的最小闭环

假设你手头是 CWRU 格式的 .mat 文件，里面通常有驱动端加速度数据和时间戳。第一步不是直接 FFT，而是先确认采样率和数据长度。采样率不对，频率轴全错。下面这段是导入和去均值、加窗的常规操作。

load('bearing_data.mat'); % 假设变量名为 X 和 fs x = X(:, 1); % 取第一通道 fs = 12000; % 常见采样率，按实际改 x = x - mean(x); % 去直流 w = hann(length(x)); % 汉宁窗 xw = x .* w; N = length(xw); f = (0:N-1) * (fs / N); % 频率轴 Xf = abs(fft(xw)) / N * 2; % 幅值归一化 Xf = Xf(1:floor(N/2)); f = f(1:floor(N/2)); plot(f, Xf); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Amplitude');

逻辑说明：去均值是为了去掉传感器零漂，加窗是为了减少频谱泄漏，幅值归一化是为了让不同长度的数据可比。参数说明：fs 必须跟采集时一致，N 建议取 2 的幂次附近，不是强制但快。跑完这一步，你应该能看到几个明显的峰。

3.2 理论频率叠加与峰值搜索

把第 2 章的 bearing_freq 函数拿过来，算出四个频率，然后在频谱上找最近峰。下面这段是叠加和简单峰值检测。

rpm = 1750; n = 9; d = 0.00794; D = 0.03904; theta_deg = 0; [BPFO, BPFI, BSF, FTF] = bearing_freq(rpm, n, d, D, theta_deg); hold on; for f0 = [BPFO, BPFI, BSF, FTF] xline(f0, '--r'); end [pks, locs] = findpeaks(Xf, 'MinPeakHeight', 0.01); f_peaks = f(locs); for i = 1:length(f_peaks) fprintf('Peak at %.2f Hz, amplitude %.4f\n', f_peaks(i), pks(i)); end

逻辑说明：xline 把理论频率画成竖线，findpeaks 找出超过阈值的峰。参数说明：MinPeakHeight 要根据你的幅值量级调，太小会出一堆噪声峰，太大会漏掉真实峰。我一般先看整体频谱再定这个阈值。跑完你会得到一张图，理论线和实测峰对得上，说明参数没代错；对不上，先回去查 d、D、theta_deg 和 rpm。

3.3 包络谱在早期故障里的作用

早期故障的冲击很弱，直接 FFT 可能被转频和噪声淹没。这时候常见做法是带通滤波后做包络谱。先选一个以某个共振频率为中心的带通，然后希尔伯特变换取包络，再对包络做 FFT。

bp_lo = 2000; bp_hi = 4000; % 带通范围，按实际共振区改 [b, a] = butter(4, [bp_lo bp_hi]/(fs/2), 'bandpass'); x_bp = filtfilt(b, a, x); env = abs(hilbert(x_bp)); env = env - mean(env); N2 = length(env); f2 = (0:N2-1) * (fs / N2); Ef = abs(fft(env)) / N2 * 2; Ef = Ef(1:floor(N2/2)); f2 = f2(1:floor(N2/2)); plot(f2, Ef); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Envelope Amplitude');

逻辑说明：filtfilt 是零相位滤波，避免包络偏移；hilbert 取解析信号幅值就是包络。参数说明：bp_lo 和 bp_hi 要选在共振峰附近，通常看原始频谱里 2k 到 5k 之间哪个区域能量高。包络谱里如果 BPFO 或 BPFI 的峰更干净，说明早期故障确实存在。

4. 避坑与排查：参数代错、单位混乱、峰值误判

4.1 现象：理论频率和实测峰差了一个转频的整数倍

原因：转速填的是额定转速，实际运行有滑差，或者数据采集时转速波动。解决：先用频谱里的转频反推实际转速，再代回公式。如果转频是 29.2 Hz，那 rpm 就是 1752，不是铭牌上的 1750。

4.2 现象：BPFO 和 BPFI 算出来几乎一样

原因：d/D 太小或者接触角代错，导致 ratio 接近零，两个系数都趋近 n/2。解决：检查 d 和 D 是不是同一个单位，接触角是不是填了弧度而不是度。深沟球轴承 theta_deg 填 0，角接触填实际角度。

4.3 现象：包络谱里找不到理论频率

原因：带通范围选错了，或者传感器方向不对。解决：先看原始频谱的共振区在哪，把带通中心对准共振峰。如果还是找不到，换一个通道或者换一段数据，排除单次采集异常。

4.4 现象：峰值搜索出一堆无关峰

原因：MinPeakHeight 设太低，或者数据里有工频干扰。解决：先做一次全频谱观察，把阈值设到明显高于噪声底。工频干扰通常在 50 Hz 及其倍频，可以用陷波器先滤掉。

4.5 现象：不同数据段算出来的特征频率对不上

原因：转速在变，或者轴承参数记错了。解决：每段数据单独估转速，不要用同一组参数套所有数据。如果转速变化大，考虑做阶次分析而不是固定频率分析。

5. 进阶：把特征频率做成批量验证脚本

单次跑通只是开始，真正省时间的是批量处理。我一般会写一个循环，遍历所有 .mat 文件，自动估转速、算理论频率、找峰、输出一张对照表。下面是一个简化版框架。

files = dir('*.mat'); results = []; for k = 1:length(files) load(files(k).name); x = X(:, 1); x = x - mean(x); N = length(x); f = (0:N-1) * (fs / N); Xf = abs(fft(x)) / N * 2; Xf = Xf(1:floor(N/2)); f = f(1:floor(N/2)); [~, idx] = max(Xf(f > 20 & f < 60)); % 估转频 fr_est = f(find(f > 20 & f < 60, 1) + idx - 1); rpm_est = fr_est * 60; [BPFO, BPFI, BSF, FTF] = bearing_freq(rpm_est, 9, 0.00794, 0.03904, 0); results = [results; rpm_est, BPFO, BPFI, BSF, FTF]; end disp(results);

逻辑说明：先估转频，再算理论频率，最后把结果堆到一个矩阵里。参数说明：转频搜索范围 20 到 60 Hz 对应 1200 到 3600 rpm，按实际工况改。这个脚本跑完，你能一眼看出哪些文件的理论频率跟实测峰对得上，哪些对不上。对不上的单独拎出来查，效率比一个个手动跑高得多。

验证方法上，我习惯拿已知故障类型的数据做回测：如果外圈故障数据算出来的 BPFO 跟频谱峰吻合，内圈故障数据算出来的 BPFI 吻合，那这套参数和流程就是可信的。如果只有一部分吻合，先怀疑转速估计，再怀疑轴承参数。从那以后我每次拿到新数据，都强制先跑一遍转频估计和理论频率对照，再决定要不要上更复杂的算法。希望帮到你。

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