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PLS回归结果解读

一、分析方法概述

偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression, PLS回归）是一种结合了主成分分析、典型相关分析和多元线性回归的多变量统计方法。该方法特别适用于样本量较小、自变量之间存在多重共线性以及自变量个数多于因变量个数的情况。PLS回归的基本思想是分别从自变量X和因变量Y中提取主成分U和V，使得U和V之间的相关性最大化，然后建立U和V之间的回归关系，最终转化为X与Y之间的回归模型。模型评估指标包括R²（解释方差比）、Q²（预测能力）和VIP（投影重要性指标）。本研究使用SPSSAU软件进行PLS回归分析。

在SPSSAU【进阶方法】模块选择【PLS回归】，将变量拖拽至右侧对应分析框，操作如下图：

二、样本信息与主成分表达式

本研究共纳入210个有效样本，无缺失数据。以研发投入、品牌投入、人才储备为自变量（X），财务绩效、创新绩效、数字化水平为因变量（Y），提取3个主成分进行PLS回归分析。表1展示了主成分与研究项之间的数学关系表达式。

由表1的自变量主成分表达式可知，主成分U1主要综合了研发投入（0.620）和人才储备（0.622）的信息，品牌投入的载荷为0.478；主成分U2主要反映品牌投入（0.731）的信息，研发投入呈负向载荷（-0.686）；主成分U3主要反映人才储备（0.780）的信息。

三、因子载荷分析

因子载荷系数（factor loading）反映主成分与各研究项之间的相关程度。表2展示了因子载荷分析结果。

由表2可知，在第一主成分U1上，研发投入（0.574）、品牌投入（0.530）、人才储备（0.628）以及财务绩效（0.610）、创新绩效（0.605）、数字化水平（0.533）均具有较高的正载荷，说明U1综合反映了所有变量的共同信息。在第二主成分U2上，品牌投入的载荷最高（0.784），数字化水平呈负向载荷（-0.569）。在第三主成分U3上，人才储备的载荷最高（0.781）。

四、回归系数分析

表3展示了因变量Y与自变量X之间的回归系数结果，包括非标准化系数和标准化系数。

由表3可知，从标准化回归系数来看：对于财务绩效，研发投入的影响最大（Beta=0.536），其次是人才储备（Beta=0.312）和品牌投入（Beta=0.200），三个自变量均对财务绩效产生正向影响。对于创新绩效，品牌投入的影响最大（Beta=0.401），其次是人才储备（Beta=0.359）和研发投入（Beta=0.291）。对于数字化水平，研发投入的影响最大（Beta=0.779），其次是人才储备（Beta=0.230），品牌投入呈微弱的负向影响（Beta=-0.112）。

回归模型表达式为：财务绩效=0.536×研发投入+0.200×品牌投入+0.312×人才储备；创新绩效=0.291×研发投入+0.401×品牌投入+0.359×人才储备；数字化水平=0.779×研发投入-0.112×品牌投入+0.230×人才储备。

五、图形展示

图1 回归系数标准化值对比图

由图1可以直观看出各自变量对不同因变量的标准化回归系数大小对比，研发投入对数字化水平的影响最为突出（Beta=0.779）。

六、精度分析

精度分析用于评估主成分对各研究项信息的提取程度。表4展示了主成分U对自变量的精度分析结果。

由表4可知，主成分U1对研发投入的信息提取率为77.8%，对品牌投入为66.2%，对人才储备为93.3%。综合3个主成分，每个自变量的综合信息提取率均为33.3%（即3个自变量平均分配）。人才储备在第一主成分上的信息提取率最高（93.3%），说明人才储备与主成分U1高度相关。

七、VIP投影重要性指标

VIP值（Variable Importance in Projection）用于衡量各自变量对因变量的整体解释重要性，VIP值越大说明该变量的解释能力越强。通常VIP>1的变量被认为对模型具有重要贡献。表5展示了VIP值结果。

由表5可知，研发投入的VIP值为1.076（>1），人才储备的VIP值为1.038（>1），两者均超过1的阈值，说明这两个自变量对因变量的解释具有重要贡献。品牌投入的VIP值为0.874（<1），其对因变量的解释重要性相对较低。增加主成分个数时VIP值变化不大，说明2~3个主成分已能充分反映变量间的关系。

八、模型R方值

R²值反映所有自变量对因变量的解释力度。表6展示了不同主成分个数下各因变量的R²值。

由表6可知，提取1个主成分时，财务绩效的R²已达0.879，创新绩效为0.864，数字化水平为0.670。增加至2个主成分后，财务绩效R²升至0.894，创新绩效升至0.874，数字化水平大幅升至0.837。增加至3个主成分后，各因变量R²变化极小（财务绩效0.895，创新绩效0.874，数字化水平0.838），说明2个主成分已能充分解释变量间的关系，第3个主成分的贡献有限。综合来看，模型对财务绩效和创新绩效的解释力度很强（R²>0.85），对数字化水平的解释力度也较好（R²=0.838）。

图2 模型R²值对比图

由图2可以直观看出，各因变量的R²值在1个主成分时已达到较高水平，增加主成分后提升有限，进一步支持2个主成分为最佳选择。

图3 PLS回归拟合效果图

由图3可以看出模型预测值与实际值的拟合情况，数据点越靠近对角线说明模型拟合效果越好。

九、综合分析与结论

综合以上分析结果，本研究通过PLS回归考察了研发投入、品牌投入、人才储备对财务绩效、创新绩效和数字化水平的影响关系。主要结论如下：（1）研发投入对财务绩效（Beta=0.536）和数字化水平（Beta=0.779）的影响最大，VIP值均>1，是最重要的预测变量；（2）品牌投入对创新绩效的影响最大（Beta=0.401），但VIP值（0.874）略低于1；（3）模型R²值较高，财务绩效R²=0.895，创新绩效R²=0.874，数字化水平R²=0.838，模型解释力度强；（4）2个主成分已能充分解释变量间关系。

综上所述，PLS回归模型有效揭示了企业投入要素对多维绩效指标的影响机制，研发投入是最关键的影响因素。建议企业在资源配置中优先保障研发投入，同时重视品牌投入对创新绩效的促进作用。