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KeplerMapper如何选Lens：7种投影函数实战，精准捕获数据的拓扑形态

【免费下载链接】kepler-mapperKepler Mapper: A flexible Python implementation of the Mapper algorithm.项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ke/kepler-mapper

KeplerMapper 是一款用 Python 实现的 Mapper 算法拓扑数据分析工具，而Lens（透镜）的选择直接决定了你能从数据中看到什么样的结构。选对 Lens，簇、环、分支就会自然浮现；选错 Lens，再漂亮的图也只是噪声的排列。本文带你逐一拆解 KeplerMapper 内置的 7 种投影函数（sum、mean、median、max/min、std、l2norm、dist_mean），并通过 make_circles、乳腺癌、手写数字等真实案例，教你根据数据形态快速选定最合适的 Lens。

为什么 Lens 是 Mapper 的核心

Mapper 的工作流程可以概括为四步：投影（Lens）→ 覆盖（Cover）→ 聚类（Cluster）→ 建图（Nerve）。其中投影函数负责把高维数据"压扁"到 1 维或 2 维，后续所有结构都建立在这个低维表示之上。

官方理论文档 docs/theory.rst 中这样解释：Mapper 通过投影函数引导局部聚类，从而揭示数据的线性、非线性、簇、环等基本形状。可以说：Lens 是你对数据提的问题，图是数据给出的回答。

所有投影函数都在project()方法中实现，核心代码位于 kmapper/kmapper.py。

7种内置投影函数速查表

KeplerMapper 支持用字符串直接指定投影函数，以下是内置 7 种（外加 1 个进阶函数）的速查表：

sum 与 mean：捕捉整体规模的默认之选

sum是 KeplerMapper 的默认投影函数：对每条数据的所有特征求和，得到一个标量。它回答的问题是"这个样本整体有多大？"

经典的狮子（Lion）参考数据案例就是直接使用默认sum投影完成映射的，案例脚本见 examples/lion/lion.py，效果如下：

mean与sum类似，但排除了特征数多寡的影响，更适合特征数量不一致或量纲差异大的场景。

median 与 max/min：对异常值稳健或敏感

median取中位数，异常值难以拉偏结果，适合含噪声、脏数据的真实业务数据。

max和min则反其道而行——它们对极端值极度敏感。当"某一项特征特别突出"本身就是信号时（例如交易数据中单笔大额订单、传感器数据中的峰值），用max投影往往能单独把这类样本剥离出来。

std：用波动性揭示样本的"复杂度"

std计算每行特征值的标准差，把 Lens 变成一把"波动尺"：特征取值越分散的样本，投影值越大。

它特别适合识别内部结构复杂的样本，例如基因表达谱中"分化程度高"的细胞、时间序列中"变异性大"的交易日。std 投影经常能把高波动群体聚成独立的大节点，非常便于进一步核查。

l2norm：样本到原点的距离

l2norm计算每行向量的欧几里得范数，即样本到原点的距离。在乳腺癌数据集案例中，作者正是选择 L2 范数作为第二条 Lens 维度之一，因为它能把"特征总量大"的样本推开，起到数据分散的作用，避免大量点挤在一起。完整实现可参考 examples/plot_breast_cancer.py：

# 创建 L2 范数 Lens lens2 = mapper.fit_transform(X, projection="l2norm")

该案例将 Isolation Forest 异常分与 l2norm 拼成 2 维 Lens，映射结果清晰地呈现了良/恶性样本的拓扑分布：

dist_mean：发现偏离群体中心的样本

dist_mean计算每个样本到整个数据集均值向量的距离，本质是一把"离群尺"。距离越远，样本越偏离群体中心。

在噪声圆圈数据集make_circles上，用dist_mean做投影是观察环状结构的经典操作——内外两圈的半径差异会被 Lens 忠实记录，映射图因此呈现出漂亮的环形拓扑。案例代码见 examples/makecircles/make_circles_distmean.py：

进阶Lens：维度索引、knn_distance_n 与降维模型

除了字符串函数，KeplerMapper 的projection参数还支持三种进阶玩法：

• 维度索引列表：直接取原始坐标做 Lens，如projection=[0, 1]取前两维。对于 make_circles 这类 2D 数据，取 X 轴即可还原内外圈结构，效果对比可参考 examples/makecircles/make_circles_xaxis.py 的输出：

• knn_distance_n：写成knn_distance_5表示计算到 5 个最近邻的距离和。它在"局部密度"意义上衡量离群，比 dist_mean 更抗整体漂移。
• scikit-learn 估计器：直接把PCA()、TSNE()、UMAP()实例传进去即可获得多降维 Lens。手写数字案例就用 t-SNE 把 64 维像素压到 2 维再建图，节点悬浮窗还能直接看到数字原图，见 examples/plot_digits.py：

如何选择Lens：实战四步法

结合 docs/theory.rst 的思想与官方案例的选择逻辑，推荐四步法：

1. 先问业务：Lens 应该回答什么问题？"整体规模"→sum/mean；"离群程度"→l2norm/dist_mean/knn_distance_n；"内部波动"→std。
2. 让数据分散，而不是聚堆：官方乳腺癌案例明确建议第二 Lens 选择有"分散性"的函数（如l2norm），避免大量点堆在同一区间。
3. 小数据先试 1 维：用默认km.Cover(n_cubes=10, perc_overlap=0.1)快速跑一版，看节点数量与图形连通性是否合理，再调整。
4. 多维度组合：把两条语义不同的 Lens 用np.c_[]拼成 2 维 Lens，信息量往往大于单维（例如"异常分 + L2 范数"）。

总结

KeplerMapper 选 Lens 的核心心法可以浓缩为一句话：Lens 即问题。

• 看整体 →sum/mean
• 抗噪声 →median
• 抓极端 →max/min
• 量波动 →std
• 测距离 →l2norm/dist_mean/knn_distance_n
• 要降维 → PCA / t-SNE / UMAP

投影函数的实现细节都在 kmapper/kmapper.py 的project()方法中，配合 kmapper/cover.py 的覆盖参数，你几乎可以组合出任意角度去观察数据的拓扑形态。选对 Lens，拓扑图自会说话。

【免费下载链接】kepler-mapperKepler Mapper: A flexible Python implementation of the Mapper algorithm.项目地址: https://gitcode.com/gh_mirrors/ke/kepler-mapper