企业官网建设流程全解析

今日目标

1. 理解平均值的计算
2. 理解平方的含义
3. 掌握直线方程 y = wx + b
4. 能在纸上画出不同w和b对应的直线

学习内容

1. 平均值

平均值的公式：

平均值 = 所有数之和 ÷ 数的个数

Python实现：

数据=[1,3,5,7,9]总和=0forxin数据:总和+=x 平均值=总和/len(数据)print(平均值)# 输出 5.0

更简洁的写法：

数据=[1,3,5,7,9]平均值=sum(数据)/len(数据)print(平均值)# 输出 5.0

2. 平方

平方的含义：一个数乘以它自己。

x=5平方=x*xprint(平方)# 输出 25

为什么模型训练要用平方？

假设真实值是5，模型预测值是3，误差是2。

如果用绝对值：|3 - 5| = 2

如果用平方：(3 - 5)² = (-2)² = 4

平方的好处：

• 负数变正数，不会抵消
• 大误差惩罚更重（误差越大，平方后差距越大）
• 求导方便

举例对比：

可以看到，平方对大误差的惩罚明显更重。

3. 直线方程 y = wx + b

这是所有线性模型的根基。

• w（权重/斜率）：x每增加1，y增加多少
• b（偏置/截距）：当x=0时，y的值

示例：

def直线方程(x,w,b):"""计算直线上的点"""returnw*x+b# w=2, b=1 时forxinrange(5):y=直线方程(x,2,1)print(f"x={x}, y={y}")

输出：

x=0, y=1 x=1, y=3 x=2, y=5 x=3, y=7 x=4, y=9

4. 可视化理解w和b的作用

importmatplotlib.pyplotasplt x_values=[0,1,2,3,4,5]# 不同的wplt.figure(figsize=(12,5))plt.subplot(1,2,1)forwin[0.5,1,2,3]:y=[w*xforxinx_values]plt.plot(x_values,y,label=f"w={w}, b=0")plt.xlabel("x")plt.ylabel("y")plt.title("不同w的效果（b=0）")plt.legend()plt.grid(True)# 不同的bplt.subplot(1,2,2)forbin[-2,0,2,4]:y=[1*x+bforxinx_values]plt.plot(x_values,y,label=f"w=1, b={b}")plt.xlabel("x")plt.ylabel("y")plt.title("不同b的效果（w=1）")plt.legend()plt.grid(True)plt.tight_layout()plt.savefig("/tmp/w_b_visualization.png")print("图表已保存到 /tmp/w_b_visualization.png")

今日练习

练习1：计算平均值

scores=[85,92,78,95,88]# 方法1：手动计算total=0forsinscores:total+=s avg1=total/len(scores)# 方法2：用sum函数avg2=sum(scores)/len(scores)print(f"平均分：{avg1}")print(f"验证：{avg2}")

练习2：计算均方误差

真实值=[1,3,5,7,9]预测值=[1.5,2.8,5.2,6.9,9.5]# 计算每个预测的误差平方误差平方列表=[]for真实,预测inzip(真实值,预测值):误差=预测-真实 误差平方=误差**2误差平方列表.append(误差平方)print(f"真实={真实}, 预测={预测}, 误差={误差:.2f}, 误差平方={误差平方:.2f}")# 计算均方误差mse=sum(误差平方列表)/len(误差平方列表)print(f"\n均方误差(MSE)：{mse:.4f}")

练习3：画直线

# 在纸上或代码中，画出以下三条直线，观察它们的区别# 1. y = 0*x + 1 （水平线）# 2. y = 1*x + 0 （45度斜线）# 3. y = 2*x + 1 （更陡的斜线）forw,bin[(0,1),(1,0),(2,1)]:print(f"\nw={w}, b={b}时：")forxinrange(5):y=w*x+bprint(f" x={x}, y={y}")

验收标准

• 能手动计算一组数据的平均值
• 能解释为什么用平方而不是绝对值
• 能说出w和b分别控制直线的什么特性
• 给定w和b，能计算出对应直线上任意点的坐标

下节课预告

下节课将学习数据准备：如何组织训练数据、特征与标签的概念。