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二分查找算法核心思想

二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中高效查找目标值的算法。其核心思想是：

1. 利用数组有序的特性，每次循环查找中间位置的数值；
2. 通过比较中间值与目标值的大小，判断目标值位于左侧区间还是右侧区间；
3. 不断缩小搜索范围，直到找到目标值或搜索区间为空。

基本要素

• 数组：nums（有序）
• 数组大小：n = nums.size()
• 目标值：target

区间表示法

二分查找有两种常见的区间表示方法：

1. 左闭右闭：[0, n-1]（最后一位的实际索引为n-1）
2. 左闭右开：[0, n)（右边界不包含）

左闭右闭写法

int left = 0; int right = n - 1; // 右边界包含 while (left <= right) { // 左闭右闭时，left == right 仍有意义 int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出 if (target < nums[mid]) { // target 位于左侧区间 right = mid - 1; // 更新右边界，mid 已排除 } else if (target > nums[mid]) { // target 位于右侧区间 left = mid + 1; // 更新左边界，mid 已排除 } else { return mid; // 找到目标值 } } return -1; // 未找到

关键点：

• 循环条件：left <= right（左闭右闭区间有效）
• 边界更新：right = mid - 1或left = mid + 1（mid 已检查，需排除）
• 防止溢出：使用left + (right - left) / 2计算 mid

左闭右开写法

int left = 0; int right = nums.size(); // 右边界不包含 while (left < right) { // 左闭右开时，left == right 无意义 int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出 if (target < nums[mid]) { // target 位于左侧区间 [left, mid) right = mid; // 更新右边界，mid 不包含 } else if (target > nums[mid]) { // target 位于右侧区间 [mid+1, right) left = mid + 1; // 更新左边界，mid 已排除 } else { return mid; // 找到目标值 } } return -1; // 未找到

关键点：

• 循环条件：left < right（左闭右开区间有效）
• 边界更新：right = mid或left = mid + 1（mid 已检查，需排除）
• 防止溢出：使用left + (right - left) / 2计算 mid
• 区间含义：[left, right)表示包含 left，不包含 right