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量子信息中的旧与新：信息、非物质主义与工具主义

在当今这个信息时代，量子信息理论应运而生，它试图驯服量子世界的神秘之处，并将其应用于计算和通信领域。然而，这一新兴领域却与一些古老的哲学主题——非物质主义和工具主义相互交织。本文将深入探讨这些主题在量子信息理论中的体现，以及它们如何影响我们对量子力学概念难题的理解。

从物理到信息理论的张量空间与理论差异

在Spekkens张量积空间中，我们可以推导出相同可观测量之间的代数关系。例如，会有((\sigma_x \otimes\sigma_x) (\sigma_y \otimes\sigma_y) = \sigma_z \otimes\sigma_z)这一关系，且不会出现Kochen - Specker障碍。从基本系统的相同状态空间出发，根据为系统对赋予的张量积空间不同，我们可以得到不同的理论。一种是纯态为Spekkens玩具理论的理论，其纯态可表示为经典状态的混合；另一种是使用量子张量积得到的理论，该理论不允许非上下文隐变量理论。而且，理论中是否包含违反贝尔不等式的相关状态，也取决于所使用的张量积。虽然目前构建的张量积不包含违反贝尔不等式的相关性，但我们可以在不破坏可观测量之间代数关系的前提下扩展张量空间以包含这些相关性。这表明，薛定谔认为经典和量子理论的本质区别在于量子理论处理复合系统的方式是正确的。但需要注意的是，并非所有纠缠本身都是量子特有的，关键在于理论中包含哪些纠缠态。

C∗ - 代数和JB代数的定义与性质

• Banach空间：是一个赋范线性向量空间，且关于该范数是完备的，即每个柯西序列都收敛到一个极限。
• B