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工程领域的概率模型与可靠性分析

1. 反向传播神经网络模型用于桩沉降预测

1.1 训练与停止准则

反向传播神经网络（BPNN）的训练基于一阶梯度下降来优化连接权重，旨在为高度非线性优化问题找到全局解。该模型能够跳出误差表面的局部极小值，产生最优或接近最优的解。停止准则决定模型是否得到了最优或次优训练，可通过多种方法确定训练停止时机。训练集用于调整连接权重，测试集衡量模型的泛化能力，在训练过程中会多次检查模型性能，当测试集误差开始增加时停止训练。预设规则如下（MATLAB 语言）：
- 输入层到隐藏层使用 logsig 传递函数；
- 隐藏层到输出层使用 tansig 传递函数；
- 最大迭代次数（maxepoch） = 500；
- 学习率 = 0.01；
- 最小梯度（min_grad） = 1e - 15；
- 学习率衰减系数（mu_dec） = 0.7；
- 学习率增长系数（mu_inc） = 1.03。

1.2 模型验证

模型训练成功后，需使用未参与学习过程的数据（验证集）对训练好的模型性能进行验证，以确保模型能在训练数据设定的范围内稳健地泛化到新情况，而非仅仅记住训练集中的输入 - 输出关系。

1.3 最优模型选择

通过“试错”过程尝试不同的 BPNN 模型架构，认为测试数据集决定系数 (R^2) 值最高的 BPNN 模型为最优模型。以下是不同输入和节点组合的 BPNN 模型测试集 (R^2) 值：
| 案例编号 | 数值和分类变量组合 | 测试集 (R^2) |
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