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K个相关样本检验

概念

相关样本的非参数检验是在对总体不了解的情况下，对样本所在的相关配对总体的分布是否存在显著性差异进行检验。

该检验一般应用与对同一研究对象（或配对对象）分别给与K种不同处理或处理前后的效果进行比较，前者推断K种效果有无显著差异，后者推断某种处理是否有效。

有三种检验类型：

针对这三种检验类型，后面分别有一个示例进行讲解。

其中：

① 傅莱德曼检验

双向等级方差分析，其零假设：样本来自得多配对总体分布无显著差异。

基本思想：消除区组内差异的影响，对不同区组的处理因素进行比较，因此独立地在每一区组内各自对数据进行排秩，消除区组内的差异，以检验各种处理之间是否存在差异。

② 肯德尔检验

主要用于分析评判者的评判标准是否一致公平，它将每个评判对象的分数都看做是来自多个配对总体的样本。其零假设：样本来自的多配对总体分布无显著差异

方法是计算和谐系数W，以分析k个相关样本是否来自同一总体或具有相同分布。协同系数W值介于0～1之间，W越接近于1则表示各评判对象的评判标准是一致的。

③ 柯克兰检验

该检验适用于二分类变量，其零假设：样本来自的多配对总体分布无显著差异。

示例1：采用傅莱德曼检验

数据是对减肥人员进行体重测量。统计了减肥前体重、减肥1一个月体重、减肥2个月体重和减肥3个月体重。分析减肥后不同的月份体重是否有明显的差别。

原假设：减肥前体重、减肥1一个月体重、减肥2个月体重和减肥3个月体重来自同一个分布的总体，即减肥前后数据没有显著差异。

数据如下：