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专升本高数历年真题｜2026高等数学专升本真题精练PDF

专升本高数历年真题PDF 见上方链接。用法：极限 → 导数 → 积分分章刷，近 3 年真题限时 150 分，计算题独立再算 1 遍。下面为极限 · 导数 · 积分 · 应用真题风格精练（与英语、计算机篇及各省省篇高数题不重复）。

一、【极限】真题风格 · 精练

第 1 题

求 lim_{x→0} (sin x)/x

解：重要极限 →1

第 2 题

求 lim_{x→∞} (2x + 1)/(x - 3)

解：同除以 x →2

第 3 题

求 lim_{x→0} (1 - cos x)/x²

解：1 - cos x ~ x²/2 → 极限 =1/2

第 4 题

函数 f(x) 在 x = 0 处极限存在且等于 f(0)，则 f 在 x = 0 处（ ）

A. 一定可导
B. 连续
C. 一定无界
D. 一定为常函数

答案：B

第 5 题

lim_{x→0} (e^x - 1)/x =（ ）

A. 0
B. 1
C. e
D. -1

答案：B（e^x - 1 ~ x）

第 6 题

lim_{x→1} (x² - 1)/(x - 1) =（ ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 不存在

解：(x-1)(x+1)/(x-1) → x+1|_{x→1} =2，选C

极限参考答案：1.1 2.2 3.1/2 4.B 5.B 6.C

二、【导数】真题风格 · 精练

第 7 题

设 y = x³ + 2x，则 y’|_{x=1} =（ ）

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

解：y’ = 3x² + 2 → 3+2 =5，选C

第 8 题

设 y = ln x，则 y’ =（ ）

A. 1/x
B. x
C. e^x
D. 1

答案：A

第 9 题

设 y = sin(2x)，则 y’ =（ ）

A. cos(2x)
B. 2cos(2x)
C. -2sin(2x)
D. 2sin(2x)

答案：B（链式法则）

第 10 题

曲线 y = x² 在点 (2, 4) 处的切线方程为（ ）

A. y = 4x - 4
B. y = 2x
C. y = 4x
D. y = x + 2

解：y’ = 2x → k = 4，y - 4 = 4(x - 2) → y =4x - 4，选A

第 11 题

函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处（ ）

A. 可导
B. 连续但不可导
C. 不连续
D. 二阶可导

答案：B

第 12 题

设 f(x) = x·e^x，则 f’(x) =（ ）

A. e^x
B. (x + 1)e^x
C. xe^{x-1}
D. (x - 1)e^x

答案：B（乘积法则）

导数参考答案：7.C 8.A 9.B 10.A 11.B 12.B

三、【不定积分 · 定积分】真题风格 · 精练

第 13 题

∫ 2x dx =（ ）

A. x² + C
B. 2x² + C
C. x + C
D. 4x + C

答案：A

第 14 题

∫₀¹ x² dx =（ ）

A. 1/2
B. 1/3
C. 1
D. 2/3

解：[x³/3]₀¹ =1/3，选B

第 15 题

∫ cos x dx =（ ）

A. sin x + C
B. -sin x + C
C. cos x + C
D. -cos x + C

答案：A

第 16 题

∫₀^π sin x dx =（ ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. π

解：[-cos x]₀^π = 1 - (-1) =2，选C

第 17 题

∫ (1/x) dx =（ ） (x>0)

A. ln x + C
B. 1/x² + C
C. x ln x + C
D. e^x + C

答案：A

第 18 题 · 计算

求 ∫₀¹ (3x² + 1) dx

解：[x³ + x]₀¹ = 1 + 1 =2

积分参考答案：13.A 14.B 15.A 16.C 17.A 18.2

四、【导数应用】真题风格 · 精练

第 19 题

函数 f(x) = x² - 4x + 3 的极小值点为（ ）

A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3

解：f’ = 2x - 4 = 0 → x =2，选C

第 20 题

在区间 (0, +∞) 上，函数 f(x) = ln x 的单调性为（ ）

A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 常数

答案：A（f’ = 1/x > 0）

第 21 题

曲线 y = x³ 在 x = 1 处的切线斜率为（ ）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0

解：y’ = 3x² →3，选C

第 22 题

设 f(x) 在 [a, b] 连续，则根据定积分几何意义，∫ₐᵇ f(x)dx 表示（ ）

A. 曲线与 x 轴围成区域的代数和
B. 曲线长度
C. 旋转体体积必为 0
D. 与 f 无关

答案：A

应用参考答案：19.C 20.A 21.C 22.A

五、【选择 · 综合】真题风格 · 精练

第 23 题

下列函数中，在 x = 0 处连续的是（ ）

A. 1/x
B. sin x / x（补充定义 f(0)=1）
C. tan x
D. ln x

答案：B（经典补充定义后连续）

第 24 题

d/dx ∫₀^x t² dt =（ ）

A. x²
B. 2x
C. x²/2
D. 0

答案：A（变上限积分求导）

第 25 题

方程 x² + y² = 1 表示（ ）

A. 直线
B. 圆
C. 抛物线
D. 双曲线

答案：B

第 26 题 · 计算

求函数 f(x) = x³ - 3x 的极值点并判断极大 / 极小。

解：f’ = 3x² - 3 = 3(x-1)(x+1) = 0 → x = ±1；
f’’ = 6x → f’‘(1) > 0 极小，f’'(-1) < 0 极大；
极小点 x =1，极大点 x =-1

综合参考答案：23.B 24.A 25.B 26.极大 x=-1，极小 x=1

六、【真题怎么用】情景 · 精练

第 27 题

理工类专升本第三门考高数时，复习顺序较合理的是（ ）

A. 直接刷证明题不管基础
B. 极限 → 导数 → 积分 → 真题限时
C. 只做选择题不做计算
D. 考前一周才开始

答案：B

第 28 题

高数历年真题使用，应避免（ ）

A. 限时完整卷面
B. 错题回公式
C. 只看不练计算
D. 近 3 年重复刷

答案：C

第 29 题

计算题得分低，首要改进是（ ）

A. 换 10 本教材
B. 步骤写清 + 同类题再算 1 遍
C. 放弃积分
D. 只做选择

答案：B

第 30 题

∫ 与导数都薄弱时，应（ ）

A. 先巩固导数公式再练积分
B. 跳过导数直接积分
C. 只背答案
D. 不做真题

答案：A

情景参考答案：27.B 28.C 29.B 30.A

七、【简答 · 计算框架】真题风格

第 31 题 · 计算框架

题目：求由曲线 y = x² 与 x 轴、直线 x = 0, x = 1 围成图形的面积。

参考要点：

S = ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ =1/3

第 32 题 · 证明框架（简版）

题目：证明：可导 ⇒ 连续（一句话思路）。

参考要点：

Δy = f’(x₀)·Δx + o(Δx) → Δx→0 时 Δy→0 → 连续。

八、速查答案

| 题号 | 1—6 | 1 / 2 / 1/2 / B / B / C |
| 题号 | 7—12 | C / A / B / A / B / B |
| 题号 | 13—18 | A / B / A / C / A / 2 |
| 题号 | 19—22 | C / A / C / A |
| 题号 | 23—26 | B / A / B / 极大-1 极小1 |
| 题号 | 27—30 | B / C / B / A |
| 题号 | 31—32 | 见参考要点 |

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