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量子行走：无限图与有限图的探索

无限图上的二维晶格量子行走

在无限图的二维晶格中，量子行走的研究涉及到不同类型的硬币操作，包括哈达玛硬币、傅里叶硬币和格罗弗硬币。这些硬币操作会影响量子行走的概率分布和标准偏差。

哈达玛硬币

哈达玛硬币的矩阵表示为：
[
C = \frac{1}{2}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \
1 & -1 & 1 & -1 \
1 & 1 & -1 & -1 \
1 & -1 & -1 & 1
\end{bmatrix}
]
初始条件设定为：
[
|\Psi(0)\rangle = \frac{|0\rangle + i|1\rangle}{\sqrt{2}} \otimes \frac{|0\rangle + i|1\rangle}{\sqrt{2}} \otimes |x = 0, y = 0\rangle
]
经过100步后，其概率分布具有特定的特征，此动力学过程相当于两个对角解耦的量子行走，一维哈达玛行走的分析结果在此适用。

傅里叶硬币

傅里叶硬币的矩阵表示为：
[
F_4 = \frac{1}{2}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \
1 & i & -1 & -i \
1 & -1 &