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结构随机响应分析方法与广义多项式混沌方法详解

1. 敏感性分析与相关概念

敏感性分析旨在计算感兴趣的量（QoI）的不确定性是如何由输入参数的不确定性推导而来的。在复杂问题中，通常只有部分输入参数对QoI的不确定性有主要贡献。其基本目标是识别那些对QoI有较大影响的输入参数。敏感性信息有助于确定重要的设计参数，对设计决策和优化很有帮助。此外，通过更好的质量控制等方式控制重要输入参数的不确定性，可以改善输出QoI的不确定性。敏感性信息还可用于减少后续分析中不确定输入的数量。

QoI的概率密度函数可用于确定受定义极限状态函数作用的结构的可靠性。结构可靠性分析计算结构在参考期内违反或超过极限状态的概率。基于可靠性的方法在结构分析和设计中应用广泛，尤其适用于缺乏设计规范的独特结构和情况。

易损性曲线在基础激励结构的动态分析中很重要，它通过随机分析得到，是衡量结构抗震性能的指标。在随机领域，已经对桥梁、建筑物、储液罐、基础隔震结构等的抗震性能进行了大量研究。

2. 不确定性的正向传播方法

• 线性参数化模型方法：对于线性参数化模型，可以明确计算输出响应的不确定性。对于线性问题，可从输入的均值和标准差明确得到QoI的均值和标准差。该方法已应用于X射线断层扫描问题。
• 采样方法：采样方法易于实现，常用于不确定性量化。经典的蒙特卡罗（MC）方法是广泛使用的基于采样的方法。MC模拟基于从输入不确定参数中随机采样，并通过模型获取每个采样点的响应。获得QoI的集合后，可利用统计理论轻松获得输出QoI的统计量和概率测度。采样方法适用于有大量输入不确定性