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2.多元线性回归

1.定义

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + β₃X₃ + ε

单元线性回归以单个解释变量解释一个被解释变量，多元线性回归中的解释变量的数量为两个或两个以上。

2.回归

2.1变量

上证50由50个市值最大的股票组合而成，在2019年年中，上证50前十大权重股分别是：中国平安(601318.SH)、贵州茅台(600519.SH)、招商银行(600036.SH)、兴业银行(601166.SH)、恒瑞医药

(600276.SH)、伊利股份(600887.SH)、中信证券(600030.SH)、交通银行(601328.SH)、民生银行(600016.SH)、农业银行(601288.SH)。

在逻辑上，上证50的涨跌可以被这前十大权重股解释很大一部分。因此，针对2019年的行情，我们将上述10个权重股的日度涨跌幅作为解释变量，将上证50的涨跌幅作为被解释变量，进行多元回归。

2.2原假设

检验单个变量时用 t 检验，检验多个变量的联合效应时用 F 检验，这是回归分析中常见的应用场景。单元线性回归（只有一个解释变量）一般主要看t检验，判断该解释变量（自变量）对因变量是

否有显著影响。多元线性回归（有多个解释变量）一般主要看F检验，判断整个模型是否显著（即所有解释变量联合起来是否对因变量有解释力）。但每个解释变量的显著性还是要看各自的t检验。

F检验对应一个原假设,多元回归模型中F检验的原假设是回归模型中所有的系数都为零。设多元回归模型的回归系数为bi，共有k个回归系数，那么F检验的原假设公式就是b1=b2...bk=0

2.3主要看的指标

调整后的R-squared：用于对模型中解释变量的个数进行惩罚。在相同的R-squared下，使用了越多解释变量的回归模型，其调整后的R-squared越小。（为了防止过拟合的惩罚）

F检验，联合检验说明模型整体是否成立

相关性：data.corr() (说明回归模型是否不可靠，是否存在多重共线性)

VIF：方差膨胀系数（Variance Inflation Facto）VIF=1/(1-R的平方) VIF越大，说明该自变量可以被其余自变量解释的力度越大。通常，如果VIF大于5，就可以认为自变量存在较大的多重共线性。

OLS Regression Results

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Dep. Variable: daily_return R-squared (uncentered): 0.982

Model: OLS Adj. R-squared (uncentered): 0.981

Method: Least Squares F-statistic: 1244.

Date: Thu, 11 Sep 2025 Prob (F-statistic): 1.11e-196

Time: 14:59:59 Log-Likelihood: 1216.2

No. Observations: 244 AIC: -2412.

Df Residuals: 234 BIC: -2377.

Df Model: 10

Covariance Type: nonrobust

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coef std err t P>|t| [0.025 0.975]

------------------------------------------------------------------------------

601318.SH 0.2001 0.014 14.802 0.000 0.174 0.227

600519.SH 0.1084 0.008 12.963 0.000 0.092 0.125

600036.SH 0.0497 0.013 3.732 0.000 0.023 0.076

601166.SH 0.0554 0.013 4.177 0.000 0.029 0.082

600276.SH 0.0447 0.007 6.724 0.000 0.032 0.058

600887.SH 0.0523 0.008 6.827 0.000 0.037 0.067

600030.SH 0.1090 0.006 17.062 0.000 0.096 0.122

601328.SH 0.0405 0.025 1.618 0.107 -0.009 0.090

600016.SH 0.2107 0.031 6.853 0.000 0.150 0.271

601288.SH 0.1464 0.025 5.963 0.000 0.098 0.195

==============================================================================

Omnibus: 11.208 Durbin-Watson: 1.793

Prob(Omnibus): 0.004 Jarque-Bera (JB): 11.543

Skew: -0.475 Prob(JB): 0.00311

Kurtosis: 3.481 Cond. No. 13.0

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Adj. R-squared (uncentered): 0.981,Prob (F-statistic): 1.11e-196

EX05.py

3.哑变量

{0,1}例子：一个班级的男女变量，男女用数字1和0表示，这就是哑变量。

pd.get_dummies()

EX:06.py

import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import statsmodels.api as sm from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor sz50 = pd.read_csv(r'sz50_daily_return_2019.csv') sz50['data_date'] = pd.to_datetime(sz50['data_date']) trading_data = pd.read_csv(r'2019_trading_data.csv') weight_stock_code=['601318.SH','600519.SH','600036.SH','601166.SH','600276.SH','600887.SH','600030.SH','601328.SH','600016.SH','601288.SH'] trading_data_w = trading_data[trading_data['secucode'].isin(weight_stock_code)] a=trading_data_w.pivot(index='data_date',columns='secucode',values='daily_return').reset_index() a['data_date'] = pd.to_datetime(a['data_date']) #（.pivot()可以将表格转置，长表变成宽表） # print(trading_data_w.head()) # print(a.head()) # print(sz50.head()) #合并数据 sz50_sum=a.merge(sz50,on='data_date',how='left',suffixes=('_stock','_market')) z50_sum = sz50_sum.fillna(0)#用0填充空值NaN z50_sum['data_date'] = pd.to_datetime(sz50['data_date']) # print(z50_sum.head()) result=sm.OLS(sz50_sum['daily_return'],z50_sum[weight_stock_code]).fit() # print(result.summary()) #测量各个股票的收益率与上证50收益率的相关性 c = z50_sum.drop(columns=['data_date']).corr() print(c) #计算方差膨胀因子VIF vif_data = pd.DataFrame() vif_data['feature'] = weight_stock_code vif_data['VIF'] = [variance_inflation_factor(z50_sum[weight_stock_code], i) for i in range(10)] print(vif_data)

# 业绩评价指标

1.年化收益率

2.夏普比率 (投资期间的平均收益率 - 无风险收益率) / 收益率的标准差（每增加一单位风险可以获得的超额收益）

3.信息比率 （组合收益率-基准收益率）/ 收益率的标准差 （主动投资策略业绩的指标，反映单位主动风险带来的超额收益。）