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接触力学基础和碰撞检测，这两件事在很多项目里是被拆给两个人做的：做几何的只管求交，做动力学的只管往方程里塞力。平时各写各的没事，一到联调就全露馅了——球明明躺在地上却在微微发抖，物体速度一快就直接穿墙，箱子码到第五层开始自己散架，角色贴着墙走会被莫名其妙弹出去。这些问题看着像三个独立的 bug，根子上往往是同一条链路上某个环节没对齐。第014篇想干的事，就是把“几何求交”和“力学生成”这两段重新接起来讲，说清楚中间到底传了什么数据、哪些量必须由上游算准、哪些坑是下游无论怎么补都补不回来的。

不管你是刚接触刚体仿真的同学，还是已经能把一个物理解算器跑通、但总觉得手感不对的工程同学，这篇应该都能拿到东西。我会从包围体、SAT 和 GJK 这些几何判定讲起，一路走到赫兹接触、罚函数、库仑摩擦锥、顺序冲量和接触流形维护，中间穿插参数的计算过程和实测区间。不会只堆公式，重点是讲清楚每个参数为什么是这个量级、调大调小分别会发生什么。

1. 两条链路为什么要合在一起看

1.1 碰撞检测只管“有没有碰”，接触力学只管“碰了之后怎么办”

这两句话看着像废话，但实际工程里最常见的架构错误就是把职责搞混。碰撞检测的正常输出只应该有三样东西：是否相交、相交的几何特征（点、边、面）、以及穿透深度和法线。它不该关心质量、速度、恢复系数，更不该直接去改位置。接触力学那一层拿到的输入，就是这个“接触流形”，然后结合刚体的质量、惯量、速度，算出该施加多大的冲量。

分开写的好处是可测试性。几何层的单元测试可以完全脱离物理世界：给两个 OBB，断言法线方向和穿透深度；给一个三角形和一个球，断言接触点坐标落在面上。力学层的测试则可以在给定流形的前提下，断言冲量的符号和量级。混在一起写，你根本没法判断到底是求交算错了还是力算错了，只能盯着屏幕猜。

但分开不等于解耦。有一个量是两边共享的，就是穿透深度。几何层算出来的深度符号约定如果和力学层相反，症状会非常诡异：物体不是被推开，而是被一点一点吸进去，越陷越深。我踩过最典型的一次是法线方向搞反，物体在接触瞬间获得一个指向内部的冲量，然后以极快的速度飞出去——日志里看到的是速度瞬间到了 1e6 量级，那其实是数值发散之前的最后一次爆发，真正的原因只是那一行normal = -normal。

1.2 联调时最容易断掉的三个接口

第一条接口是穿透深度的符号约定。业界比较常见的约定是：法线从 A 指向 B，深度为正表示已经重叠。但也有引擎用“距离”表示，负值才是重叠。这两套混用，就是前面说的吸入现象。

第二条接口是接触点的数量与分布。窄相算法给出一个特征对（顶点—面、边—边）之后，直接拿这一个点去做求解，物体就会像顶在一根针上一样摇晃。所以中间必须有一个流形生成步骤，把单个特征扩展成最多四个接触点，形成一个稳定的支撑多边形。这一步做不做，手感的差距比换求解器还大。

第三条接口是坐标系的时效性。碰撞检测通常在世界空间做，但求解器迭代时物体位置每轮都在变。如果你拿第 n 帧的接触点去解第 n+1 帧的约束，物体走得快时接触点会“漂”到几何体外面，表现为摩擦方向莫名其妙地偏转。稳妥的做法是接触点用局部坐标存储，求解时再变换到世界空间。

1.3 精度、稳定、实时：方案选型的三角约束

任何一个刚体系统，你只能在这三个角里挑两个，剩下那个必须让步。想要纳秒级的接触精度又要实时跑，就得上约束求解加子步，CPU 预算立刻见底；想要绝对稳定又想要低开销，那就得接受位置修正带来的软绵绵手感。

实际项目里我的取舍顺序是：先保稳定，再保实时，最后才是精度。原因是前两个出问题，用户立刻能看见；精度不足，在 60 帧、物体尺寸 0.1 到 10 米这个尺度下，肉眼基本分辨不出来。所以你会看到大量工程实现里，接触刚度被人为压到真实值的百分之一甚至千分之一，这在物理上完全不合理，但在交互上是对的。

2. 碰撞检测的宽相与窄相怎么拆

2.1 宽相：包围体层级、扫描剪枝与空间网格的取舍

宽相的唯一任务，是把 O(n²) 的候选对削减到接近 O(n)。它允许误报，绝不允许漏报，这条线一旦破了，后面再精密的窄相也救不回来。

常见方案就三种。第一种是动态 AABB 树，也就是 BVH，把每个物体的包围盒插进一棵可自平衡的树里，查询时做剪枝。它的优势是适应任意分布，稀疏场景和密集场景表现都不差，物体移动时只需要更新对应叶子节点的路径，摊销成本很低。缺点是插入删除有开销，物体尺寸差异极大时树会退化。

第二种是扫描剪枝，所有物体在某一根轴上排序，用一个“活动列表”沿轴扫过去，重叠区间才可能是候选。它对沿某个方向分布的物体极其高效，实现也就几十行，缺点是轴的选择需要动态调整，物体均匀散布时收益不明显。

第三种是空间网格或空间哈希，把世界切成格子，物体按覆盖的格子登记。它天然适合大量尺寸相近、分布均匀的物体，比如粒子、碎片、人群。缺点是尺寸差异大时一个巨型物体要占几百个格子，内存和遍历成本都会爆炸。

实测下来，混合方案最省心：静态几何（地形、建筑）走 BVH，动态小物体走网格，两者在查询时合并结果。不要追求一套方案打天下。

2.2 窄相：SAT 的轴向清单与 GJK 的单纯形演进

窄相要做两件事：判定是否相交，以及给出穿透深度和法线。这两个输出是绑定的，很多人只做了前者，后面用“随便找个方向”凑合，手感必然崩。

分离轴定理的思路很朴素：两个凸体如果不相交，一定存在一根轴，让它们在轴上的投影区间不重叠。对两个 OBB 来说，候选轴一共 15 根：A 的三个面法线、B 的三个面法线，以及两边棱方向的所有叉积组合（3×3=9，去掉退化后通常还有 9 根）。逐一测试，只要有任意一根轴上区间分离，立刻返回不相交；如果全部重叠，取重叠量最小的那根轴作为最小穿透轴。

def sat_obb(a, b): axes = list(a.axes) + list(b.axes) for u in a.axes: for v in b.axes: c = u.cross(v) if c.length() > 1e-6: axes.append(c.normalized()) best_depth, best_axis = float('inf'), None for ax in axes: ra = a.project_radius(ax) rb = b.project_radius(ax) dist = abs((b.pos - a.pos).dot(ax)) overlap = ra + rb - dist if overlap <= 0.0: return None # 找到分离轴，直接退出 if overlap < best_depth: best_depth = overlap best_axis = ax if (b.pos - a.pos).dot(ax) > 0 else -ax return best_axis, best_depth

GJK 走的是另一条路，用支撑函数和 Minkowski 差。核心思想是：两个凸体相交，当且仅当它们的 Minkowski 差包含原点。算法维护一个最多四点的单纯形，每轮朝原点方向取一个新的支撑点，如果新点的投影还不如当前单纯形上的点靠近原点，说明原点在外面，不相交。GJK 的优点是通用性强，凸包、胶囊、球都一样处理，而且只依赖支撑函数，不需要预先枚举面法线；缺点是它只回答“是/否”，穿透深度还得交给 EPA 去补。

def support(shape, d): local_d = shape.rot.transpose() @ d p = shape.farthest_point(local_d) return shape.rot @ p + shape.pos def gjk(a, b, max_iter=32): d = b.pos - a.pos simplex = [] for _ in range(max_iter): w = support(a, -d) - support(b, d) if w.dot(d) < 0.0: return False, None # 原点在差集之外 simplex.append(w) contains, d, simplex = do_simplex(simplex) if contains: return True, simplex return False, None

选型上我的经验是：形状种类固定、以盒体为主，用 SAT 更直接，代码短、调试方便；形状五花八门、需要大量凸包，用 GJK/EPA 更划算，因为增加一种新形状只需要实现一个支撑函数。

2.3 连续碰撞检测：扫掠体、TOI 与保守推进

离散检测的根本问题是它只在一个时间点上采样。物体从 A 点跳到 B 点，中间穿过了一堵墙，但两个采样位置都在墙的同一侧，检测结果就是“没碰”。这在高帧率、慢速物体上无所谓，在子弹、投掷物、快速挥动的武器上就是灾难。

连续碰撞检测的核心是求“首次接触时间”，也就是 TOI。做法有几档。最直接的是扫掠体：把物体在时间步内的运动扫成一个凸体（球体扫掠就是胶囊，盒子扫掠就是凸包），用这个扩展体去做一次静态检测。好处是实现简单、能复用现有窄相；坏处是法线不准，因为扫掠体的表面并不对应真实接触面。

进阶一点的是保守推进：把时间区间 [0,1] 从起点开始，先用当前位姿做一次距离查询，得到最近距离 d，再根据相对速度算出“最多还能走多久才会靠到 d 以内”，得到 t1，把时间推进到 t1，再重新查询。反复迭代直到距离小于阈值，就得到了一个保守的 TOI 下界。它不会漏报，最多多迭代几次，工程上很好用。

def conservative_advance(a, b, v_rel, max_iter=8): t = 0.0 for _ in range(max_iter): dist, n = distance_query(a, b) # 最近距离与方向 closing = -v_rel.dot(n) if closing <= 1e-9: return None # 正在远离，永远碰不上 dt = (dist - margin) / closing if dt <= 1e-6: return t # 收敛到接触时刻 t += dt a.pos += v_rel * dt # 推进到新位置 if t >= 1.0: return None return t

第三档是推测接触（speculative contact），思路反过来：不去求 TOI，而是把“这一步内会接触到的物体”也塞进约束求解器，用一个额外的距离约束把穿透提前拦住。它的好处是全程走同一套求解器，不需要单独的运动逻辑，实现最统一；代价是求解器要多处理一批“还差一点才碰上”的约束，迭代次数会上去。

2.4 几何精度上的几个硬性约束

世界尺寸别乱定。很多新手把单位设成像素，一个角色半径 500，坐标系跨度几万，然后单精度浮点只有 7 位有效数字，精度直接掉到 0.01 以下，物体在静止时都会因为位置误差乱跳。稳妥的做法是把主要物体尺寸控制在 0.1 到 10 这个区间，整体世界跨度不超过一万个单位。

包围盒要留出微小外扩。因为浮点误差，理论上刚好贴着的两个物体，AABB 可能判定为不重叠，导致接触对漏生成，物体就沉下去了。常见做法是在 AABB 上外扩 1e-3 到 1e-2 的相对尺寸，宁可多生成几对候选，也不要漏。

对最小特征尺寸要有下限。三角形边长小于 1e-4，法线计算就会因为叉积太小而失去方向精度，表现为物体在薄壁上随机弹开。遇到这种输入，直接在导入阶段做一次网格清理，把过小的三角形合并或剔除，比在运行时打补丁靠谱得多。

3. 接触力学的模型层：从赫兹理论到非穿透约束

3.1 赫兹接触：接触半径、压入深度与刚度的推导

真实的两个弹性体压在一起，接触面不是点，而是一个小圆面，接触面积随载荷增大。赫兹在十九世纪给出了这个问题的解析解，对两个球体：

接触半径 $a = \left(\dfrac{3FR}{4E^*}\right)^{1/3}$，压入深度 $\delta = \dfrac{a^2}{R}$，最大压应力 $p_0 = \dfrac{3F}{2\pi a^2}$。

其中等效曲率和等效模量为 $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$，$\dfrac{1}{E^*} = \dfrac{1-\nu_1^2}{E_1} + \dfrac{1-\nu_2^2}{E_2}$。

把它写成力与位移的关系：$F = \dfrac{4}{3}E^\sqrt{R},\delta^{3/2}$。对 δ 求导得到切线刚度 $k = 2E^a$。注意这个 k 不是常数，它随压入深度增长，所以赫兹接触本质上是硬弹簧，越压越硬。

拿一个具体数字感受一下。半径 0.1 米的钢球（E=200 GPa，ν=0.3）静止在地面上，重力 9.81 N。算等效模量：$E^* = 200\times10^9/(1-0.09) \approx 2.2\times10^{11}$ Pa。接触半径 $a = (3 \times 9.81 \times 0.1 / (4\times2.2\times10^{11}))^{1/3} \approx 1.5\times10^{-4}$ 米，也就是 0.15 毫米。压入深度 $\delta = a^2/R \approx 2.2\times10^{-7}$ 米，0.22 微米。切线刚度 $k = 2 \times 2.2\times10^{11} \times 1.5\times10^{-4} \approx 6.6\times10^{7}$ N/m。

这个数字非常关键。真实的钢对钢接触刚度在 1e7 到 1e8 N/m 量级，而绝大多数交互项目里用的接触刚度是 1e4 到 1e5。差了三个数量级，这就是“物理正确”和“工程可用”之间的鸿沟，下一节解释为什么必须妥协。

3.2 三种接触处理范式的对比：罚函数、约束求解、LCP

罚函数最简单：允许穿透，穿透多少就产生多大的反向力，$F_n = k\delta - c\dot{\delta}$，$\delta$ 是穿透深度，$c$ 是阻尼。实现就几行，接在力的累加器上即可。它的致命弱点是刚度和步长强耦合：显式积分下，稳定条件大致要求 $k < 4m/\Delta t^2$。1 kg 的物体、1/60 秒的步长，$k$ 的上限是 14400 N/m。这就是为什么工程里只用 1e4 量级——不是不想用真的，是步长不允许。

约束求解把接触当成一个不等式约束：非穿透条件 $C = \delta \ge 0$，速度层面要求沿法线的相对速度在接触后不小于零，力层面要求法向冲量非负。整个问题就变成了一个带互补条件的优化，求解器通过迭代（比如投影高斯—赛德尔、顺序冲量）逼近解。它的优势是稳定，穿透只作为误差存在，并且可以通过位置修正（Baumgarte 稳定化）慢慢抹掉，不依赖弹簧刚度。

LCP（线性互补问题）是数学上最严谨的写法，把接触和摩擦统一成 $w = Ax + b$，$w \ge 0$，$x \ge 0$，$w^Tx = 0$。$x$ 是冲量，$w$ 是速度残差。它的好处是有明确的存在性和唯一性讨论，坏处是求解成本高、大规模场景下很难实时，而且摩擦锥线性化之后本身就不唯一。

我自己的选择基本是：刚体主链路走顺序冲量，软体、布料、绳索走罚函数或基于位置的动力学，只有在对接触精度有明确数值要求的离线场景下才考虑 LCP。

3.3 摩擦锥与切向约束：库仑模型的工程化裁剪

库仑摩擦的完整形式是一个圆锥：切向力的模不能超过法向力乘以摩擦系数，$|f_t| \le \mu f_n$。这个约束在三维里是非线性的，直接塞进求解器会让迭代失去收敛性保证。

工程上的标准做法是把它线性化成金字塔，用两个正交切向方向分别约束：$|f_{t1}| \le \mu f_n$，$|f_{t2}| \le \mu f_n$。这在 45 度方向上会略微高估可用的摩擦力，但带来的好处是两个方向可以独立求解，迭代收敛得干净利落。四个方向的金字塔能把这个误差压得更小，代价是计算量翻倍。

顺序冲量里的摩擦求解要注意一个细节：切向冲量的上下界必须用“当前累积的法向冲量”来算，而不是本轮新算出来的法向增量。否则摩擦会在法向还没解稳的时候就被砍到零，表现为物体在斜面上缓慢下滑，看起来像阻尼不足，实际是摩擦钳位用错了变量。

# 每个接触点维护累积冲量 accum_n 与 accum_t for it in range(iterations): for c in contacts: # 法向 vn = c.rel_velocity().dot(c.n) d_l = -(vn + c.bias) * c.eff_mass_n old = c.accum_n c.accum_n = max(0.0, old + d_l) c.apply_normal(c.accum_n - old) # 切向（两个正交方向） limit = c.friction * c.accum_n for axis in (c.t1, c.t2): vt = c.rel_velocity().dot(axis) d_l = -vt * c.eff_mass_t old = c.accum_t[axis] new = clamp(old + d_l, -limit, limit) c.accum_t[axis] = new c.apply_tangent(axis * (new - old))

另外，静摩擦和动摩擦如果不分开，物体会在斜面上“蠕行”。原因是静摩擦需要一个速度阈值来判断，速度低于阈值时用较大的系数，高于阈值时降到动摩擦系数。这个切换必须是连续的，否则会在临界速度附近产生抖动。Stribeck 曲线就是干这个的：摩擦系数从静摩擦值随速度平滑下降到动摩擦值，中间有个负斜率段，这一段正是自激振动（比如刹车尖叫）的来源，交互应用里通常直接跳过负斜率，用单调下降就够了。

3.4 时间积分与接触稳定性

步长是接触稳定性的第一决定因素，比任何参数都重要。固定步长几乎是必须的，变步长会让同一套参数在不同帧之间表现不一致，物体会在掉帧时突然穿模。常见做法是逻辑层跑固定 1/60 秒，物理内部再拆 2 到 8 个子步，子步只做积分和约束求解，不触发逻辑回调。

积分器的选择上，半隐式欧拉（先更新速度，再用新速度更新位置）是刚体仿真的默认选项，它的能量行为比显式欧拉好得多，实现也简单。隐式积分更稳，但需要解一个线性系统，对接触这种强非线性约束，收益不一定抵得上复杂度。

恢复系数的处理有个容易忽略的阈值。如果不管速度大小一律乘上恢复系数，那些以极小速度接触的物体会一直轻微弹跳，永远静不下来，因为每一次接触都被注入了能量。工程上的通用做法是设一个速度阈值，比如 1 m/s，低于这个速度时恢复系数按比例衰减到零。

def restitution_scale(vn, threshold=1.0): if vn > -threshold: return 0.0 # 低速接触完全非弹性 return min(1.0, -vn / threshold - 1.0)

两个物体的恢复系数怎么合并，各引擎的做法不一样，常见的有取最大值、取最小值、取几何平均、按质量加权。物理上都不严格，取最大值会让“弹球撞泥巴”变成弹球，取最小值会让弹球撞木地板变得不弹。我自己习惯用几何平均，实测手感最符合直觉。

4. 从几何对到力的完整实现链路

4.1 接触流形的生成与增量维护

窄相给出一个特征对之后，第一步是把它扩展成流形。以盒体落在地面为例，最深的那个角点只是单点接触，如果只解这一个点，盒子会绕着它转，下一帧又换成另一个角，永远在晃。正确做法是用裁剪：把盒子的底面多边形按地面的平面做一次多边形裁剪（Sutherland–Hodgman 就是干这个的），保留所有低于平面的顶点，得到最多四个接触点，组成一个支撑面。

第二步是增量维护。每一帧重新生成流形，接触点的索引会跳变，上一帧累积的冲量就没法复用了，相当于每次都从零开始迭代，收敛慢、抖动大。解决办法是给每个接触点分配一个基于特征 ID 的稳定键（比如“顶点 3 对 面 1”），新一帧的流形生成后，用这个键去匹配旧的接触点，把累积冲量继承过来，这就是所谓的 warm starting。加上这一步，同样的迭代次数下，堆叠的稳定性能提升一个档次。

第三步是流形裁剪。流形里的点不能无限多，一般限制在 4 个。超过之后按面积贡献排序，保留能撑起最大支撑多边形的四个点。原因很实在：每个接触点都是一组约束，约束越多迭代越慢，而且冗余约束会让求解器在多个等价解之间来回跳。

4.2 一个球撞地面的完整参数计算实例

假设一个半径 0.1 米、质量 1 kg 的球，从 1 米高处自由下落，撞向静止地面，恢复系数 0.5，摩擦系数 0.6，步长 1/60 秒，子步 4 个（有效步长 1/240 秒）。

先算落地速度。$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.81 \times 1} \approx 4.43$ m/s。这个速度高于 1 m/s 的恢复阈值，所以恢复系数完整生效，反弹速度约 2.21 m/s，反弹高度约 0.25 米。

再看单个子步内球走过的距离：$4.43 / 240 \approx 0.018$ 米。球的半径是 0.1 米，所以穿透深度最多也就是 0.018 米，相对半径 18%。这个量级离散检测还扛得住，但如果球半径缩小到 0.01 米，单步位移就是半径的 1.8 倍，隧穿风险陡增，必须开连续检测或把子步加到的 20 以上。

然后是接触刚度。走罚函数的话，1 kg 质量、1/240 步长的稳定上限是 $k < 4 \times 1 / (1/240)^2 \approx 230400$ N/m。为了留余量，取 5e4 N/m。求解器的迭代次数取 10，位置修正系数（Baumgarte）取 0.2，允许穿透容差取 0.005 米。

把这些带进求解流程：球在某个子步结束时穿透了 0.012 米，超过容差 0.005，那么偏置速度就是 $0.2 \times (0.012 - 0.005) / (1/240) \approx 0.34$ m/s，这个速度会被加到法向约束上，推动球向上修正。压制速度的冲量由有效质量算得，球对静态地面时有效质量就是球的质量 1 kg，法向冲量约 $1 \times (4.43 + 0.34) \approx 4.77$ N·s。

摩擦部分，切向可用冲量上限是 $\mu \times$ 法向累积冲量 $= 0.6 \times 4.77 \approx 2.86$ N·s。如果球带有水平速度 1 m/s，需要的切向冲量是 1 N·s，小于上限，说明是静摩擦情形，球会在地面滚动而不是滑动。

这套数字不是精确物理，但它自洽、可复现，参数之间的关系也都说得清楚。你换一个质量或者换一个步长，按同样的逻辑重新推一遍就行。

4.3 顺序冲量求解的实现骨架

整个求解器的结构很清晰，外部看就是三层循环：子步、迭代、接触点。

def step(world, dt, substeps=4, iterations=10): h = dt / substeps for _ in range(substeps): # 1. 施加外力，更新速度 for body in world.dynamic_bodies: body.velocity += (body.force * body.inv_mass + world.gravity) * h body.angular_velocity += body.inv_inertia @ body.torque * h # 2. 碰撞检测，生成流形（warm start 继承冲量） manifolds = world.detect_contacts() # 3. 预计算有效质量与偏置 for m in manifolds: for c in m.points: c.eff_mass_n = 1.0 / (m.a.inv_mass + m.b.inv_mass + m.a.rotated_inv_inertia_term(c.ra, c.n) + m.b.rotated_inv_inertia_term(c.rb, c.n)) c.bias = -(0.2 / h) * max(0.0, c.depth - 0.005) # 4. 顺序冲量迭代 for _ in range(iterations): for m in manifolds: for c in m.points: solve_normal(c) solve_friction(c) # 5. 位置积分 for body in world.dynamic_bodies: body.position += body.velocity * h body.rotation = integrate(body.rotation, body.angular_velocity, h)

几个实现细节值得单独说。第一，有效质量里的惯量项必须用世界空间的惯量张量，写成本地空间再变换，否则斜着撞的时候法向冲量会算偏。第二，接触点的相对位置向量要在求解开始时算一次并缓存，迭代中不能重算，因为物体位置在迭代期间并不更新（求解器只更新速度）。第三，摩擦的两个切向方向要正交且都在切平面上，构造方法是用法线和任意一个辅助向量叉乘，辅助向量选世界坐标轴里和法线夹角最大的那个，避免退化。

4.4 手感调参的经验区间

调参这件事，我先给区间，再说怎么在这个区间里找。

真正难的不是选参数，是判断问题出在哪。有个很实用的技巧：把所有接触点的穿透深度按帧打出来，看它的时间序列。如果深度是锯齿状的（大—小—大—小），说明位置修正力度过头，把 β 降下来；如果深度缓慢单调增长然后突然跳变，说明有接触对被漏掉了，去查宽相和包围盒外扩。

还有一个反直觉的经验：先调阻尼，再调刚度。很多“软绵绵”的手感其实不是刚度不够，而是阻尼给多了，物体在接触瞬间被吸住了动量，恢复的时候没力气。把接触阻尼降到 0 附近试一次，往往立刻就能判断出问题在哪一层。

5. 常见问题与排查实录

5.1 抖动、穿透与弹飞的三类症状对照

这三种症状看着完全不同，成因却经常交叉。我把实际遇到过的整理成了一张对照表，遇到现象先按这张表缩小范围。

5.2 高速物体隧穿的定位流程

隧穿的判断很简单：单步位移大于自身最小特征尺寸的一半，就有风险。比如半径 0.02 米的球、速度 30 m/s、步长 1/60，单步位移 0.5 米，是半径的 25 倍，必穿。

定位的时候先别急着上连续检测，按成本从低到高试。第一档是减步长，把 1/60 改成 1/240，位移变成 0.125 米，还是 6 倍半径，不够，说明光靠子步解决不了，速度太高了。第二档是加粗检测，除了静态位置，再用一条从上一帧位置到当前帧位置的线段去做扫掠查询，这个改动很小，能拦住大部分中速情况。第三档才是真正的连续检测。

还有一个隐蔽的坑：即使开了连续检测，如果两个物体都在高速运动，TOI 是在“另一个物体的位置冻结”的假设下算的，仍然会漏。这种情况需要做相对运动的扫掠，或者干脆在检测前对两个物体的相对速度做一次收敛判断。我见过一个投掷物打飞行靶的场景，两边都是 20 m/s 以上，纯粹靠 TOI 会有 5% 左右的命中丢失，最后是靠把靶子的碰撞体加厚 3 倍解决的——工程上比起改算法，加厚碰撞体便宜太多了。

5.3 堆叠失稳的成因拆解

一堆箱子码起来然后自己散架，是接触链路里最综合的问题，几乎每一层出问题都会导致这个现象。

第一层是流形。如果每个箱子之间只有一个接触点，那它就是一个球而不是一个面，稍微有一点扰动就会转。检查方法很简单：把接触点数量打出来，如果是 1，问题就找到了。

第二层是 warm starting。没有冲量继承，每次迭代都从零开始，8 次迭代根本不够收敛，箱子之间会周期性地下沉一点、被顶回来一点。开启 warm starting 之后，稳定所需的迭代次数通常能减半。

第三层是迭代顺序。顺序冲量对接触的遍历顺序敏感，同样的场景，按物体索引顺序遍历和按空间顺序遍历，收敛速度能差一倍。一个常用技巧是每帧随机打乱接触的遍历顺序，或者在多线程里让不同线程处理不同的接触块，避免系统性的偏置。

第四层是位置修正的能量注入。Baumgarte 修正本质上是往系统里塞速度，箱子越多、堆得越高，注入的能量越大，最后会表现为整摞箱子轻微上浮然后下沉的呼吸感。缓解办法是用分离式的位置修正（只在位置层面做投射，不改速度），或者把 β 降到 0.1 以下并配合更多迭代。

实测下来，一个 10 层、每层 5 个箱子的塔，8 次迭代加 warm starting 能稳住大约 30 秒，之后开始缓慢漂移；20 次迭代能稳到一分钟以上。再往上加迭代收益递减，这时候该考虑的是减小子步步长，让每次求解面对的位移更小。

5.4 联调清单与几个不写在文档里的经验

上线前我会过一遍这份清单，基本上能拦掉八成回归问题。

• 法线方向约定，从 A 指向 B，深度为正，全链路统一，写进接口注释。
• 接触点用局部坐标存，求解时变换，跨帧复用前先校验物体是否还在同一个接触对。
• 所有涉及除法的量（有效质量、曲率、距离）都要判零，浮点下“几乎为零”比“完全为零”更常见。
• 恢复系数、摩擦系数、刚度这些参数，全部走同一套合并规则，不要这里取最大那里取平均。
• 每个接触点的累积冲量要有上限，防止数值爆炸；同时要有下限保护，防止出现负的法向冲量。
• 加一个调试渲染开关，能把接触点、法线、穿透深度画出来，这个功能的投入产出比高得离谱。

注意：调试渲染里的法线长度按穿透深度缩放会形成误导，深穿透的物体法线看起来特别长，容易让人以为是法线计算错了。法线固定画 0.1 米长，穿透深度用单独的数字或颜色标注。

最后分享一个我个人用得多的小技巧。当怀疑是接触环节的问题但又定位不到时，把所有物体的恢复系数临时设为 0、摩擦系数设为 0，让系统变成纯非弹性无摩擦。如果问题消失了，那八成在恢复或摩擦的参数处理上；如果问题还在，那就是流形生成、法线方向或者求解器迭代的问题。这个二分法比逐个参数试要快得多，尤其是面对一个别人写的、参数有几十个的工程时，能省掉大半天。

接触力学和碰撞检测这两块，真正难的部分从来不是公式推导，而是那条从几何特征到冲量、再到位置的完整数据链路上，每一个环节的约定是否一致。我在实际项目里的体会是，把接口约定写清楚、把调试可视化做出来，比多读十篇论文管用。几何层多算一个点、力学层少改一次位置，这些看似微小的取舍，最后都会以“手感”这种说不清道不明的方式，直接反馈到用户手上。