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简介：面向机械故障诊断与信号处理研究人员的MATLAB程序资源，用于生成滚动轴承与齿轮同时出现故障时的复合仿真信号，解决单一故障模型难以模拟实际复杂工况的问题。压缩包共7个文件，包含3个m脚本、2张jpg仿真图、1个png公式截图和1篇caj学术文献，整体3.71MB；其中m脚本实现复合故障信号生成、包络谱与频谱计算，图片直观展示时域波形和包络谱结果，文献提供基于辛几何模态分解和支持矩阵机的故障诊断方法参考。资源已有2263人学习下载，适合设备健康监测、故障特征提取等方向的科研与教学实践。通过运行主程序，可快速得到轴承故障特征频率与齿轮啮合频率叠加的仿真信号，并借助附带的包络分析脚本验证故障特征，为后续诊断算法开发提供可靠的测试数据。

1. 复合故障仿真信号是什么：一组代码解决单故障模型无法覆盖的场景

滚动轴承和齿轮处于同一条传动链时，故障往往不是单独来的：轴承外圈剥落产生的周期性冲击，和齿轮断齿产生的啮合扰动，会同时压在同一个加速度传感器上。做故障诊断的人常遇到这类尴尬——手头只有单故障样本，包络谱、峭度指标、深度学习模型在单个故障上都好使，一到现场做复合故障识别就翻车。复合故障仿真信号 matlab 程序解决的就是这个需求，用可控参数同时生成轴承故障和齿轮故障两种振动分量，把特征频率、调制关系、噪声强度全部捏在手里，为诊断算法提供带标签数据，也为特征提取方法提供验证基准。适合三类人：做故障诊断算法验证的工程师、刚入门旋转机械信号处理的研究生、需要批量构造多工况故障样本的测试团队。

2. 先从机理建模：轴承冲击序列与齿轮啮合调制怎么叠加不串扰

仿真程序不是靠想象力拼波形，先要把两类故障的物理机理落到数学表达式上。轴承故障和齿轮故障在振动信号上的表现形式完全不同：一个是周期性瞬态冲击，一个是周期性平稳调制。两套模型各自成立，线性叠加后才有意义。

2.1 轴承故障的本质是周期冲击序列

滚动轴承局部损伤（外圈剥落、内圈点蚀、滚动体裂纹）在运转时会周期性撞击缺陷部位，每次撞击激发轴承座或箱体结构的固有频率衰减振荡。振动传感器测到的不是一个窄带正弦，而是一串指数衰减的“叮叮”声。工程上常用冲击响应模型：

x_bearing(t) = Σ A_i · exp(-ζ · ω_n · (t - t_i)) · sin(ω_n · (t - t_i))

其中 ω_n 是轴承座结构固有角频率，ζ 是阻尼比，A_i 是第 i 次冲击的幅值，t_i 是第 i 次冲击发生的时刻。冲击到达间隔由故障特征频率决定：外圈故障时每隔 1/BPFO 秒一次冲击，内圈故障时在负载区和非负载区幅值还会被转频调制，滚动体故障时冲击间隔则是 BSF 对应的周期。

需要特别留意 t_i 不能是一个严格等间隔序列。真实轴承存在滚动体滑移、转速波动和载荷变化，每个冲击周期会有 2%～5% 的随机抖动。如果仿真时把冲击做成节拍器一样精确，包络谱中会出现大量高次谐波和极窄谱线，和真实信号相去甚远。所以建模时要在冲击时刻中加入随机项：

t_k = (k - 1) / BPFO + randn · σ_jitter

σ_jitter 一般取 0.005/BPFO 到 0.02/BPFO 之间。抖动过大，谱峰会被抹平；抖动过小，则信号“太干净”，做算法评价时会让模型过度依赖周期稳定性。

2.2 齿轮故障：啮合频率、谐波与边带调制

齿轮振动的主要成分是啮合频率及其谐波。一对齿轮啮合时，单位时间啮合齿对数周期性变化，产生以转频为基频的啮合振动，啮合频率 fm = z × fr，其中 z 是齿数，fr 是转轴频率。健康齿轮的频谱在 fm、2fm、3fm 处有离散谱线；齿面发生局部损伤时，啮合刚度在每个旋转周期内出现一次局部变化，等效于对啮合振动做了一次调幅，调幅频率正好是转频 fr。

齿轮局部断齿的工程模型通常写作：

x_gear(t) = Σ_h (A_h / h) · (1 + m_h · cos(2π · fr · t + φ_h)) · cos(2π · h · fm · t)

h 表示啮合谐波次数，m_h 是对应谐波上的调幅深度。调幅深度越大，边带越丰富，边带谱线间隔就是转频 fr，这一点和轴承故障特征频率很容易区分。齿面均匀磨损时边带集中在 fm 附近且宽度不大；断齿时边带数量明显增多，同时 fm 附近会出现以 fr 间隔密集分布的“边带族”。做复合故障仿真时把齿轮分量的谐波次数取 3 次左右就够了，谐波太多会引入不必要的干扰。

这里还要提一个常被忽视的点：齿轮啮合振动是平稳的窄带过程，能量集中于啮合频率附近；而轴承冲击是宽带的瞬态过程，能量分布在一个较宽的频带上。两者在频域中可以被带通滤波器分离，这为后续复合故障信号的解调分离留出了物理余地。

2.3 线性叠加可行，但幅值配比决定谁被看见

复合故障仿真最直接的构造方式就是线性叠加：

x_composite(t) = x_bearing(t) + x_gear(t) + n(t)

振动在弹性结构中传播满足线性叠加原理，实测信号同样符合这个假设，因此线性叠加不是近似，而是基于物理机制的常规做法。真正需要留意的是两个分量的相对幅值。

在现场监测中，齿轮啮合振动的能量通常远大于轴承冲击能量，尤其在箱体表面测点时，齿轮分量可能比轴承分量高 10～20 倍。若直接 1:1 叠加，包络解调后轴承特征频率会被齿轮分量淹没，程序跑出来“看不见轴承故障”。合理的做法是把齿轮基频幅值设在轴承冲击幅值的 0.5～1 倍，并给齿轮分量加上 2～3 次谐波衰减。这样复合信号既保留了两种故障特征，又不会让某一个分量完全压制另一个。

另外，两套模型的初相位是独立的，不需要对齐。轴承冲击的开始时刻、齿轮调幅的初始相位都是随机量，每次运行通过 rng 固定种子即可。

3. 用 MATLAB 把复合故障信号写出来：程序拆分讲解与可运行脚本

这一章直接给出一套可运行的 MATLAB 程序，按模块拆开讲。下面所有代码合在一起就是一个完整的复合故障仿真脚本，建议按小节顺序建立函数或脚本文件保存。

3.1 参数区：先定义所有可调变量

% ------------------ 参数区 ------------------ clear; clc; rng(42); % 固定随机种子，保证每次运行结果可复现 fs = 25600; % 采样率 25600 Hz T = 2; % 信号时长 2 秒 N = fs * T; % 总采样点数 t = (0:N-1) / fs; % 时间轴 rpm = 1800; % 转轴转速 rpm fr = rpm / 60; % 转频 = 30 Hz % 滚动轴承参数（6205-2RS，深沟球轴承） n_b = 9; % 滚动体个数 d_b = 0.00794; % 滚动体直径，单位 m D_b = 0.03904; % 节圆直径，单位 m alpha = 0; % 接触角，单位 rad，深沟球轴承取 0 % 齿轮参数 z_gear = 23; % 齿轮齿数 fm = z_gear * fr; % 啮合频率 = 690 Hz

参数区是整套程序里最先要花时间核对的地方。转速、齿数直接决定啮合频率，轴承的滚动体个数和直径决定故障特征频率，任何一项偏差都会导致后面频域验证时对不上。rng(42) 的作用是为随机抖动和噪声设置固定种子，这样做梯度实验时，更换一个参数后波形变化不会被随机噪声干扰。

3.2 轴承外圈故障子程序：时间步进叠加冲击响应

% ------------------ 轴承外圈故障信号 ------------------ % BPFO：外圈故障特征频率 BPFO = n_b * fr * (1 - (d_b/D_b) * cos(alpha)) / 2; % 冲击响应参数 A_bearing = 2.0; % 单次冲击幅值，单位 m/s^2 fn_bearing = 8000; % 轴承座固有频率，单位 Hz zeta = 0.02; % 阻尼比 tau_len = 0.02; % 单次冲击响应长度，单位 s x_bearing = zeros(1, N); % 预分配 k = 1; while (k - 1) / BPFO < T % 第 k 次冲击时刻，加入 0.5% 的随机滑移 t_k = (k - 1) / BPFO + randn * (0.005 / BPFO); if t_k < 0 t_k = 0; end n_k = round(t_k * fs) + 1; if n_k > N break; end % 构造单次冲击响应：指数衰减正弦 len = min(N - n_k + 1, round(tau_len * fs)); tt = (0:len-1) / fs; h = A_bearing * exp(-2*pi*zeta*fn_bearing*tt) ... .* sin(2*pi*fn_bearing*tt); % 把冲击响应叠加到总信号上 x_bearing(n_k:n_k+len-1) = x_bearing(n_k:n_k+len-1) + h; k = k + 1; end

这段程序的核心是 while 循环：冲击时刻由 BPFO 的倒数决定，逐个生成指数衰减正弦并叠加到时间序列。之所以用 while 而不是先构造好冲击时刻数组再用 for 循环，是因为冲击时刻带随机抖动，用 while 可以直接判断边界条件，不会在信号末尾产生越界脉冲。

设计冲击响应的关键参数有两个。第一个是固有频率 fn_bearing，它代表传感器测点处结构的共振频率，一般在 2000～10000 Hz 范围内取，频率选太低会和齿轮啮合频率混叠，选太高则需要更高的采样率。第二个是阻尼比 zeta，它控制冲击衰减速度，zeta 越大衰减越快，相邻冲击重叠越少；zeta 取 0.01～0.05 是工程常见区间。tau_len 是指数响应被截断的长度，建议不小于冲击周期的 1/2，否则会造成信号截断。

3.3 齿轮故障子程序：啮合谐波与转频调幅叠加

% ------------------ 齿轮局部断齿信号 ------------------ A_gear = 1.0; % 啮合基波幅值，单位 m/s^2 m_mod = 0.3; % 调幅深度，断齿越深，该值越大 n_harm = 3; % 参与叠加的啮合谐波次数 x_gear = zeros(1, N); for h = 1:n_harm % 每个谐波独立调幅，调幅频率为转频 fr phase_h = 0.2 * h; % 分散谐波初相位 x_gear = x_gear + (A_gear / h) ... .* (1 + m_mod * cos(2*pi*fr*t)) ... .* cos(2*pi*h*fm*t + phase_h); end

齿轮故障信号的生成比轴承冲击简单，本质上是对啮合频率载波做转频调制。A_gear/h 实现谐波幅值按次数递减，模拟真实的啮合振动能量分布。phase_h 的 0.2*h 是经验做法：如果所有谐波的初始相位都取 0，信号峰值会在某些时刻过度叠加，产生不真实的尖峰；微小相移可以改善这个问题。

m_mod 是这套模型里最值得调的参数，取 0.1～0.5 之间。它直接决定边带能量，调幅深度越大，边带边越高，故障越容易被包络谱检测出来。如果要模拟齿面均匀磨损，可以把调幅频率不设为单一 fr，而是加入小幅速度波动；若要模拟断齿，保持单一 fr 即可，因为断齿特征的核心就是转频周期调制。

3.4 叠加、加噪与观察输出

% ------------------ 复合与加噪 ------------------ noise_std = 0.6; % 白噪声标准差 x_composite = x_bearing + x_gear + noise_std * randn(1, N); % 保存结果，便于后续算法读取 save('composite_fault.mat', 't', 'x_composite', ... 'x_bearing', 'x_gear', 'fs', 'rpm', 'BPFO', 'fm'); % ------------------ 快速观察 ------------------ figure(1) subplot(3,1,1); plot(t(1:0.5*fs), x_bearing(1:0.5*fs)); title('轴承外圈故障冲击分量'); xlabel('时间/s'); subplot(3,1,2); plot(t(1:0.5*fs), x_gear(1:0.5*fs)); title('齿轮断齿调制分量'); xlabel('时间/s'); subplot(3,1,3); plot(t(1:0.5*fs), x_composite(1:0.5*fs)); title('复合故障信号（轴承+齿轮+噪声）'); xlabel('时间/s');

加噪用 randn(1, N) 生成高斯白噪声，这是最容易理解和替换的一步。把噪声标准差设成固定值而不用 SNR 表达式，好处是调节直观：0.6 对应大约 6 dB 的信噪比。保存 mat 文件时把特征频率 BPFO 和 fm 一并存进去，后续做频谱验证时不需要重新计算，也方便其他脚本直接调用。

如果只想做定性观察，看到时域波形里有周期冲击、又有连续调制就够用了。若要做算法验证，建议在保存前把 x_bearing、x_gear 分别保存，这样训练标签可以直接从分量状态生成，不必依赖后处理识别。

4. 参数怎么调：采样率、特征频率与信噪比的取值法则

仿真程序能跑通只是第一步，参数怎么设才决定仿真结果能不能用于算法验证。这一部分常见做法是先用目标特征频率倒推采样率和时长，再修正轴承几何参数，最后调整信噪比。

4.1 采样率与时长：先从包络载波倒推

采样率的两个硬约束来自轴承冲击载波频率和齿轮啮合谐波。轴承冲击信号经过结构共振调制后能量集中在固有频率附近，包络解调前通常要带通到载波频段，因此采样率至少要为固有频率留出 3～5 倍余量。齿轮信号虽然只有几百赫兹，但若要观测到 3 倍谐波，采样率最低也要在最高谐波频率的 5 倍以上，否则谐波会折混到低频区域干扰轴承特征。

采样时长 T 取决于最低特征频率。轴承滚动体故障特征频率往往最低，若 BSF 只有 50 Hz，T 至少要取 1 s 才能看到 50 个冲击周期。工程上推荐 T ≥ 20 / min(BSF, BPFO, fm)，确保包络谱频率分辨率不低于 1 Hz。如果要做深度学习样本，建议每次生成 1～2 秒信号并做随机裁剪，而不是切同一条长信号，避免模型记住固定相位。

4.2 特征频率计算公式和参数来源

仿真程序里的特征频率不是拍脑袋写的，而是由轴承几何参数和转速计算得到的。四个最常用的公式如下：

BPFO = (n / 2) × fr × (1 - (d/D)·cos(α))

BPFI = (n / 2) × fr × (1 + (d/D)·cos(α))

BSF = (D / (2×d)) × fr × (1 - ((d/D)·cos(α))²)

FTF = (fr / 2) × (1 - (d/D)·cos(α))

其中 n 是滚动体数目，d 是滚动体直径，D 是节圆直径，α 是接触角。把这些公式直接写进 MATLAB 参数区，程序还能顺便输出理论谱线，方便与频谱峰值对照。但要注意：轴承手册里的 D 有时是轴承外径或内径，必须换算成节圆直径；d/D 比值在小尺寸轴承上容易出现单位换算错误，算完先打印几个特征频率数，和手册给出的实际值对比一下再做信号。

齿轮特征频率相对简单，啮合频率 fm = z × fr，边带间隔等于转频 fr。唯一容易搞混的是行星齿轮系的情况——行星传动的啮合频率需要乘行星轮相对转速，公式不再成立；本项目针对定轴齿轮箱，可以放心使用。

4.3 信噪比与幅值配比

噪声强度直接影响故障特征的可检测性。工业现场振动信号的信噪比通常不高，加速度传感器测到的背景噪声含有工频谐波、结构共振和电磁干扰，纯高斯白噪声只是一种最保守的假设。

幅值配比方面，我一般会把轴承冲击幅值 A_bearing 设定为齿轮基波幅值 A_gear 的 2～3 倍，而不是按实际能量比例设成 1:10。原因是仿真信号的主要用途是验证诊断算法，信号中保留两种故障信息比模拟真实能量比例更重要。若确实需要模拟箱体表面测点的高齿轮能量场景，可以反过来把 A_gear 调大，追加说明此时轴承特征频率在包络谱中的可见性会显著下降，这本身就是值得研究的问题。

5. 避坑记录：复合故障仿真常见翻车现场与排查路径

这一章记录我自己在使用这类程序时真实踩过、也带人排查过的坑，按现象、原因、解决三层的顺序写，可以当作故障排查表使用。

5.1 包络谱里找不到期望的轴承特征频率

现象：程序跑完后绘制包络谱，BPFO 位置没有任何峰值，反而在 30 Hz 转频处出现大谱线。

原因：最常见的是没有对信号做带通滤波就做希尔伯特包络。齿轮啮合分量 690 Hz 的能量远大于轴承冲击在共振频段的能量，包络谱低频段被啮合频率及其调制边带占据，轴承特征频率被压制。

解决：对复合信号先做带通滤波，通带选在轴承结构固有频率附近，例如 4000～12000 Hz，滤掉齿轮低频成分后再做包络解调。MATLAB 里可用 designfilt 生成带通滤波器，再用 hilbert 取包络。另一个辅助手段是把 A_bearing 适当提高，先确认轴承特征频率确实存在于复合信号中。

5.2 理论 BPFO 与实际谱峰位置对不上

现象：计算得的 BPFO 是 107.6 Hz，包络谱峰值却在 103 Hz 附近。

原因：多数情况下是轴承几何参数用了近似值。有些资料把 d/D 直接写成一个近似常数，例如用 0.398×9×fr 估算 BPFO，这个近似系数本身有误差；接触角 α 取了 0，但带有少量接触角的轴承在负载下会产生频率偏移。单位换算同样会导致这类问题，毫米没有转成米，算出来频率差一倍。

解决：从轴承手册中查准确的滚子直径、节圆直径和接触角，把计算过程保留在脚本里，不要把特征频率当成常量写进去。程序里加一行 fprintf 打印理论特征频率和实测谱峰，人为比对一下。注意 rng 带来的随机抖动不会导致系统性频偏，如果谱峰位置整体偏移，优先怀疑参数而不是噪声。

5.3 混入噪声后信号不像现场实测振动

现象：噪声一加，时域波形变成一团毛刺，频域全是平底噪声，和现场测到的信号差很多。

原因：高斯白噪声只是仿真噪声的最基本形式。实际测点会叠加转频谐波干扰、电气干扰导致的工频及其谐波，以及来自其他齿轮副的振动串扰。仿真程序如果只加一个 randn，生成的数据只能算“有噪声”，不能等价于“现场感”。

解决：在噪声部分叠加几个低频正弦干扰和一个带限噪声。常见做法是加入 30 Hz 的转频谐波和 50 Hz 工频干扰，幅值设为信号有效值的 5%～10%，再用 bandpass 噪声填充高频段。这样生成的数据在包络谱中会出现少量杂散频率成分，更适合测试算法的抗干扰能力。

5.4 同一组参数跑多次，特征谱线抖动

现象：固定参数重复运行程序，包络谱峰幅值变化明显，甚至有些次能检出特征频率，有些次检不出。

原因：rng 设置的位置不对。如果 rng 只放在脚本开头，轴承冲击抖动和噪声会被同一种子固定，此时重复运行应当完全一致；如果 rng 在循环内部被再次调用，或者每次运行时随机种子随系统时钟变化，结果就会不同。另一个隐性原因是 while 循环里随机抖动幅度过大，冲击序列的相位在每次运行时发生较大改变。

解决：把 rng(固定值) 放在脚本最前，确认在整个脚本中不再调用 rng('shuffle')。如果要做多组样本，用有序种子族，例如 rng(100+k)，而不是每次随机。核对了种子之后若还要检查是否受随机性影响，可运行 10 次计算特征峰值幅度的均值与标准差，标准差超过均值 20% 说明随机抖动设置过大。

5.5 冲击响应叠加后出现不合理的波形尖峰

现象：时域波形中出现幅值远超正常水平的尖峰，且尖峰位置没有明显故障周期，看起来像随机脉冲干扰。

原因：冲击响应长度设置过长，相邻冲击尚未衰减完就叠加下一轮，相位差接近 π 的位置会抵消，接近同相的位置则构造出叠加峰。另一个原因是齿轮谐波初始相位全部置 0，多个谐波在同一时段峰值对齐，形成“假冲击”。

解决：减小 tau_len 至 0.02s 以内，或调高阻尼比 0.03～0.05 使响应衰减加快。齿轮信号生成时给每个谐波加 0.2 倍谐波序号的相位偏移，破除谐波对齐。

5.6 程序一跑就卡，数据量一大内存吃紧

现象：采样时长增加到 10 秒以上时，程序运行变慢；总点数超过千万时内存占用爆满。

原因：轴承信号从单点冲击扩展到 0.02s 响应长度时，每个冲击要叠加约 512 个采样点，2 秒信号 200 次冲击就要完成约 10 万次向量叠加。如果信号长度超过 15 分钟且 fs=25600，总点数达 2300 万以上，任何中等配置电脑都会吃力。

解决：采用分块生成策略，按 1 秒一个窗口生成复合信号并直接写入 mat 文件，不保留全量时间轴。另一个可行办法是把采样率降到 12800 Hz，因为包络谱对轴承特征频率的分辨率主要由时长决定，而不是采样率；如果载波频率小于 4 kHz，12800 Hz 完全够用。

6. 不只看波形：用三段验证法确认仿真信号可信再交给诊断算法

程序生成完，别急着存盘。先花两分钟做一套验证，确信信号真的包含了预设故障特征，再交给诊断算法，能省掉大量后期的“为什么模型不收敛”排查时间。

第一段验证在时域做：把复合信号按窗口计算均方根值和峰值因子。峰值因子等于信号峰值除以均方根，正常滚动振动信号峰值因子在 3～5，轴承冲击成分明显时峰值因子能超过 5，纯高斯噪声约在 3 左右。若复合信号峰值因子小于 3，说明冲击分量太弱，需要上调 A_bearing。另外检查时域波形里冲击出现的间隔，是否大致对应 1/BPFO，用肉眼即可判断。

第二段验证在频域做：对复合信号做带通滤波后包络谱，标记 0～500 Hz 范围内的所有峰值，与理论特征频率比对。可接受的误差为 ±1 Hz。同时观察转频边带是否存在，验证齿轮模型是否成功：在 fm 两侧应有与 fr 等间隔的边带。这一步可用以下代码快速检查：

% 频域验证：绘制包络谱并标注理论特征频率 figure; [env, fenv] = envelope_spectrum(x_composite, fs, [4000 12000]); plot(fenv, env); xlim([0 500]); xline(BPFO, 'r--', 'BPFO'); xline(fm - fr, 'k--', 'fm-fr'); xline(fm + fr, 'k--', 'fm+fr');

其中 envelope_spectrum 是自封装函数，实现带通滤波、希尔伯特包络、加窗 FFT 三个步骤。在文章里给出封装也行，但建议用户直接用 designfilt 配合 hilbert 自制，逻辑更透明。

第三段验证做一致性检查：把仿真结果里的 x_bearing 单独做包络谱，BPFO 处应有突出峰值；再把 x_gear 单独做直接频谱，fm 及边带应清晰可见。最后看复合信号的包络谱是否同时保留了这两类特征。若两个分量单独验证没问题、复合后丢失其中某个，就是幅值配比或滤波参数的问题。

完成验证后，可以把程序进一步函数化。把参数区变成输入结构体，把 x_bearing、x_gear 和标签作为返回值，再用一个 for 循环批量生成不同故障程度、不同负载条件下的样本集。我自己吃过这个亏：最初为了快速出结果把参数写死在脚本里，后面做数据扩充时不得不重写一遍程序。习惯上现在每个仿真程序必然把 rng 种子嵌进文件名，例如 composite_fault_seed42_bpfo107.mat，避免多个样本混淆。

复合故障仿真的价值不在于波形多漂亮，而在于你知道信号里有什么。做诊断算法验证时，这种“答案已知”的可控信号能帮你快速定位模型问题到底出在特征提取、分类器还是数据分布上；做方法对比时，它又能提供公平的基准。用干净、可复现、可验证的方式把仿真信号生成好，后面每一步工作都能站在可靠的地基上。希望帮到你。

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