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1. 从一台"嗡嗡响却不转"的电机说起

几年前接手一个台架调试，一台小功率三相异步电机上电后只有沉闷的嗡嗡声，转子纹丝不动，外壳却很快发烫。查线、查接触器、查驱动器输出，都没问题。最后发现是其中一相绕组引线在接线盒里松脱——三根线少了一根，旋转磁场退化成了一个脉振磁场，转子受到的是随时间来回摆动的力，平均值接近零，自然转不起来。这个场景几乎概括了本篇要讲的全部内容：旋转磁场是什么、怎么产生、为什么缺一相就废、以及围绕它建立起来的整套电机控制技术。

如果你正在做电机驱动相关的开发，或者刚接触变频器、伺服、无刷直流这些词，却总在"电流怎么加、角度怎么给、参数怎么调"上打转，那这篇可以当作一份对照笔记来看。我会从磁场本身的数学讲起，一路推到矢量控制、SVPWM、参数辨识和现场调试里那些讲不清但确实会翻车的地方。内容偏工程视角，不追求教科书式的完整，但求看完能对上你手里的波形和示波器截图。

先给一个最朴素的结论：所谓旋转磁场，就是空间上按一定规律摆放的多组线圈，通入时间上按同样规律错开的多相电流，合成的磁通势不再原地脉振，而是以一个恒定幅值沿着气隙圆周匀速扫过去。转子被这个"看不见的旋转磁极"拖着走，电机才输出转矩。理解这句话不难，难的是把它和后面所有的控制策略串起来——很多人学矢量控制卡壳，根子不在坐标变换的矩阵，而在没真正想明白磁场在空间里是怎么转的。

1.1 单相脉振磁场的死结

只给一相绕组通电，情况会很清楚。绕组产生的磁通势在空间上仍然按余弦分布，但幅值随电流按正弦规律起伏，写成式子就是F(θ,t) = Fm·cos(ωt)·cos(θ)。这里 θ 是沿气隙圆周的空间电角度，ωt 是时间相位。任何一个瞬间去看，磁场有一个明确的空间分布；但把所有瞬间连起来看，这个分布的"鼓包"只是在原地一起一伏，位置不动，这就是脉振磁场。

脉振磁场的麻烦在于它不能产生恒定的起动转矩。转子静止时，脉振磁场对转子的作用力在一个工频周期内正负交替，平均转矩为零。这也是单相异步电机必须加起动电容或者起动绕组的原因——本质上是人为造出一个时间相位差，把单相硬拆成两相，凑出一个椭圆形甚至接近圆形的旋转磁场，才勉强能自起动。

绕组数量不是关键，时间相位差才是。两相绕组空间互差 90 电角度、电流互差 90 度，同样能造出圆形旋转磁场；三相绕组空间互差 120 度、电流互差 120 度也可以。判断标准很简单：把各相磁通势的空间分布乘上各自的时间函数后相加，如果结果能整理成Fm·cos(ωt − θ)这种形式，就是行波，就是旋转磁场；如果整理不出来，就只能脉振或者椭圆旋转。

1.2 三相对称绕组给出的答案

工业现场绝大多数是三相，原因不复杂：三相输电效率高、三相绕组在定子上分布均匀、合成磁场在理想对称条件下是严格的圆形。定子上 A、B、C 三相绕组的轴线在空间上依次错开 120 电角度，通入的三相电流在时间上也依次错开 120 度，写成：

• iA = Im·cos(ωt)
• iB = Im·cos(ωt − 120°)
• iC = Im·cos(ωt + 120°)

每一相单独看都是一个脉振磁场，但三个脉振磁场叠加之后，那些来回摆动的分量互相抵消，只剩下一个幅值恒定为单相幅值 1.5 倍、位置随 ωt 匀速前进的行波。这个"1.5 倍"在后面的坐标变换里会反复出现，等幅值 Clark 变换前面的 2/3 系数就是从这里来的，很多人在第一次看变换矩阵时觉得莫名其妙，其实源头就在这。

实际绕组当然不是集中在一个槽里的理想线圈，而是分布在若干槽中、短距、还可能带斜槽。这些设计都是为了压谐波、改善气隙磁密波形，代价是基波幅值会有个小于 1 的绕组系数。做控制的时候通常把这个系数吸收进电机参数里，不必单独处理，但如果你在做电磁设计或者要从几何尺寸反推转矩常数，绕组系数是绕不过去的一项。

1.3 转速公式里的三个量

旋转磁场的机械转速由n1 = 60f / p决定，其中 f 是电流频率，p 是极对数。50Hz、2 极对数（4 极电机）对应 1500 r/min，这是工频电机最常见的铭牌转速来源。这个公式有三个容易踩的点。

第一，p是极对数不是极数。把 4 极电机当成 p=4 去算，转速会差一倍，初学者犯这个错的频率相当高。

第二，公式算的是同步转速，也就是磁场本身的转速。异步电机的转子永远比它慢一点，慢的那部分就是转差；同步电机（包括永磁同步、电励磁同步）稳态下必须严格等于它，否则失步。

第三，改变转速有两条路：变频或者变极。变极需要重新设计绕组抽头，只能给出有限几个档位；变频则可以连续调，代价是需要一套能输出可变频率可变电压的功率变换装置——这就是变频器和伺服驱动器存在的根本理由。所有的电机控制技术，说到底都是在解决"怎么把这个频率和电压给得又准又稳又高效"。

2. 把"转"这件事算清楚：合成磁通势的推导与常见误解

很多人对旋转磁场的理解停留在"三相互差 120 度所以转起来了"这句话上，能背但推不出来。真到调试现场遇到相序接反、缺相、谐波引起的异常振动时，缺的恰恰是那一步推导。这一段把关键式子走一遍，顺便把几个高频误解拆开。

2.1 积化和差之后剩下的那一项

单相磁通势写成F_A = Fm·cos(ωt)·cos(θ)，用积化和差拆开：

F_A = 0.5·Fm·[cos(ωt − θ) + cos(ωt + θ)]

前一项是正向旋转行波，后一项是反向旋转行波。一相绕组同时产生两个方向相反、幅值各半的旋转磁场，这就是脉振磁场的另一种看法，也解释了为什么单相电机没有起动转矩——正反两个旋转磁场对静止转子的作用正好抵消。

三相都拆开，正向项分别是cos(ωt−θ)、cos(ωt−θ)、cos(ωt−θ)（相位差在整理后抵消），反向项则分别是cos(ωt+θ)、cos(ωt+θ−240°)、cos(ωt+θ−480°)，三个相位互差 120 度的余弦相加为零。于是反向分量全部消失，正向分量叠加成1.5·Fm·cos(ωt − θ)。

结论有两条。一是合成磁场幅值恒定为单相幅值的 1.5 倍，不随时间起伏，这是"圆形旋转磁场"的数学含义。二是它沿 θ 增大方向匀速前进，角速度就是 ω，转向由电流相序决定。

这里有个隐含前提：三相电流必须严格对称，幅值相等、相位互差 120 度。一旦不对称，反向分量就消不干净，合成磁场变成椭圆形，幅值随转子位置起伏，表现出来就是转矩脉动、振动、噪声。现场电压不平衡、某一相驱动管压降异常、电流采样通道增益不一致，都会走到这个结果上。

2.2 相序、反转与"接反一根线"

转向由相序决定，这条规则在现场的体现极其直白：任意对调两根进线，电机就反转。原因是对调之后相当于把 B、C 两相的时间相位互换，合成磁场的行波方向从ωt − θ变成ωt + θ。

驱动器侧的做法是在软件里改相序，而不是真的去动线。三相 PWM 输出到电机的物理连线不变，只需要在调制环节把 B、C 两路的占空比互换，或者更常见的是在坐标变换里给角度加个负号。后者更干净，但要注意电流采样的符号也要跟着改，否则电流环会正反馈直接炸机。

有些场合不允许随意反转，比如带单向泵、螺杆压缩机的负载，反转可能损坏机械。调试时的标准动作是：先脱开负载、低电压小占空比点动确认转向，再带载。这个习惯我建议一直保持，我自己吃过一次亏——一台带减速箱的样机因为相序错，点动瞬间减速箱里的单向轴承直接卡死，拆开重装花了大半天。

另外提醒一句，编码器安装方向和电机相序是两个独立的东西。相序对了转向对了，编码器计数方向仍可能是反的，表现出来是闭环一上就飞车或者电流迅速顶到限幅。判断方法是手动正转电机轴，看反馈角度是增还是减，和代码里的假设对一遍。

2.3 谐波磁场：那些不该存在的转速

理想推导里只考虑了基波。实际绕组磁通势含有 5、7、11、13 等次谐波，它们在气隙里同样形成旋转磁场，只是转速和转向各不相同。

5 次和 7 次是最需要关注的，因为它们和基波作用会产生 6 倍工频的转矩脉动。50Hz 运行时就是 300Hz，听起来是明显的电磁噪声，摸上去是均匀的细密振动。抑制手段主要在设计侧：短距绕组、分布绕组、斜槽、增大气隙。控制侧能做的不多，除非用多相电机或者注入谐波电流主动抵消，代价和收益通常不成比例。

还有一个容易被误当成谐波的现象：齿槽转矩。它来自定子齿槽和转子磁极之间的磁阻变化，频率是槽数乘极对数再乘转速，和电流频率无关，断电手动盘车都能感觉到一格一格的顿挫。做低速直驱或者精密定位时这个必须处理，常见办法是磁极偏移、斜极、辅助槽，或者控制侧做齿槽转矩前馈补偿，把测出来的转矩波动做成角度查表，提前注入反向电流。

3. 磁场转起来之后：异步机与同步机在转矩上的分歧

旋转磁场建立起来了，接下来的问题是转子怎么被带着走。异步电机和同步电机在这里走上了两条完全不同的路，理解这个分歧，才能理解为什么它们的控制策略差别那么大。

3.1 转差率：异步电机的"呼吸"

异步电机的转子是闭合导条（或绕线式接电阻），本身不带励磁。旋转磁场扫过转子导条时，因为转子转速 n 低于同步转速 n1，两者存在相对运动，导条切割磁力线感应出电动势，进而在闭合回路里产生电流，这个电流再和磁场作用产生转矩。整个过程的前提就是必须有相对运动，所以叫"异步"。

转差率定义为s = (n1 − n) / n1。空载时 s 很小，大概 0.5% 到 2%；额定负载时典型值 2% 到 5%；堵转时 s = 1。转子感应电动势的频率是f2 = s·f1，所以起动瞬间转子频率等于定子频率，运行起来之后很低，额定点可能只有 1 到 2 Hz。

这个特性带来一个很有意思的工程结果：异步电机的转矩-转速曲线是一条有峰值的光滑曲线。最大转矩出现在某个特定转差（临界转差）处，超过之后转矩反而下降，进入不稳定区。变频器做恒转矩调速时，要维持磁通恒定，就得让电压随频率成比例变化，否则低频时定子电阻压降占比变大，磁通被削弱，带载能力急剧下降。这就是 V/F 控制里那个"低频电压补偿"的由来，后面还会细说。

异步电机的优点是结构简单、坚固、免维护、成本低，缺点是转子有铜耗、效率略低、低速时散热差（自扇冷的电机低速风扇效果差，长期低频重载运行容易过热）、功率因数滞后需要从电网吸收无功。这些优缺点直接决定了它的应用边界：风机水泵压缩机这类平方转矩负载、不需要精确调速的场合，异步机加通用变频器是性价比最高的方案。

3.2 同步机的转子位置依赖

同步电机的转子自带磁极——永磁体、或者通直流电的励磁绕组。转子磁场和定子旋转磁场之间是"磁极对磁极"的吸引关系，平均转矩只有在两者同步旋转时才存在。稳态下转速严格等于 n1，不允许有持续滑差。

代价是：必须知道转子的实时位置。定子电流产生的磁场要"对准"转子磁极的 N 极（产生反向磁阻转矩）还是"超前"它 90 电角度（产生最大转矩），完全取决于当前转子在哪个角度。角度错了，轻则出力下降，重则产生反向转矩。

这就是为什么不带位置传感器的永磁同步电机，在零速和极低速区间很难可靠驱动。反电动势和转速成正比，低速时幅值太小，靠反电动势估算角度误差极大。业界的做法是高频注入、凸极追踪、或者干脆装编码器/旋转变压器。带传感器的伺服系统市占率一直很高，原因就在这里。

同步电机的好处也很实在：转子没有转差损耗，效率高；永磁体提供气隙磁通，不需要从电网吸收无功，功率因数可以调到接近 1；同体积下转矩密度高，动态响应快。伺服、主轴、新能源汽车驱动、压缩机直驱，都是它的主场。

3.3 启动、失步与堵转的现场表现

三种典型异常，症状完全不同，但都跟旋转磁场有关系。

启动困难：异步电机直接工频起动时，起动电流是额定的 5 到 8 倍，转矩却只有额定的 1.5 到 2 倍。重载起动容易拖不动。变频起动可以低频低压起步，把起动电流压下来，这是变频器最被低估的价值之一。

失步：同步电机专用词。负载转矩超过最大转矩，或者加速度指令超出电机能力，转子跟不上旋转磁场，瞬间失去同步。表现是电流突变、转矩崩溃、电机可能剧烈抖动或者停转。恢复需要停机重同步，永磁电机还可能因为反电动势过高在高速失步时烧驱动器。设计时要留够转矩裕量，加减速斜坡不能设太陡。

堵转：转子被机械卡死或者负载超限，转速为零。异步电机堵转时 s=1，转子频率等于定子频率，转子电阻小的话电流急剧上升，几分钟就能烧绕组。同步电机堵转时位置角固定，电流取决于给定电压和阻抗，也可能烧功率管。所有驱动器都必须有堵转检测和保护，判断依据通常是转速低于阈值且电流持续超过阈值超过一定时间。这个时间窗口设太短会误动作（重载起动阶段转速确实低），设太长保护不及时，需要结合负载特性调。

4. 控制策略的三条路：V/F、矢量控制、直接转矩

前面讲的都是"磁场在空间里怎么转"。控制侧要解决的是另一个问题：给定一个目标转速或者目标转矩，怎么算出应该输出什么样的三相电压。这个问题的解法有三大流派，复杂度、成本、性能依次上升。

4.1 V/F 的舒适区与低频塌陷

最基本的想法：既然磁通正比于电压除以频率，那就让两者同比例变化，磁通恒定，转矩能力恒定。这就是恒压频比控制，实现简单到几乎不需要电机参数，一块便宜的 MCU 加六个开关管就能做。

它的适用边界很清晰。风机、水泵这类负载，转矩随转速平方变化，低速时需要的转矩很小，V/F 完全够用。多台电机并联驱动、电机参数未知、需要极强鲁棒性的场合，V/F 也是稳妥选择。

问题出在低频。定子电阻上的压降在总电压里的占比，随着频率降低而急剧上升。50Hz 时可能只占几个百分点，1Hz 时如果还按比例给电压，那点电压几乎全落在定子电阻上，真正用于建立磁通的只剩很小一部分，磁通严重不足，带载能力几乎为零。所以必须做低频电压补偿：在给定电压上叠加一个和频率相关的偏置，补偿定子电阻压降。

补偿量怎么定？工程上常用的办法是给一个可调参数（有的驱动器叫"转矩提升"，有的叫"IR 补偿"），按U = k·f + U0的形式给出，U0 手动调。调法是：空载低频运行，逐步加大 U0 直到电流开始明显上升，然后回退一点。这个操作很依赖手感，不同负载差别大。更精细的做法是做参数自辨识，把定子电阻 R1 测出来，直接按U = I·R1 + jωL·I计算补偿量，但这就接近矢量控制的思路了。

还有一类问题 V/F 天然解决不了：转矩响应慢。给定频率一变，磁场需要重新建立，转矩跟不上，动态响应是百毫秒级。需要快速转矩响应的场合（伺服、卷绕、轧机），必须上闭环矢量。

4.2 Clark 与 Park：把交流量搬到直流坐标系

矢量控制的核心思想是：不去直接控制三相交流量，而是把它们变换到一个随转子同步旋转的坐标系里，在那里所有的量都是直流量，用普通的 PI 调节器就能实现无静差跟踪。

第一层是 Clark 变换，把三相静止坐标系 ABC 变到两相静止坐标系 αβ。等幅值形式下：

iα = (2/3)·(iA − 0.5·iB − 0.5·iC) iβ = (2/3)·(√3/2)·(iB − iC) = (iB − iC)/√3

三个电流之和为零（三相三线制无中线），所以实际上只需要采样两相就能推出第三相，这也是驱动板上通常只有两路或三路采样电阻的原因。变换之后的 αβ 量仍然是交流，正弦变化，频率等于电频率。

第二层是 Park 变换，把两相静止坐标系变到随转子旋转的 dq 坐标系：

id = iα·cosθ + iβ·sinθ iq = −iα·sinθ + iβ·cosθ

θ 是转子磁极的电角度。变换之后，id 和 iq 在稳态下是常数。这就把 PI 调节器的活儿变得极其简单：iq 给定值决定转矩，id 给定值决定磁通（表贴式永磁电机通常让 id = 0，因为磁阻转矩为零，给 id 只会白白消耗电流；内置式电机则要做最大转矩电流比控制，让 id 负向注入一点以利用磁阻转矩）。

整个控制环路的结构是：外环速度 PI 输出 iq 给定，内环 d、q 轴电流 PI 各自调节，输出 ud、uq，再经反 Park 变换回到 αβ，最后送入 SVPWM。角度 θ 来自编码器或者无感估算器。

这里有个初学者最容易忽略的细节：变换所用的角度和实际转子角度必须是同一个基准。编码器读出的机械角要乘极对数变成电角度，再加上零位偏置；这个零位偏置如果错了，整个 dq 坐标系就歪了，iq 里混进 id 的分量，转矩常数被"D 轴漂移"污染。表现出来就是同样的 iq 给定，输出转矩比预期小，效率低，电流大。校准方法后面单独讲。

4.3 SVPWM 与 DTC 的取舍

算出 ud、uq 之后，怎么变成六路 PWM？最直接的是正弦波调制 SPWM，但母线电压利用率只有 0.5。空间矢量调制 SVPWM 把六个基本电压矢量和两个零矢量按时间组合，等效出目标矢量，母线利用率提高到 0.577，比 SPWM 高 15%，而且谐波特性更好。实现上要判断目标矢量落在哪个扇区，算出相邻两个基本矢量的作用时间 T1、T2，零矢量作用时间 T0 = Ts − T1 − T2，再分配到三相占空比。开销不大，收益明显，现在几乎成了默认选择。

直接转矩控制 DTC 走的是另一条路：不拆解成 dq，不设电流内环，直接根据定子磁链幅值和转矩的滞环比较结果，查表选一个电压矢量打出去，一拍就能改变磁链和转矩。优点是动态响应极快、不需要坐标变换、对转子参数不敏感；缺点是开关频率不固定、低速转矩脉动大、需要精确的定子磁链观测器。它更适合大功率、需要快速转矩响应、对噪声要求不苛刻的场合。

选型上没有绝对优劣，关键看负载特性和成本预算。用伺服去做风机是浪费，用 V/F 去做数控进给是自找麻烦。

5. 台架上的硬经验：调试阶段最容易翻车的四个点

理论推到这儿已经够用了，真正花时间的都在台架上。下面这几条，是我反复踩过、也见过别人反复踩的地方，手册上一般不会写这么细。

5.1 低频抖动与死区补偿

低速运行时的抖动，最常见的原因是逆变器死区。为了防止同一桥臂上下管直通，PWM 互补信号之间必须插入死区时间，典型值 1 到 3 微秒。死区期间输出电压不受控，实际输出和指令之间有偏差，偏差方向取决于相电流的方向。结果是在电流过零点附近，输出电压出现一个和电流符号相关的畸变，表现为 6 倍频的转矩脉动，低速时尤其明显，因为此时电压幅值本来就小，这个畸变占比很大。

补偿思路是：根据当前相电流的符号，在占空比上叠加一个与死区时间等效的修正量。理论修正量是ΔD = td / Ts · sign(i)，其中 td 是死区时间，Ts 是开关周期。实际补偿要打个折扣，一般用 0.7 到 0.9 的系数，因为开关管的开通关断延时、驱动电路的不对称都会影响实际等效死区。补过头会引入反向畸变，同样抖。

麻烦的是电流过零点附近符号判断不可靠，噪声一大就来回翻转，补偿量跟着跳，反而制造了新的抖动。工程上的处理是设置一个零点附近的死区带，符号在这个带内保持不变，或者用电流预测的方式判断过零时刻。这一块调起来很磨人，我的经验是先把开关频率提上去，死区占比自然下降，再配合补偿，通常能压到可接受范围。

5.2 电角度零位对齐

前面提过，Park 变换的角度基准必须和转子实际磁极位置严格对齐。编码器装上去读到的只是一个机械零点，和转子磁极的 d 轴之间有个未知偏置，这个偏置必须标定出来。

常用的标定方法是直流注入法：给 d 轴通一个恒定电流，q 轴给零，此时定子磁场固定在 d 轴方向，转子会被这个磁场吸住，转到与它对齐的位置。等转子稳定之后，读编码器值，这个值就对应电角度的零位。操作要点有三条：注入电流不要太大，够克服摩擦和齿槽转矩就行，太大容易过流或者让转子撞到机械限位；要正反各做一次取平均，消除摩擦带来的死区误差；多点取值，比如每隔 30 电角度测一次，拟合出偏置和可能的非线性。

零位偏置一旦不对，症状很有辨识度：同样的 iq 给定，出力明显偏小，空载电流却偏大，效率低。严重的时候闭环一起就飞车，因为一开始角度就错了 180 度，产生的是反向转矩，转速环为了"追上"给定会不断加大电流，形成正反馈直到限流。遇到飞车，第一反应就该是查零位和编码器方向。

5.3 电流环带宽与参数辨识

电流环是整个矢量控制的内核，它的带宽直接决定了转矩响应速度。工程上一般把电流环带宽设在开关频率的 1/10 到 1/5，比如 10kHz 开关频率对应 1 到 2kHz 带宽。带宽不够，转矩跟不上给定，动态特性差；带宽过高，噪声放大，容易振荡。

调电流环的前提是拿到准确的 Rs、Ld、Lq。手册给的参数离散性很大，同一批电机 ±10% 很常见，永磁体还有温度系数，每升高 100 度剩磁下降约 10% 到 12%。所以我一般会做在线辨识：

• Rs：向 d 轴注入直流，等电流稳定后测电压电流比。注意要等温度稳定，冷态和热态能差 20% 以上。
• Ld、Lq：注入高频小幅值电压信号，测响应电流的幅值和相位，扫频或者单频点都可以。表贴式电机 Ld 约等于 Lq，内置式差别可达 2 到 3 倍，必须分开测。
• ψf：反拖法。用外力把电机拖到某个转速，测相反电动势的幅值和频率，ψf = E / ω。这个值直接影响转矩常数，进而影响速度环增益的整定。

PI 参数整定的经典做法是按"零极点对消"：电流环的 PI 零点设在被控对象的极点处，即Ki/Kp = R/L，然后按想要的闭环带宽确定 Kp。这个推导不难，难的是实际系统里还有采样延时、PWM 延时、滤波器延时，等效起来大约 1.5 个开关周期的纯延迟，会吃掉相位裕度。所以实际带宽往往只能做到理论值的一半左右。

5.4 母线电压波动与过调制

还有一类问题不在电机本身，而在母线。电池供电的系统，母线电压随电量、温度、负载电流大幅变化；整流供电的系统，母线有 100Hz 的脉动。如果电压环或者调制环节没考虑这个，会出现电压利用率不足或者过调制削顶。

处理办法是在调制前做母线电压前馈：把算出来的 ud、uq 除以实测母线电压再归一化，这样母线掉了，占空比自动加大，输出不变。这一步做与不做，在母线波动大的场合差别非常明显。

过调制是另一个边界。SVPWM 的线性区上限是Udc/√3，超过之后进入过调制区，输出波形开始削顶，谐波急剧增大，电流环可能因此失稳。需要更高电压输出的场合，要么提高母线电压，要么接受波形质量下降，要么用六步换相。很多驱动器有过调制标志位，调试时打开看一眼，能省掉不少莫名其妙的电流振荡排查。

6. 旋转磁场的"非电机"用法

这套东西不只用在电机上。只要涉及"让磁场在空间里转起来"，背后的数学是同一套。

6.1 感应加热与电磁搅拌

中频感应炉的线圈通入交变电流，产生的磁场是脉振的，但因为频率高（几百 Hz 到几十 kHz），工件表面感应的涡流足以把金属熔化。如果换成多相线圈布置，就能造出行波磁场，直接推动液态金属流动，这就是电磁搅拌，连铸、铝熔铸里用来改善凝固组织。这里的"定子"是一圈线圈，"转子"是导电的钢水或铝液，转速和滑差的概念照样成立，只不过没有实体转子，转差率更大、效率更低。

6.2 旋转变压器与磁悬浮

旋转变压器本质上是一台两相绕组的小型电机，只不过工作在变压器模式而不是电动机模式。初级通高频载波，次级两相绕组的感应幅值分别正比于转子角度的正弦和余弦，解调之后就能得到绝对角度。它用到的正是"空间互差 90 度的两相绕组"这个结构，和产生旋转磁场的结构同源，只是用途相反。

磁悬浮轴承和磁悬浮列车则更进一步：多个电磁铁沿圆周分布，用位移传感器反馈，实时调节各线圈电流，让合成的磁场"托住"转子或者车体。这里的磁场不一定是匀速旋转的，但空间矢量合成的思路、多相电流解耦控制的方法，和电机控制是同一套工具箱。

顺带说一句，如果哪天你手里只有三根线和一堆不知道什么参数的电机，别急着上复杂算法。先用万用表量三相电阻是否平衡，用示波器看反电动势三相对称性和相序，再决定是不是值得花时间做辨识。基础测量能解决的问题，比很多算法调试要多。

最后分享一个小习惯。我在自己画的驱动板上，都会留一路 DAC 或者 PWM 转模拟的输出，专门用来把 id、iq 或者估算角度实时打出来，接示波器看波形。软件里打印数据再画图当然也能看，但动态过程中的瞬态、震荡、限幅，只有在模拟波形上一眼就能看出来。这一路输出救过我很多次，成本几乎为零，建议你也留。