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简介：围绕凯斯西储大学轴承故障数据集的信号时频分析文档，面向机械故障诊断方向的学生与研究人员，帮助读者从原始振动信号出发理解STFT与连续小波变换的选型依据。内容先介绍CWRU实验台组成及驱动端、风扇端、基座三类加速度信号的特点，再以正常与0.021英寸内圈、滚珠、外圈故障信号为对象，对比STFT在不同尺度下的时频图，并讨论morl、cmor1-1、cmor1.5-2、cgau8等小波函数及多尺度CWT的辨识效果，最终给出尺度32与cmor1.5-2的参数选择思路，附有可复用的Python代码片段。资源包仅含1个docx文档，大小约1.05MB，便于集中阅读和按需检索。已有1582人学习，适合希望快速掌握轴承故障信号时频分析流程、复现实验并理解参数权衡的读者参考。

1. 从一份 docx 开始：时频图不是画着好看，是给特征工程定参数

某开发者把一份 docx 发给我，说图挺漂亮，但不知道为什么窗长定 32、小波选cmor1.5-2。打开一看，这是围绕一套公开的滚动轴承振动数据集做的时频分析笔记：1.5 kW 电机试验台、驱动端/风扇端/基座三路加速度计、0.021 英寸内圈滚珠外圈三种故障，配了短时傅里叶变换和 Morlet 连续小波两套可运行代码。它的价值不在那几张彩色热图，而在于把「窗长、重叠比例、小波函数、尺度序列」这四个参数怎么定、定歪了图会烂成什么样，用一条线串了下来。适合两类人：要给诊断模型准备时频图输入却卡在参数上的，以及被问「凭什么是 32 不是 64」当场答不上来的。

2. 数据集结构拆解：DE / FE / BA 三路信号先分清再动手

2.1 试验台组成与三路加速度计的分工

这套数据的采集平台不复杂：一台 1.5 kW（2 马力）电机在左，中间是扭矩传感器/译码器，右侧挂功率测试计，另有一台电子控制器负责调速和记录。故障不是「跑坏了自然形成」的，而是用放电加工在内圈滚道、滚动体、外圈滚道上人为开槽，直径分 0.007、0.014、0.021 英寸三档；负载分 0、1、2、3 马力四档，对应电机转速大致 1797、1772、1750、1730 rpm。理解这个分层很关键，因为后面做时频图对比时，样本必须锁在同一负载、同一转速下，否则你看到的差异来自工况而不是故障。

加速度计贴了三个位置，输出三路信号，物理含义完全不同。驱动端（DE）装在电机输出侧轴承座附近，离被测轴承最近，故障冲击的传递路径最短、衰减最小，信噪比最高，所以绝大多数论文只啃这一路。风扇端（FE）在电机尾部，主要反映风扇叶片和风扇侧轴承，故障特征被风阻噪声压得比较厉害。基座（BA）测的是整机振动，不平衡、地脚松动、联轴器不对中这类低频问题在它上面更明显，但轴承的高频冲击传到基座已经被结构滤波磨平了。我一般的做法是：做轴承故障分类只用 DE，做整机状态监测才把三路拼起来当多通道输入。

提示：三路信号的采样是同步的，但对应的是不同物理测点，不要当成「同一信号的三次重复采样」去做数据增强，那样等于自己给自己造泄漏。

2.2 文件名、内部键名与采样率的对应关系

从不同渠道拿到的压缩包，文件名和 mat 内部变量名经常对不上。比较稳妥的认知是：文件名里带故障类型和序号，mat 内部的键名带测点后缀。下面这张表是我在整理这份笔记时对齐出来的一组典型映射，实际下载到的版本可能略有差异，以keys()打印结果为准。

采样率以 12 kHz 为主，部分文件是 48 kHz。这个数字决定了后面所有频率轴的量程：12 kHz 采样，奈奎斯特上限 6 kHz，STFT 纵轴顶到 6000 Hz；如果你按 48 kHz 的假设去画 12 kHz 的数据，整张图的频率刻度会整体放大四倍，看起来「故障频率跑到天上去了」，其实是标签错了。所以读文件的第一件事不是画图，是确认采样率。

2.3 把四段信号读进来并对齐时间轴

import numpy as np from scipy.io import loadmat import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei'] # Linux 换 'Noto Sans CJK SC' plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 负号别显示成方块 FS = 12000 # 采样率，必须跟数据集说明一致 N = 1024 # 单段长度，约 85.3 ms files = { '正常': ('0_0.mat', 'X097_DE_time'), '内圈': ('21_1.mat', 'X209_DE_time'), '滚动体': ('21_2.mat', 'X222_DE_time'), '外圈': ('21_3.mat', 'X234_DE_time'), } seg = {} for label, (fname, key) in files.items(): mat = loadmat(fname) if key not in mat: # 键名不一致时兜底 cand = [k for k in mat if k.endswith('DE_time')] key = cand[0] sig = mat[key].reshape(-1).astype(np.float64) # (n,1) -> (n,) seg[label] = sig[20000:20000 + N] # 跳过启动瞬态 fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 7)) for ax, (label, x) in zip(axes.ravel(), seg.items()): t = np.arange(x.size) / FS * 1000 # 毫秒 ax.plot(t, x, lw=0.8) ax.set_title(label) ax.set_xlabel('时间 / ms') ax.set_ylabel('加速度 / g') plt.tight_layout() plt.show()

代码里reshape(-1)是把 mat 读出来的列向量压平，astype(np.float64)是为了避免整型数据在做 FFT 时溢出；20000这个起点不是玄学——原始记录开头往往有电机启动的非稳态段，直接从第 0 点切 1024 个点，画出来的波形前段常常是一条斜坡或者大幅摆动，做时频图会污染整个低频区。参数上N=1024是这套数据上的经验值：工频约 30 Hz，1024 点覆盖约 12 个工频周期，够看出调制，又不至于长到把冲击平均掉。

2.4 记住几个特征频率，看图才有靶子

时频图不是拿来欣赏的，你要在图上的特定频率位置找「横带」。这套试验台常用的深沟球轴承几何下，几个系数值得背下来：外圈通过频率约 3.585 倍转频，内圈通过频率约 5.415 倍转频，滚动体自转频率约 2.357 倍转频，保持架频率约 0.398 倍转频。转频取 1797 rpm 时约 29.95 Hz，于是外圈故障特征频率落在 107 Hz 附近，内圈在 162 Hz 附近，滚动体在 70 Hz 附近，外面还会挂一串谐波。

知道这三个数字之后，STFT 窗长选得对不对，评判标准就变得非常具体：图上 100～200 Hz 那几条横带是不是能分开、冲击的垂直条纹是不是还看得见。这比「感觉这张图更清楚」靠谱得多。

3. STFT 落地：窗长 16 / 32 / 64 差在哪，重叠为什么定 0.5

3.1 窗长就是分辨率天平上的砝码

短时傅里叶变换的本质是把信号切成一段段加窗再做 FFT，窗长 N 一旦定下来，你在时频平面上就同时买了两样东西：频率分辨率 Δf ≈ fs/N，时间分辨率 Δt ≈ N/fs。二者乘积是常数，谁也占不到便宜。放到 12 kHz 采样下算一遍就非常直观：

轴承故障冲击的持续时间通常在 1～3 ms 量级，是典型的宽带瞬态。窗长拉到 64 以上，冲击能量被摊进多个时间格，垂直条纹糊掉；窗长压到 16，频率轴粗到 375 Hz 一格，内圈 162 Hz 和外圈 107 Hz 根本不在同一行像素上可分辨。32 这个位置不是理论最优，是在这套采样率、这套轴承几何下的实用折中，也是那份笔记最终选定它的原因。

3.2 写一个可以循环调参的 STFT 函数

from scipy.signal import stft import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def stft_map(x, fs, nperseg, overlap=0.5, to_db=True): """返回 (freq, time, 幅值矩阵)，幅值矩阵形状 (nperseg//2+1, 段数)""" noverlap = int(nperseg * overlap) f, t, Z = stft( x, fs=fs, window='hann', # 汉宁窗，抑制频谱泄漏 nperseg=nperseg, noverlap=noverlap, # 重叠样本数，不是比例 boundary=None, # 两端不补零，时间轴与原信号严格对齐 padded=False, scaling='spectrum', # 幅值与窗长解耦，方便横向比较 ) A = np.abs(Z) if to_db: A = 20 * np.log10(A + 1e-12) A = A - A.max() # 相对最大值归一化，上限 0 dB return f, t, A x = seg['内圈'] fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 8)) for ax, n in zip(axes.ravel(), [16, 32, 64, 128]): f, t, A = stft_map(x, FS, n) ax.pcolormesh(t * 1000, f, A, shading='auto', cmap='jet', vmin=-60, vmax=0) ax.set_title(f'窗长 {n}') ax.set_xlabel('时间 / ms') ax.set_ylabel('频率 / Hz') ax.set_ylim(0, 1000) # 轴承特征频率都在 1 kHz 以内，先放大低频段 plt.tight_layout() plt.show()

几个参数值得单独说。window='hann'是振动信号的默认选择，矩形窗泄漏太狠会把谐波糊成一片。noverlap传的是样本数而不是比例，int(nperseg*0.5)这一步不能省，直接写noverlap=0.5会被截断成 0，等于没有重叠，图会变得很「块」。boundary=None和padded=False一起用，是为了让返回的t精确对应原始采样点，不加这两句，scipy 默认会在两端补零，时间轴偏移半帧，做多图对齐时非常难受。scaling='spectrum'保证换窗长时幅值量级不跳变，否则你没法判断两张图的亮度差异是参数造成的还是能量造成的。

vmin=-60, vmax=0是显示范围，只影响观感不影响数据。真要看弱谐波，可以压到 -80；但压太低会把底噪抬成「假条带」，判断故障前先用正常样本的图做基线，正常件的图上不该出现稳定横带。

3.3 换到四类状态上，看的是辨识度不是好看

固定窗长 32、重叠 0.5，把正常、内圈、滚动体、外圈四段各跑一遍，并排放。这时候你会在图上看到三种完全不同的形态：正常件基本是一条贴着底部的噪声带，低频区有淡淡的转频横线；外圈故障的冲击周期最规整，因为外圈固定不动，冲击每隔固定角度出现一次，时频图上是等间距的垂直亮条，间隔对应 1/107 s 左右；内圈故障的冲击虽然也周期性出现，但故障点随轴旋转进出载荷区，幅值被转频调制，垂直条带的亮度呈现周期性起伏；滚动体故障最麻烦，冲击要经过保持架和内外圈两次传递，能量散、调制复杂，很多时候在时频图上只能看到一团模糊的高频能量，这也是四类里分类准确率最低的一类。

所以「选窗长 32」这个结论要分两层看：对外圈、内圈，32 已经能把谐波带和时间结构同时留住；对滚动体，32 其实偏乐观，真要抠它，得把窗长降到 16 甚至更短去看冲击时刻，再配合包络谱。那份笔记选 32 是面向四类整体辨识度的折中，不是每一类的最优解，这一点在复现时心里要有数。

3.4 重叠比例 0.5 的作用边界

重叠不是为了「让图更平滑」，它的实际作用是提高时间轴的采样密度，避免两个相邻窗之间恰好跨过一段短冲击而漏检。50% 重叠意味着时间步长等于半个窗长，32 点窗下时间步 1.33 ms，已经细于冲击持续时间。再往上加到 75%，时间步变 0.67 ms，图确实更连续，但计算量和内存翻倍，而信息增益很有限。我一般在 32～64 窗长时用 50%，窗长 128 以上才考虑 75%，因为长窗本身时间步就粗。

计算量粗略估一下：1024 点、窗长 32、重叠 16，段数是 (1024-32)/16+1 = 63 段，每段一次 32 点 FFT，几乎瞬间完成。但如果你按整段几十万点做，段数上万，再乘上四类状态和多个负载，内存就会开始叫。批量处理时建议先切片再变换，不要一次性把整个文件塞进去。

4. 连续小波变换：四个小波函数怎么比，尺度序列怎么构造

4.1 尺度与频率的换算关系

连续小波变换和 STFT 最大的区别在于窗是「自适应」的：尺度 a 大，小波在时间上被拉长、在频率上被压缩，看低频；尺度 a 小，小波在时间上被压窄、频带变宽，看高频。换算公式是 f ≈ fc·fs/a，其中 fc 是小波的中心频率，由小波函数本身决定。pywt 提供了pywt.scale2frequency做这件事，本质上和上面这个公式一致。

这解释了一个常见困惑：为什么同一段信号，尺度序列从 32 拉到 256，图底部会多出很多细节。因为大尺度对应低频，转频及其倍频那一簇密集的横线只有在大尺度下才分得开。

4.2 四个候选小波的取舍

那份笔记里对比了morl、cmor1-1、cmor1.5-2、cgau8四种，尺度统一设 128。这四个名字背后的差异，值得摊开说清楚：

cmorB-C里的 B 是带宽参数，C 是中心频率。B 越大，小波在频域越宽、时域越窄，时间定位变好但频率选择性变差；C 越大，中心频率越高，同样的尺度下对应更高的实际频率。这一对参数是耦合的，不能单独调一个。

复数小波相比实小波的优势在这里体现得很直接：复小波变换后系数是复数，取模得到的是解析信号的包络，对冲击调制非常敏感；实小波只有实部，正负频对称出现在图上，看着像「重影」，判断时容易误读成两个故障频率。所以除非只是快速预览，我一般不用morl。

4.3 尺度序列与 cparam 的构造

import numpy as np import pywt fs = 12000 totalscal = 128 # 尺度个数，决定频率轴的分辨密度 for name in ['cgau8', 'morl', 'cmor1-1', 'cmor1.5-2']: fc = pywt.central_frequency(name) # 归一化中心频率 cparam = 2 * fc * totalscal # 尺度序列常数项 scales = cparam / np.arange(totalscal, 0, -1) # 从大到小，共 totalscal 个 freqs = pywt.scale2frequency(name, scales) / (1 / fs) print(f'{name:12s} fc={fc:.4f} scale=[{scales[0]:.2f}, {scales[-1]:.2f}] ' f'freq=[{freqs[-1]:.1f}, {freqs[0]:.1f}] Hz')

cparam = 2*fc*totalscal这个写法的作用，是让最大尺度对应的频率落在接近奈奎斯特的位置，最小尺度对应到低频端，从而让整条尺度序列把感兴趣的频段覆盖满。np.arange(totalscal, 0, -1)生成的是从 128 递减到 1 的整数序列，做除数之后 scales 变成递增序列，符合 pywt 对尺度「由小到大」的期望。写反了不会报错，但纵轴方向会倒过来，看图时会以为高频在下面。

pywt.central_frequency返回的是归一化频率（以采样频率为单位），所以后面算实际频率要除以采样周期1/fs。这一步是最容易翻车的地方，下面避坑章还会再提。

4.4 四种小波出图对比与选型结论

import matplotlib.pyplot as plt x = seg['内圈'] t = np.arange(x.size) / FS fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 8)) for ax, name in zip(axes.ravel(), ['cgau8', 'morl', 'cmor1-1', 'cmor1.5-2']): fc = pywt.central_frequency(name) scales = (2 * fc * totalscal) / np.arange(totalscal, 0, -1) coef, freqs = pywt.cwt(x, scales, name, sampling_period=1 / FS) amp = np.abs(coef) ax.contourf(t * 1000, freqs, amp, levels=40, cmap='jet') ax.set_title(f'内圈 - {name}') ax.set_xlabel('时间 / ms') ax.set_ylabel('频率 / Hz') ax.set_ylim(0, 1000) plt.tight_layout() plt.show()

sampling_period=1/FS这一句必须传对：它的单位是秒，传1/12000得到正确的赫兹；传12000会让频率轴整体错四个数量级。contourf的levels控制色阶数量，40 左右对这类图够用，太少会出现大色块把细节吃掉。

摆在四张图里对比，结论比较清楚：cgau8的冲击竖条最锐利，但每条竖条后面拖着长长的频率尾巴，谐波带边界发虚；morl出现明显的上下对称结构，负频和中频混在一起；cmor1-1频带干净，但时间方向扩散严重，冲击被拉成一片；cmor1.5-2在两者之间取得平衡，107 Hz 和 162 Hz 附近的横带清晰，冲击竖条也保住了。所以笔记最终选cmor1.5-2，cgau8作为冲击定位的备选保留。

4.5 尺度 32 / 64 / 128 / 256 的边界在哪

固定cmor1.5-2，把totalscal依次设成 32、64、128、256，重跑滚动体那一段。规律很稳定：totalscal 越大，频率轴采样越密，图底部的低频横纹（转频、2 倍频、3 倍频）越分明；但尺度上限变大之后，小波在时间上被拉长，冲击的起始和结束时刻变糊，边界处还会出现明显的补零伪影。

我的经验是 128 起步，能覆盖到 100 Hz 以下的调制结构；要看 50 Hz 以下的极低频（比如转频本身和保持架频率），再上到 256。32 和 64 只在信号很短、或者你只关心高频冲击包络时才用，它们对低频几乎无分辨力，图底部会糊成一整条。

注意：pywt.cwt在两端会做补零处理，最左和最右各约 10% 的时间范围不可信，画图时可以保留，但取特征时要裁掉。

5. 避坑清单：这五处我照着笔记跑全翻车了

5.1 键名对不上，KeyError卡在第一步

现象：loadmat读进来一切正常，取data['X097_DE_time']直接抛KeyError，但文件明明存在。

原因：这套数据在网上有多份转存版本，内部变量名不统一，有的保留完整后缀X097_DE_time，有的已经改成了DE_time，还有的被重新打包成.npz。

解决：不要硬编码键名，先打印再取。print([k for k in mat.keys() if not k.startswith('__')])，然后按后缀匹配DE_time、FE_time、BA_time，取不到就抛明确的错误信息，别让它静默返回 None。

5.2sampling_period传成采样率，轴全错但不报错

现象：CWT 图能画出来，形状看着也还行，但纵轴最大值只有零点几赫兹，怎么调尺度都不对。

原因：pywt.cwt(x, scales, wavelet, sampling_period)的第四个参数是采样周期（秒），不是采样频率。写成sampling_period=1024或sampling_period=fs都不报错，只是频率换算全崩。

解决：统一写1/FS，并在函数封装里加一句断言，assert 1e-5 < sampling_period < 1，越界直接抛异常，比事后看图猜快得多。

5.3 变量名被注释掉还继续用，NameError

现象：跑那段 CWT 对比代码，第一组cgau8正常，第二组morl直接NameError: name 'fc2' is not defined。

原因：笔记里fc2 = pywt.central_frequency(wavename2)这一行被注释掉了（可能是当时调试遗留），但下面cparam2 = 2 * fc2 * totalscal还在用。

解决：把注释还原；更稳妥的做法是把「小波名 → fc → cparam → scales」抽成一个函数，循环调用，杜绝这种复制粘贴带来的变量名错位。四份几乎相同的代码块本来就是 bug 温床。

5.4pcolormesh维度不匹配或shading警告

现象：TypeError: Dimensions of C are incompatible with X and/or Y，或者图能出但整体翻转、频率轴上下颠倒。

原因：scipy.signal.stft返回的Z形状是(频率, 时间)，pcolormesh要求前两个参数分别是 X 轴（时间）和 Y 轴（频率），顺序写反就报维度错；shading='gouraud'在部分 matplotlib 版本上要求 X/Y 与 C 同尺寸，而stft返回的是网格边界而非网格中心。

解决：固定写pcolormesh(t, f, np.abs(Z), shading='auto')，shading='auto'交给库自己判断；同时在画图前打印一次Z.shape和t.size, f.size，对不上立刻能看出来。

5.5 中文标题变方块，负号也变方块

现象：标题里的「正常」「内圈」全变成豆腐块，dB 刻度上的负号变成空心方框。

原因：matplotlib 默认字体不含中文字形，负号用的unicode_minus在部分字体里也没有对应字形。

解决：设plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']并紧跟plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False。在无桌面环境的服务器上，雅黑通常不存在，换成本机已装的 CJK 字体，比如Noto Sans CJK SC、WenQuanYi Zen Hei，用fc-list :lang=zh先查一遍再写死，比反复试错快。

6. 把时频图喂给模型：尺寸、归一化与划分的三个硬约束

时频图分析做完，绝大多数人的下一步是把它当图像塞进 CNN。这一步有个隐形门槛：scipy.signal.stft在 1024 点、窗长 32、重叠 16 下，输出矩阵只有 17×63，直接 resize 到 64×64 等于把 63 列插值成 64 列，信息量没增加，只是变好看了。真正合适的做法是：原始信号按 4096 点切一段，用窗长 64、重叠 48 跑 STFT，得到 33×135 的矩阵，再缩放到 64×64 或 96×96，频率轴保留 0～2000 Hz 区间，把无关的高频段裁掉。

第二件事是归一化。时频图不能按像素做全局均值方差标准化，因为绝对能量本身携带工况信息（不同负载下幅值差好几倍），全局标准化会把这种信息抹平。我一般按样本做 dB 归一化再裁剪到 [-60, 0]，最后除以 60 映射到 [0,1]，这样每个样本都在同一亮度区间，模型学到的是形态而不是能量。

第三件事是划分，也是最容易虚高准确率的地方。同一段连续信号切出来的相邻切片，相关性极高，随机打乱划分会让验证集里混进训练集的「近邻」，准确率能冲到 99% 但换个文件就崩。正确做法是按原始文件、或至少按负载分块划分：训练集用 0、1、2 马力，测试集整体用 3 马力。下表是我常用的整理格式：

验证阶段别急着上大模型。先用 1 近邻在 64×64 灰度图上跑一遍，如果四分类能到 85% 以上，说明时频图确实编码了判别信息，再上 CNN 才有意义；如果 1NN 只有 30%，问题不在模型，回去检查窗长、频率裁剪和归一化。这个「先笨后巧」的顺序，比直接调参省太多时间。

后面我每次做时频特征，都强制先跑一遍最朴素的 1NN 基线，再决定要不要堆网络——血泪经验，跳过这步的代价通常是两周的无效调参。希望帮到你。

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