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简介：移动通信系统第二章教学课件，面向通信工程专业学生、基站规划与网络优化从业者，系统讲解移动信道中电波传播与传播预测模型的核心知识。资源共1个PPT文件，压缩包约2.47MB，体量精简，结构按章节递进，便于课堂同步与自主复习。内容涵盖电波传播基本机理、电磁波产生过程、视距与非视距传播的分类，并重点展开Friis自由空间模型及其路径损耗计算，讨论阴影衰落特性、移动无线信道常见参数，以及电波传播损耗预测模型的工程应用。课件中给出自由空间损耗公式、典型环境路径损耗指数以及功率单位折算示例，能帮助读者快速掌握信道估算与链路预算的基本方法。目前已有183人浏览学习，适合作为移动通信课程第二章的配套自学材料，也可为后续系统设计与优化学习奠定基础。

1. 移动通信电波传播与传播预测模型：网络规划绕不开的“预算题”

做基站规划的工程师，都有过这种经历：按设计院的报告去现场勘站，实测的边缘场强比报告预测值低了 10 dB 以上，覆盖半径差点缩水三分之一。移动通信第一章都在讲系统组成，到了第二章「移动通信电波传播与传播预测模型」，才算真正进入工程世界——所有覆盖、干扰、容量分析，都建立在对“电波从基站到终端到底损耗多少”的预测上。这个章节的意义，不是让你背公式，而是让你理解每一个模型近似了什么、忽略了什么，以及为什么工程上宁可接受误差也不去追求精确。它适合网络规划优化工程师、基站选址人员、通信工程备考者，以及任何需要用链路预算回答“信号能不能到、能到多远”的从业者。

2. 电波传播机制与两类衰落：设计之前，先知道物理上发生了什么

2.1 三种基本传播机制：反射、绕射与散射

电波从发射天线到接收天线，很少走直线。城市环境下，接收点收到的能量来自多条路径：直射波、经过建筑物墙面反射的波、绕过楼顶边缘的绕射波，以及经过树叶、路灯杆、粗糙墙面散射后到达的波。工程上，我们把传播机制抽象成三种基本形式。

反射发生在电波遇到尺寸远大于波长的物体表面时。地面是最大的反射面，这也是为什么两径模型（直射波加地面反射波）在开阔地仍然有预报价值——它解释了为什么接收功率随距离下降的斜率会从 20 dB/dec 变成 40 dB/dec，甚至出现更陡的衰落。绕射发生在电波遇到尖角或边缘时，惠更斯原理告诉我们，绕过障碍物后电波仍能到达阴影区，只是能量被严重衰减。这就是为什么高楼背后并非完全“失联”，只是信号弱得可怜。散射则来自树叶、雨滴、粗糙墙面等远小于波长的物体，它们把能量向四面八方散布，多径分量由此产生。

理解这三种机制，最大的工程价值是：当你看到实测数据与预测不符时，能判断到底是哪种机制在主导。比如在密集城区，绕射和散射起主要作用，直射波反而是罕见情况；而在农村开阔地，地面反射和直射是主角。这个判断直接影响你选哪个预测模型、要不要修正常数。

2.2 大尺度衰落与阴影衰落：决定“能不能通”

大尺度衰落描述的是电波在数百米到数公里尺度上的功率衰减趋势，由路径损耗和阴影衰落两部分构成。路径损耗随距离单调增加，与频率、地形、天线高度直接相关，是可以计算的确定部分；阴影衰落则表现为接收功率围绕均值上下波动，统计上服从对数正态分布，标准差在开阔地约 6 dB，密集城区可达 10 dB。

工程上，阴影衰落的解决手段不是“精确预测”，而是留余量。链路预算里的衰落余量，本质上就是在购买概率。比如城市环境标准差取 8 dB，要求边缘覆盖概率 95%，对应的余量约为 13 dB。这是一个豪横但必要的数字，很多新手舍不得留，结果边缘用户掉话率居高不下。

大尺度衰落还会带来一个效应：即使没有遮挡，接收功率也不是随距离平滑下降的。地形起伏、建筑密度变化，都会让均值本身偏离理想曲线。这就是为什么纯理论公式在单一地形下表现尚可，一旦跨场景就“翻车”——模型的适用条件，永远比公式本身更重要。

2.3 多径衰落：决定“通了稳不稳”

如果说大尺度衰落决定信号能不能够得着，小尺度多径衰落决定的就是信号够着了以后稳不稳。多径信号在接收端矢量叠加，同相相加则信号增强，反相相消则信号骤跌，造成在半个波长距离内功率起伏可达 20~30 dB。

瑞利衰落描述无直射径时的包络分布，莱斯分布描述存在强直射径时的情形。工程上，我们更关心两个派生量：时延扩展和相干带宽。时延扩展越大，码间串扰越严重；相干带宽越小，频率选择性衰落越突出。在规划 LTE/NR 小区时，循环前缀长度的选择、是否容易发生符号间干扰，都跟这个章节讲的多径参数相关。

不过要提醒：链路预算里通常不会把多径衰落直接写进余量，因为功控、分集接收、均衡器会在物理层消化它。但在室分设计、高铁覆盖这类场景，多径带来的快衰落会让单点实测数据变得毫无代表性——一个位置测五次，五次差 15 dB，绝不是设备问题，而是多径在“抖动”。这种时候，正确的做法是做多次采样取中值，而不是信单次读数。

3. 传播预测模型家族：从自由空间到射线跟踪的取舍

3.1 自由空间模型：所有模型的基准线

自由空间传播模型是所有预测模型的起点。它假设收发之间无任何遮挡，电波只经历随距离扩散带来的能量衰减。损耗公式为 L = 32.4 + 20lg(f) + 20lg(d)，其中 f 单位是 MHz，d 单位是 km。

这个模型在工程上只适用于两个场景：一是卫星通信、微波视距链路，二是作为其他模型的校准基准。任何实际环境下的损耗都比自由空间大，所以自由空间模型算出的覆盖半径永远是“理论最大值”，实际不可能达到。我见过有新手用自由空间模型算 5G 宏站覆盖，得出了 3 公里“覆盖半径”，这显然是没搞清楚模型边界。自由空间的用途是上限参考，不是工程预测。

3.2 Okumura-Hata 模型：城市宏站的经典选择

Okumura-Hata（简称 Hata 模型）是 900 MHz 频段宏站规划沿用至今的主力模型。它基于在日本东京大量实测数据整理而成，适用范围为频率 150~1500 MHz、基站高度 30~200 米、移动台高度 1~10 米、距离 1~20 公里。

模型按场景分城市、郊区、开阔地三类给出修正公式。城市环境下，900 MHz 的中值路径损耗为 L = 69.55 + 26.16lg(f) - 13.82lg(hb) - a(hm) + (44.9 - 6.55lg(hb))lg(d)，其中 a(hm) 是移动台高度修正因子，中小城市和大城市取值不同。

工程上选用 Hata 的关键判断依据是频率。如果你规划的是 GSM-R、800 MHz LTE、或者物联网的 900 MHz 低频覆盖，Hata 是可靠选择。但要注意：它的适用距离下限是 1 公里，做室分、微站的百米级覆盖预测时，直接用 Hata 会显得“外行”——距离小于 1 公里时公式仍能算，但误差显著增大。

3.3 COST-231 Hata 模型：频段扩展带来的修正

当规划频率来到 1.5~2 GHz（DCS、LTE 的 1.8G/2.1G），原版 Hata 已经超出适用范围。COST-231 在 Hata 基础上做了扩展，公式为 L = 46.3 + 33.9lg(f) - 13.82lg(hb) - a(hm) + (44.9 - 6.55lg(hb))lg(d) + Cm，其中城区 Cm 取 0，密集城区取 3。

对比 Hata，COST-231 的系数发生了明显变化：3G/4G 频段路径损耗增长更快，意味着同距离下损耗更大、覆盖半径更小。这是“频率越高，覆盖越差”这句话的数学来源。目前 1.8/2.1/2.3/2.6 GHz 的宏站规划，COST-231 是默认起点。

但这里的坑在参数取值：频率必须用 MHz 还是 GHz？公式里的系数是按 MHz 设计的，你把 2.1 GHz 写成 2100 算出来是对的，写成 2.1 会得到荒谬结果。另一个常见错误是天线高度取值不严谨——模型里的 hb 是基站天线相对本地平均地面的有效高度，不是海拔高度。有些规划软件默认输入的是“天线挂高”，这两者在平原近似相等，在丘陵地带差异极大。

3.4 射线跟踪与确定性模型：宏站之外的精细化路径

当场景进入室内、微小区域或者复杂地形，统计性模型（Hata 系列）已经无法满足精度要求，这时候需要射线跟踪（Ray Tracing）这类确定性模型。它的思路是建立三维环境模型，追踪每条射线的反射、绕射、散射路径，在接收点做矢量叠加。

射线跟踪的精度高，代价是计算量大、三维建模成本高，而且对环境数据极其敏感——模型中缺一栋楼，结果就可能差好几个 dB。工程上，它多用于室内分布方案仿真、密集城区微站选址、或者高铁站这类特定场景的精细化验证，而不适合大规模宏网连片规划。

在模型选型上，我的建议比较务实：宏站规划用 COST-231 或 Hata，室内用 Keenan-Motley 这类遍历模型，特殊场景再用射线跟踪验证。不要一上来就追求“精确”，先用统计模型圈定覆盖范围、用链路预算算余量，再用确定性模型做局部精修，这是投入产出比最高的路径。

4. 用预测模型做链路预算：从传播损耗到小区覆盖半径的完整计算

4.1 链路预算的组成与参数

链路预算就是把发射功率到接收灵敏度之间的每一项增益和损耗列成流水账。公式骨架为：接收电平 = 发射功率 - 馈线损耗 + 发射天线增益 - 自由空间及环境损耗 + 接收天线增益 - 接收侧损耗。其中传播损耗一项，就是用第三章的预测模型算出来的。

以下是 LTE 1.8 GHz 城区宏站链路预算的典型参数表（下行方向）：

这张表的含义是：只要传播模型算出的小区边缘路径损耗不大于 146 dB，边缘用户就能达到目标速率。所有参数都有调整空间——比如把基站发射功率降到 43 dBm，最大允许路径损耗就降 3 dB，覆盖半径随之缩小。这就是链路预算的价值：让你知道每个参数的一分一毫，最终都以“覆盖半径”的形式兑现。

4.2 一个完整的 1.8 GHz 城区覆盖半径计算实例

假设基站有效高度 30 米，终端高度 1.5 米，场景为大型城市密集城区，用 COST-231 模型。先计算移动台高度修正因子 a(hm)。大城市且频率 1.8 GHz 时，a(hm) = 3.2[lg(11.75hm)]² - 4.97，hm 取 1.5 米，算得 a(hm) ≈ 1.2 dB。

把参数代入公式：L = 46.3 + 33.9lg(1800) - 13.82lg(30) - 1.2 + (44.9 - 6.55lg(30))lg(d) + 3。

lg(1800) ≈ 3.255，lg(30) ≈ 1.477，括号内 44.9 - 6.55×1.477 ≈ 35.23。前四项之和：46.3 + 110.35 - 20.42 - 1.2 + 3 = 138.03。所以最大允许路径损耗 146 dB 对应 35.23lg(d) = 146 - 138.03 ≈ 7.97，lg(d) ≈ 0.226，d ≈ 1.68 公里。

这就是这个场景下的覆盖半径估算值。如果把场景改成郊区（Cm 取 0，且可能引入场景修正），路径损耗会降低，半径扩大到 2 公里以上；如果频率改为 2.6 GHz，lg(f) 增大，半径缩小到 1.4 公里左右。链路预算让模型从“公式”变成了“决策工具”。

4.3 用 Python 快速验证传播损耗计算

手工计算容易出错，我习惯把公式写成脚本，方便批量对比不同参数。下面是 COST-231 Hata 模型的最小实现。

import math def cost231_hata(f_mhz, hb_m, hm_m, d_km, city_type="urban"): """ 计算 COST-231 Hata 模型路径损耗 f_mhz: 频率(MHz), 如 1800 hb_m: 基站有效高度(m), 如 30 hm_m: 移动台高度(m), 如 1.5 d_km: 距离(km) city_type: urban=城区, dense=密集城区 """ if not (1500 <= f_mhz <= 2000): print("警告: 频率超出模型适用范围 1500-2000 MHz") a_hm = 3.2 * (math.log10(11.75 * hm_m)) ** 2 - 4.97 # 大城市修正 cm = 0 if city_type == "urban" else 3 loss = 46.3 + 33.9 * math.log10(f_mhz) - 13.82 * math.log10(hb_m) \ - a_hm + (44.9 - 6.55 * math.log10(hb_m)) * math.log10(d_km) + cm return round(loss, 2) # 对照 4.2 节的验证: 频率1800MHz, 基站30m, 终端1.5m, 距离1.68km print(cost231_hata(1800, 30, 1.5, 1.68, "dense")) # 期望输出约 146 dB

上面的代码把 a(hm) 的计算、场景修正 Cm 都拆成了独立变量，改频率、改天线高度只需要动参数，不用碰公式。有个细节：脚本里加了范围检查，频率超出 1500~2000 MHz 会给警告——模型适用范围外的计算结果只能作为趋势参考，不能作为工程定案依据。算完一遍，再用二分法不断代入 d，就能快速求出给定损耗下的覆盖半径，不用每次手算对数。

5. 传播预测模型使用避坑：5 条血泪经验与调整思路

5.1 郊区场景用市区参数，覆盖半径虚高到离谱

现象：在某乡镇做 900 MHz 覆盖规划，用 Hata 城市模型直接算，输出了 7 公里覆盖半径，实际路测 4.5 公里后信号就撑不住了。

原因：Hata 的城市/郊区/开阔地三类场景，对应参数差异非常大。城市模型隐含了大量建筑物的额外损耗，郊区场景有专门的修正因子 K 项，开阔地还要再减。用错了场景参数，等价于把模型预设的“环境损耗”整个删掉了。

解决：先按地形地貌分类，再选模型参数。参考做法是：密集城区用 COST-231 带 Cm=3；普通城区用 Cm=0；郊区在 Hata 郊区公式里加上 K = 5.4 - 2.3lg(f/28)；开阔地再用 KQ = 4.78lg²(f) - 18.33lg(f) + 40.94。宁可把场景分细，也不要一个参数打天下。

5.2 天线高度填错：用挂高代替有效高度

现象：某丘陵地带的站点，天线挂高 45 米，但所在山包比周边平均地形高 60 米。规划软件里照填 45 米，预测覆盖半径 3.2 公里，实测只有 1.6 公里。

原因：Hata 和 COST-231 公式里的 hb，指基站天线相对移动台所在区域平均地面的高度。丘陵地带天线实际“俯瞰”下方小区，有效增益远高于挂高；反之在洼地建站，有效高度比挂高小得多。公式对 hb 取对数，误差 10 米能带来约 1.3 dB 的偏差，叠加起来影响不小。

解决：建站前先从地图上取小区覆盖范围内的平均海拔，用“天线海拔 - 平均地面海拔”作为有效高度，再代入模型。如果没有准确高程数据，至少也要按比例折减，不要直接填挂高。这是新手最容易忽视、一旦错了方向就全盘皆输的参数。

5.3 频率单位混用，算出来的损耗差了 60 多 dB

现象：有工程师用 COST-231 公式算 2.1 GHz 频段损耗，把 f 填成 2100 得到的数值是 170 dB，换成 2.1 却又算出 108 dB，同一个站两种结果，完全无法决策。

原因：公式是对数依赖结构，log 的真数相差 1000 倍，结果就是 33.9×lg(2100) - 33.9×lg(2.1) ≈ 33.9×3 = 101.7 dB？实际正确写法是 33.9lg(f)，但真数一变差巨大。这类公式系数是按 MHz 定标的，用 GHz 就会出大问题。

解决：写脚本时固定用 MHz，并在代码中显式标注单位；手工计算时先把 GHz 换算成 MHz（1.8 GHz → 1800）再代入。把单位写进公式旁边的注释，能避免一半的这类事故。归根结底，对数模型对单位极其敏感，单位错了没有人能一眼看出来。

5.4 室内场景直接套用宏站模型

现象：某商场室内覆盖方案，直接用 COST-231 算各楼层接收电平，设计输出每层需要 4 个天线，实测后发现电梯间、楼梯口大片盲区，不得不返工重做。

原因：宏站模型处理的是电波越过楼顶、穿过外墙进入的宏蜂窝场景，室内环境的隔墙损耗、楼层间衰减完全不在同一物理范围。COST-231 的适用距离是 1 公里以上，室内传播尺度是几十米，两者属于不同传播区间，用错必然失准。

解决：室内场景改用 Keenan-Motley 模型，即 L = L0 + 10nlg(d) + k×W + F×f(floor)，其中 W 是墙损耗、F 是楼层损耗。工程上更快的做法是直接用室内分布设计软件内建的遍历模型，或者用射线跟踪做仿真，再结合实测天线口功率验证。

5.5 阴影衰落余量不足，边缘用户体验“薛定谔的信号”

现象：某 LTE 站点按 6 dB 阴影余量设计，边缘场强标称 -100 dBm，但用户反馈时好时坏，同一位置隔一条马路就有 15 dB 落差。

原因：模型预测的是中值路径损耗，实际接收电平围绕中值呈对数正态分布。城市环境标准差普遍在 8~10 dB，只留 6 dB 余量意味着覆盖概率可能只有 75%，意味着四分之一的边缘位置不达标。

解决：先明确目标覆盖概率，再反查标准正态分布表（或直接用 1.28σ 对应 90%、1.65σ 对应 95%）。密集城区取 σ=10 dB，95% 概率需要 16.5 dB 余量，这是设计阶段必须接受的代价。想让余量降下来，只能靠缩小小区半径、或用多小区分担覆盖，这才是覆盖规划的底气所在。

6. 进阶技巧：用路测数据校准路径损耗指数，让模型从“参考”变“可信”

大多数工程师用传播模型的方式是公式一套，做完链路预算就定案。真正靠谱的做法不是换公式，而是校准：拿现网路测数据，反推当前场景的真实路径损耗指数 n 和标准差 σ，再回头修正链路预算。

具体操作不复杂。选定一条测试路线，记录接收电平与基站距离，减去发射功率、天线增益等已知项，得到每个点的实际路径损耗。然后以 lg(d) 为自变量、实测损耗为因变量做线性回归，斜率乘以 10 就是路径损耗指数 n，残差的标准差就是该场景的阴影衰落标准差。这个过程不需要专用工具，Excel 或几行 Python 就能做。

校准带来的价值很直接：如果你的目标场景实测 n=3.5 而不是模型默认的 3.7，意味着 2 公里处的损耗比模型低约 6 dB，覆盖半径可以外扩 20% 左右。相反，如果实测 n=4.0，那意味着原方案必须缩小区半径或增加站点。校准数据积累得越多，后续新建站点的预测越准，这是一个越做越值钱的循环。

我个人的习惯是：每个新场景至少保留三次独立路测的校准结果，记录地形特征、季节、植被状态。因为传播参数会随环境变化，雨季和旱季的植被衰减差 3 dB 很常见。没有校准的模型只是别人的经验，有了本地校准数据，才算真正把这个工具握住。希望这份笔记能帮你把传播预测模型从“背公式”变成“会决策”，少走那些我当年走过的弯路。

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