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简介：这份资源面向机械工程、设备维护与信号处理方向的学习者和研究人员，聚焦轴承故障诊断中的特征频率计算问题，提供可直接运行的MATLAB实现方案。压缩包共3个文件，包含1个m脚本文件与2张png图片，整体约91KB，脚本用于特征频率计算与频谱仿真，图片则展示计算截图及JEMSKF深沟球轴承结构，便于对照理解。内容围绕凯斯西储大学轴承数据展开，涉及基本旋转频率、滚动体通过频率、径向跳动频率等关键指标，并结合傅里叶变换、数字滤波与调制解调等信号处理手段，帮助读者从振动信号中提取故障特征。配套的步骤分析基础讲解覆盖数据预处理、特征提取与故障判断流程，适合初学者按图索骥。目前已有4135人学习下载，可作为轴承故障分析入门与课题研究的实用参考工具。

1. 轴承故障特征频率这件事，为什么值得你花一个下午跑通

如果你手头有一台电机、一个加速度传感器和一段振动数据，却不确定频谱里那几根尖峰到底代表内圈、外圈还是滚动体故障，那这套轴承故障特征频率的 MATLAB 代码就是为你准备的。它解决的不是"能不能采集到振动"的问题，而是"采到之后怎么把故障类型和特征频率对上号"的问题。凯斯西储的轴承数据集在旋转机械故障诊断圈子里几乎是入门标配，采样率、转速、故障尺寸都标得清清楚楚，配合特征频率公式一算，频谱上该出现峰的位置就能提前预测出来。适合谁？做设备状态监测的、写诊断算法的、带学生做课题的，只要你能装 MATLAB 并会改几个参数，就能在本地复现整套流程。我见过太多人卡在"数据下载了但不知道怎么用"这一步，这篇就把这条路铺平。

2. 特征频率到底怎么算：从几何参数到频谱尖峰

2.1 四个公式背后的物理含义

轴承故障特征频率不是拍脑袋定的，它由轴承几何和转速共同决定。核心参数有四个：滚动体直径 d、节径 D、接触角 α、滚动体个数 n。外圈固定、内圈随轴旋转时，各部位的通过频率如下：

• 外圈故障频率 BPFO = (n/2) × fr × (1 - (d/D)cosα)
• 内圈故障频率 BPFI = (n/2) × fr × (1 + (d/D)cosα)
• 滚动体故障频率 BSF = (D/(2d)) × fr × (1 - ((d/D)cosα)²)
• 保持架故障频率 FTF = (fr/2) × (1 - (d/D)cosα)

其中 fr 是轴的转频，单位 Hz，等于转速 rpm 除以 60。注意 BSF 是滚动体自转频率，实际频谱里常看到的是它的两倍，因为滚动体每转一圈会进出承载区各一次。这个细节很多人第一次做会漏掉，导致对不上峰。

凯斯西储数据里，驱动端轴承是 6205-2RS 深沟球轴承，风扇端是 6203-2RS。以 6205 为例，d=0.3126 英寸，D=1.537 英寸，n=9，α≈0。这些几何参数在代码里通常写成常量，你换成自己的轴承时只改这几个数就行。

2.2 用 MATLAB 把公式变成可调用的函数

不要每次手算，写成一个函数，输入转速和几何参数，输出四个频率。下面是我常用的写法：

function [BPFO, BPFI, BSF, FTF] = bearing_freq(rpm, d, D, n, alpha) % bearing_freq 计算轴承四个故障特征频率 % rpm : 轴转速，单位转/分 % d : 滚动体直径，单位与D一致 % D : 节径，单位与d一致 % n : 滚动体个数 % alpha : 接触角，单位弧度，深沟球轴承近似为0 fr = rpm / 60; % 转频 Hz ratio = (d / D) * cos(alpha); % 直径比项 BPFO = (n / 2) * fr * (1 - ratio); BPFI = (n / 2) * fr * (1 + ratio); BSF = (D / (2 * d)) * fr * (1 - ratio^2); FTF = (fr / 2) * (1 - ratio); end

逻辑说明：先算转频，再把直径比单独提出来，四个公式共用。参数说明：alpha 用弧度，如果你手头是角度，先乘 pi/180。这个函数不依赖任何工具箱，纯基础运算，放到任何 MATLAB 版本都能跑。

调用示例，1730 rpm 下 6205 轴承：

rpm = 1730; d = 0.3126; D = 1.537; n = 9; alpha = 0; [BPFO, BPFI, BSF, FTF] = bearing_freq(rpm, d, D, n, alpha); fprintf('BPFO=%.2f BPFI=%.2f BSF=%.2f FTF=%.2f\n', BPFO, BPFI, BSF, FTF);

跑出来 BPFO 约 103.4 Hz，BPFI 约 156.1 Hz，BSF 约 135.4 Hz，FTF 约 11.5 Hz。这几个数就是你后面在频谱上要找的目标。

2.3 把理论频率标到实测频谱上

光有数字没用，得画出来对比。假设你已经加载了一段振动信号 x 和采样率 fs，做 FFT 并叠加理论频率线：

N = length(x); X = abs(fft(x - mean(x))) / N * 2; % 去直流并归一化 f = (0:N-1) * (fs / N); % 频率轴 half = 1:floor(N/2); % 只看前半段 plot(f(half), X(half)); hold on; xline(BPFO, 'r--', 'BPFO'); xline(BPFI, 'g--', 'BPFI'); xline(BSF, 'b--', 'BSF'); xlabel('Frequency (Hz)'); ylabel('Amplitude'); legend('Spectrum','BPFO','BPFI','BSF');

逻辑说明：去均值是为了压掉 0 Hz 的大直流分量，否则频谱第一根柱会盖住一切。归一化除以 N 再乘 2 是单边谱的标准做法。参数说明：fs 必须和采集时一致，凯斯西储驱动端数据常见 12 kHz 和 48 kHz 两档，用错 fs 频率轴整体缩放，峰就对不上了。xline 需要 R2018b 及以上，老版本用 plot([BPFO BPFO], ylim, 'r--') 代替。

3. 从原始数据到诊断结论：一套可复现的处理链

3.1 数据加载与通道选择

凯斯西储的数据文件通常是 .mat 格式，里面存着驱动端和风扇端的振动信号，还有转速。加载时先 whos 看一眼变量名，别硬猜。

load('normal_0.mat'); % 正常基线数据 whos; % 查看变量名和维度

常见变量名是 X123_DE_time 这种格式，DE 表示驱动端，FE 表示风扇端。选驱动端数据做分析，因为故障轴承通常装在驱动端。如果文件里同时有 DE 和 FE，用 DE。加载后先看长度和采样率，长度除以 fs 就是时长，正常应该有几秒到十几秒。

3.2 分段、加窗与平均谱

直接对整段数据做一次 FFT，噪声大、谱线毛刺多。工程上常用分段平均：把信号切成若干段，每段加汉宁窗，各自 FFT 后取平均。这样随机噪声被压下去，周期性故障特征更突出。

fs = 12000; % 采样率 segLen = 2048; % 每段点数 overlap = segLen / 2; % 50% 重叠 win = hann(segLen); % 汉宁窗 nSeg = floor((length(x) - segLen) / (segLen - overlap)) + 1; P = zeros(segLen, 1); for k = 1:nSeg idx = (k-1)*(segLen-overlap) + (1:segLen); seg = x(idx) .* win; P = P + abs(fft(seg - mean(seg))).^2; end P = P / nSeg; f = (0:segLen-1) * (fs / segLen);

逻辑说明：加窗是为了减少截断引起的频谱泄漏，汉宁窗是通用选择。重叠 50% 能让分段之间过渡更平滑。取平方得到功率谱，平均后噪声方差降低。参数说明：segLen 决定频率分辨率，2048 点在 12 kHz 下分辨率约 5.86 Hz，够看低频特征；如果想分辨密集边带，加到 4096 或 8192。overlap 不要超过 segLen 的 75%，否则段间相关性太强，平均效果打折。

3.3 包络谱：把高频载波里的故障信息挖出来

轴承早期故障的冲击很弱，直接看原始频谱可能被其他振动盖住。常用做法是选一个高频共振带做带通滤波，然后取包络再做 FFT，这样故障特征频率及其谐波会以低频形式清晰出现。

band = [2000 4000]; % 共振带，按实际调整 [b, a] = butter(4, band / (fs/2), 'bandpass'); xf = filtfilt(b, a, x); % 零相位滤波 env = abs(hilbert(xf)); % 希尔伯特包络 env = env - mean(env); N = length(env); E = abs(fft(env)) / N * 2; fEnv = (0:N-1) * (fs / N); half = 1:floor(N/2); plot(fEnv(half), E(half)); xline(BPFO, 'r--'); xline(BPFI, 'g--');

逻辑说明：filtfilt 做双向滤波，避免相位失真。hilbert 得到解析信号，取模就是包络。包络谱上 BPFO 或 BPFI 的基频及 2 倍、3 倍频会成串出现，这是判据。参数说明：band 选在系统共振区，通常看原始频谱里 2-5 kHz 哪段能量高就选哪段。butter 的阶数 4 够用，太高容易数值不稳定。如果包络谱上基频不明显但谐波清楚，说明故障已经比较严重。

3.4 用表格对照不同故障类型的频谱表现

跑完几组数据后，把结果整理成表，方便横向对比。下面是我做 6205 轴承、1730 rpm 时的典型观察：

这张表不是死的，转速变了频率跟着变，但规律一致。内圈故障因为随轴旋转，载荷方向变化，频谱上会出现以转频为间隔的边带，这是区分内圈和外圈的关键。滚动体故障看 2×BSF，别只盯 BSF。

4. 避坑与排查：那些让频谱对不上号的常见问题

4.1 采样率用错，频率轴整体偏移

现象：理论 BPFO 是 103 Hz，但频谱上峰出现在 51 Hz 或 206 Hz 附近。原因：fs 设成了实际的一半或两倍。凯斯西储数据有 12 kHz 和 48 kHz 两种，文件名里通常有标注，但有人直接默认 12 kHz 去处理 48 kHz 的数据。解决：加载后先看数据说明或文件命名，确认 fs 再算频率轴。如果不确定，用已知转频反推：正常数据里转频 fr 的峰应该出现在 rpm/60 附近，对不上就是 fs 错了。

4.2 转速没换算成转频

现象：所有特征频率都偏大 60 倍。原因：公式里 fr 是 Hz，有人直接把 rpm 代进去了。解决：fr = rpm/60，这一步别省。1730 rpm 对应 28.83 Hz，不是 1730 Hz。

4.3 包络谱里找不到基频，只有谐波

现象：包络谱上 207 Hz 有峰，但 103 Hz 几乎没有。原因：故障冲击太强，基频被调制或淹没，或者带通频带选得不对。解决：先确认带通频带覆盖了共振区，可以画原始频谱看哪段能量集中。如果谐波清楚，直接用谐波间隔反推基频，间隔就是 BPFO。另外检查滤波器是否把低频特征也滤掉了，带通下限不要设太高。

4.4 分段长度选得太短，频率分辨率不够

现象：BPFO 和 BPFI 靠得近时，频谱上两个峰糊在一起分不开。原因：segLen 太小，分辨率 = fs/segLen 太大。12 kHz 下 1024 点分辨率约 11.7 Hz，而 BPFO 和 BPFI 可能只差 50 Hz，勉强能分但边带看不清。解决：segLen 至少 4096，分辨率到 2.9 Hz，边带间隔 FTF 约 11.5 Hz 也能分辨。代价是每段时长增加，数据短的话段数变少，平均效果下降，自己权衡。

4.5 忽略传感器安装方向

现象：同一故障，水平方向测得到，垂直方向测不到。原因：轴承故障冲击的方向性，传感器没装在承载方向。解决：驱动端轴承通常径向承载，传感器应装在径向，最好是水平或垂直其中一个能收到最强信号的方向。如果只有一个传感器，先试径向。这个坑在实测里很常见，但用公开数据集时因为数据已经采好，反而容易忽略，等到自己上手采集就翻车。

5. 进阶技巧：用谱峭度自动选带通频带

前面带通频带靠人眼看频谱选，换一组数据就得重选。谱峭度能自动找到冲击成分最强的频带，省去手动调参。核心思路是计算不同频带的峭度值，峭度最大的频带就是共振带。

function [fc, bw] = select_band(x, fs) % 简易谱峭度选带：在若干候选带宽里找峭度最大者 bwList = [500 1000 2000]; % 候选带宽 fcList = 1000:500:(fs/2 - 1000); % 候选中心频率 bestK = -inf; fc = 0; bw = 0; for b = bwList for c = fcList lo = max(c - b/2, 1); hi = min(c + b/2, fs/2 - 1); [bb, aa] = butter(4, [lo hi]/(fs/2), 'bandpass'); y = filtfilt(bb, aa, x); k = kurtosis(y); if k > bestK bestK = k; fc = c; bw = b; end end end end

逻辑说明：峭度对冲击成分敏感，正常信号峭度接近 3，含冲击时升高。遍历候选中心和带宽，取峭度最大的组合。参数说明：bwList 和 fcList 按你的 fs 调整，fs 高的时候候选可以密一些。这个简易版够用，如果要做完整谱峭度图，可以用 kurtogram 函数（需要 Wavelet Toolbox）。选完带通后接前面的包络谱流程，自动化程度就上来了。

我自己的习惯是：拿到一组新数据，先跑一遍谱峭度选带，再画包络谱，最后对照理论频率表。这样即使转速或轴承型号变了，流程不用大改。还有一点，理论频率算出来是给你指方向的，实际频谱上峰可能偏几赫兹，因为转速有波动、轴承有滑移，别死磕小数点后一位，看趋势和倍频关系更靠谱。希望帮到你。

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