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PharmaPy 干法制粒二次开发教程（15）：颗粒强度模块——ribbon 抗张强度、颗粒破坏载荷与孔隙率-压力关系，预测压片性损失

版本声明块

• 工具/软件：本项目二次开发的强度模型函数（本系列二次开发示例），基于三点弯曲梁法与孔隙率-压力趋势（文献数值为准）
• 语言/环境：Python 3.9 + numpy/scipy
• 本文目标：在"粒径"之外补上"强度"这一维，让 CQA 报告既有 PSD 又有"打得碎不碎"。

一句话结论：ribbon 抗张强度用三点弯曲梁法σ_T = 3FL/(2Wt²)（F 断裂载荷、L 支点跨距、W 样宽、t 样厚）；颗粒破坏载荷随辊压 SCF 上升而增大（孔隙率下降），二者同向于"预压缩硬化 + 结合表面积↓"的压片性损失机制——本项目用幂/指数工程近似落到可运行强度模型，并以"强度随 SCF 上升单调"验收，数值以文献/实测为准。

〇、本篇要解决的认知问题

1. 干法颗粒的"强度"到底指哪几个量？ribbon 抗张强度、颗粒破坏载荷、孔隙率各衡量什么？
2. 三点弯曲梁法σ_T=3FL/(2Wt²)每个变量的物理含义与测试口径？
3. 为什么辊压压力越大，颗粒往往越"结实"但压片性反而变差？预压缩硬化与结合表面积怎么解释？
4. Heckel/Kawakita 在这里扮演什么位置？"屈服压力 Py"怎么帮我们判断塑性/脆性分界？
5. 怎么用可运行模型给"强度随 SCF 上升"一个能验收的量化刻度？

一、机制解析

强度不是一个数，而是一组"破坏阻力"指标

干法制粒的"强度"至少分三个层面（底账 E）：

• ribbon 抗张强度：rIbboN 本身抵抗拉开的能力，用三点弯曲梁法测，σ_T有量纲 [MPa]。
• 颗粒破坏载荷：单颗粒压碎所需的力 [N]，按粒径分级（125–315、315–500、500–800、800–1250 µm）逐粒测。
• 孔隙率：ε=1−ρ_bulk/ρ_true，反映颗粒内部致密程度。

三者强相关但不相等：辊压压力↑ → 孔隙率↓ → 颗粒(G)更致密、破坏载荷↑、ribbon 更硬。但"更硬"不等于"更好"——这正是干法颗粒最大的坑。

压片性为什么随辊压变差（预压缩硬化 + 结合表面积↓）

干法制粒损失压片性的两个本质机制（底账 E）：

1. 预压缩硬化（pre‑compression hardening）：塑性物料（如 MCC）在辊压已被预压到接近屈服，二次压片时几乎不再塑性变形，靠的仅是"已硬化颗粒间的表面结合"，结合力弱 → 片剂强度低。对应 Heckel 视角：在屈服压力Py之上变形以塑性主导，预压把颗粒推到"变不动了"。
2. 粒度增大 → 结合表面积（binding area）下降：粉碎后颗粒变大，单位质量的总结合面积变小；压片时片剂内部颗粒间结合减少 → 强度下降。60%MCC+40%阿斯匹林处方的压片性下降与D50增大强相关（底账 E）。

所以强度维度和粒径维度反向联动：辊压压力↑（破坏载荷↑、ribbon 更硬/也许更"脆"）但压片性↓。这两条几乎必然同时出现——是干法制粒在"可压性" vs "流动性/致密度"之间的核心权衡。

Heckel 的角色：判断塑性/脆性分界

Heckel 方程ε_in‑die = 1−ρ/ρ0，P对−ln ε_in‑die线性，屈服压力Py=1/k_H（底账 B6）：塑性物料在P<Py区域变形为主，脆性物料在P>Py以破碎为主。据此可判断：

• 若目标Pmax（从 Midoux 算得）远大于Py→ 已过屈服、压片性损失重；若接近 → 尚有塑性余量。
• MCC 的Py≈65 MPa、乳糖Py≈131 MPa（底账 B6）——乳糖更"脆"（不易塑性硬化但易碎，压片性损失略小）。这给了工艺设计量化依据：把Pmax控制在接近但不过度超过Py，兼顾致密与可压性。

边界（真实性铁律）：未检索到"颗粒强度 = f(ribbon SF)"的一般闭式公式（底账 E/J 未核实项）。本项目不编造闭式，采用"孔隙率-压力趋势（低/中/高压孔隙率 67.4/65.6/60.8%，底账 E，BCS IV）+ 以文献实测为准的工程近似"落模型。

二、完整代码与逐行剖析

下面是可运行的"强度侧写"示例：三点弯曲的 ribbon 抗张强度、由孔隙率-压力趋势推破坏载荷量级的度、以及压片性损失的相对趋势（全部示意参数、以文献/实测为准）。

importnumpyasnp# ---- 1) 三点弯曲梁法：ribbon 抗张强度 ----defsigma_tensile(F,L,W,t):"""三点弯曲梁，σ_T = 3FL/(2Wt²) F:断裂载荷N, L:支点跨距 m, W:样宽 m, t:样厚 m"""return3.0*F*L/(2.0*W*t**2.0)# Pa# 示例：F=20N, L=0.03, W=0.02, t=0.003 -> 算 MPasT=sigma_tensile(20.0,0.030,0.020,0.003)print(f"ribbon 抗张强度 σ_T ={sT:.1e}Pa ={sT/1e6:.2f}MPa")# ---- 2) 孔隙率-压力趋势（文献实测口径：低/中/高压 67.4/65.6/60.8%，示意内插）----Pmax_list=[41.0,56.0,81.0]# MPa（MCC，见篇7 Midoux 复核表）eps_ref=[0.674,0.656,0.608]# 低/中/高压孔隙率（BCS IV，底账E）defporosity_from_pressure(P,P_list=Pmax_list,e_list=eps_ref):returnfloat(np.interp(P,P_list,e_list))# 线性(或对数)内插# ---- 3) 破坏载荷相对趋势：孔隙率越低颗粒越实，破坏载荷越大（工程近似）----defbreakload_scale(P,P0=41.0,eps0=0.674):"""破坏载荷相对量（对参考压力归一），孔隙率降则升。示意见，以实测为准。"""eps=porosity_from_pressure(P)# 常用工程近似：破坏载荷 ∝ (1 − eps)（致密→载荷↑）return(1.0-eps)/(1.0-eps0)# ---- 4) 压片性损失相对趋势（预压缩硬化 + 结合面积↓）----defcompaction_loss(P,rho_true=1500.0):"""压片性损失随辊压变大：用'过屈服比例'作启发式刻度。示意，以文献为准。"""Py=65.0# MCC 屈服压力 MPsss, 底账B6# 越超 Py 越硬化→压片性越差，单调增returnnp.clip((P-Py)/(150.0-Py),0.0,1.0)# ---- 汇总一个 SCF→强度趋势扫描 ----print("\nSCF 扫描（D=250,S=2.0,MCC,K=3.84,Py≈65MPa）：")P=(2.0*np.array([2.9,4.0,5.8,7.6])/25.0)*np.sqrt(2*3.84*25.0/(np.pi*0.2))# cm口径→MPa(约)forPvinP:print(f" Pmax≈{Pv:5.1f}MPa 孔隙率={porosity_from_pressure(Pv):.3f}"f"周行载荷量级×{breakload_scale(Pv):.3f}压片性损失≈{compaction_loss(Pv):.2f}")

逐行要点：

• sigma_tensile是三点弯曲梁标准公式σ_T=3FL/(2Wt²)（F 断裂载荷、L 跨距、W 样宽、t 样厚，底账 E），物理其实就是梁的弯曲应力解——用它算 ribbon 抗张强度可与显微压痕/CT 密度分布互为印证（Migúelez-Morán 2009）。
• porosity_from_pressure用np.interp在三个文献孔隙率锚点（67.4/65.6/60.8%）间内插，得到任意 Pmax 的口径一致性孔隙率。
• breakload_scale用∝(1−eps)的相对刻度（致密→载荷↑），量纲只表示"相对量"——正文明确"示意见、以实测为准"，不冒充绝对闭式。
• compaction_loss用"过屈服比例"clip((P−Py)/(150−Py),0,1)作压片性损失启发式：P 越超 MCC 的Py=65 MPa硬化越重、损失越大，单调增。这既承接篇 7 的Py，又给出可验收的"压片性随 SCF 恶化"趋势。
• 扫描结尾的for Pv in P打印孔隙率下降、破坏载荷升、压片性损失升的三条趋势，正是"强度↑但可压性↓"的量化呈现——也是 QbD 里"强度 vs 可压性"权衡的输入。

三、常见报错与排查

三点弯曲单位没换算，σ_T数量级离谱。
现象：算出来σ_T是1e12Pa。根因：F/N、L/m、W/t/m组合成 Pa，若把 L/t 用 mm 代入则误差1e6以上。解法：统一 SI（F 用 N、L/W/t 用 m），输出再除1e6得到 MPa；铁律 3"单位显式换算"。

孔隙率锚点只有 3 个，np.interp两端越界。
现象：Pmax低于 41 或高于 81 MPa 时内插变外推，孔隙率跳跃。根因：scipy.interpolate的np.interp外推是"贴边"（返回端点值），P 超范围会失真。解法：对体外P用np.clip到锚点区间，或加稀疏锚点扩展到更大范围（以文献实测为准）。

破坏载荷用绝对式被质疑（未检索到闭式公式）。
现象：breakload_scale想给绝对 N 值但无权威公式，编造风险。根因：底账 E/J 明确"颗粒强度=f(ribbon SF) 无一般闭式公式"。解法：把它降级为相对量（对参考压力归一，量纲quadquadquad），正文与注释反复标注"工程近似、以文献/实测为准"，不做绝对断言——这是真实性铁律的落地。

压片性损失与"破坏载荷升"看似矛盾被问。
现象：破坏载荷升（更结实）却报告压片性损失。根因：这是两个不同维度的强度——单颗粒"抗外力碎"升高，不代表压片结合"抗压片形变"变好；预压缩硬化意味着二次压片塑性不足。解法：在报告里明确区分"破坏载荷（颗粒刚性）“与"压片性（片剂结合）”，二者可反方向，这正是干法的核心权衡。

Py用了 MCC 的但物料其实是乳糖。
现象：compaction_loss的Py硬编码 65 与所选物料不符，压片性损失曲线错。根因：Py是物料相关参数（MCC 65、乳糖 131 MPa，底账 B6）。解法：把Py作为函数入参传入（compaction_loss(P, Py=65.0)），按配方选择，别全局硬编码。

四、动手练习

1. 三点弯曲单位纪律：给F=20N, L=30mm, W=20mm, t=3mm，用 SI 与 mm 两种方式各算σ_T。判定：只用 SI 的结果约5.0 MPa（3·20·0.03/(2·0.02·0.003²)/1e6），用 mm 会差1e6——亲历"单位显式换算"铁律。
2. 物料依赖：把compaction_loss的Py从65（MCC）改用131（乳糖），重跑扫描。判定：同 SCF 下乳糖压片性损失更小（更不易预硬化），与你对"乳糖偏脆、压片损失略小"的预期一致。
3. 强度-粒径权衡可视化：把篇 13 的颗粒 PSD 与篇 15 的强度趋势放一起：SCF 越高→D50 越大（结合表面↓）& 破坏载荷↑。判定：你能画出"D50↑ 与 破坏载荷↑ 并存"的关系，并解释它在 QbD 里为何是双目标——为篇 16 的工艺窗口做铺垫。

五、小结与下一篇预告

本篇把"强度"这一维度补进 CQA：三点弯曲抗张强度、孔隙率-压力趋势、破坏载荷相对量、以及预压缩硬化+结合面积↓导致的压片性损失，并用"强度随 SCF 升、压片性随 SCF 降"的单调趋势验收。你理解了干法颗粒"更结实 ≠ 更好压"—QbD 里它和 PSD/CQA 构成多目标权衡。

下一篇：篇 16《细粉占比与 CQA 工艺窗口》——把 CQA/CPP 链接成模型，扫描 SCF×间隙×辊速，定位"细粉<目标"的工艺窗口（QbD），输出窗口等值线。

本篇认知问题回显（FAQ）

Q1：干法颗粒的"强度"指哪几个量？
A1：至少三个维度：ribbon 抗张强度（用三点弯曲梁法测，σ_T）；颗粒破坏载荷（单颗粒压碎力 [N]，按粒径分级逐粒测）；孔隙率（ε=1−ρ_bulk/ρ_true）。三者相关≠相等，辊压压力↑→孔隙率↓→破坏载荷↑、ribbon 更硬。

Q2：三点弯曲梁法σ_T=3FL/(2Wt²)各量是什么？
A2：F 断裂载荷 [N]、L 支点跨距 [m]、W 样宽 [m]、t 样厚 [m]，组合成3FL/(2Wt²)得 Pa（梁的弯曲应力解）。测试口径统一 SI（F 用 N，长宽厚用 m）再换算 MPa，可与显微压痕/X 射线显微 CT 密度分布互为印证。

Q3：为什么辊压压力越大颗粒越结实但压片性越差？
A3：两大机制：①预压缩硬化——塑性物料（MCC）在辊压已被预压到近屈服，二次压片几乎不再塑性变形，只能靠已硬化颗粒间的表面结合，结合力弱→片弱；②粒度增大 → 结合表面积↓——颗粒变大、单位质量结合面积变小，压片内颗粒间结合减少。两者同时发生，是干法"可压性 vs 致密度"的核心权衡。

Q4：Heckel/Kawakita 在这扮演什么？
A4：Heckelε_in‑die=1−ρ/ρ0、Py=1/k_H（MCC 65、乳糖 131 MPa）判断塑性/脆性分界：Pmax（Midoux）远超Py→已过屈服、预先硬化重、压片性损失重；接近Py→尚有塑性余量。工艺设计据此把Pmax控制在"略低于/接近Py"，兼顾致密与可压性。Kawakita 则依赖堆密度描述压实。

Q5：怎么用可运行模型给"强度随 SCF 上升"一个可验收刻度？
oux）远超Py→已过屈服、预先硬化重、压片性损失重；接近Py→尚有塑性余量。工艺设计据此把Pmax控制在"略低于/接近Py"，兼顾致密与可压性。Kawakita 则依赖堆密度描述压实。

Q5：怎么用可运行模型给"强度随 SCF 上升"一个可验收刻度？
A5：用三件套函数：sigma_tensile（三点弯曲）、porosity_from_pressure（在 67.4/65.6/60.8% 三个文献锚点内插）、breakload_scale（相对破坏载荷∝1−eps）、compaction_loss（过屈服比例启发式）。扫描 SCF 时打印"孔隙率↓、破坏载荷↑、压片性损失↑"三条单调趋势——量化呈现"强度↑但可压性↓"，数值以文献/实测为准。