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刷题的时候遇到一道L1-024 后天 - 5分，题目短得就一句话：输入一个1到7的数字，表示今天是星期几，输出后天是星期几。5分，在一堆动辄几十分的大题里毫不起眼，但它几乎是新手第一次接触“周期映射”的最佳素材。我见过太多人在这种送分题上翻车——不是不会算，而是没理解星期的循环本质。这篇文章就把这道题彻底讲透，顺便聊聊竞赛里那些不起眼的得分细节。

这道题表面上是在考“后天是星期几”，实际上考的是模运算和边界处理。你不需要任何算法基础，只要知道星期一到星期日循环出现，就能写出来。但为什么有人会写成d+2直接输出？因为今天6、后天1，今天7、后天2，6+2=8、7+2=9，根本不在合法范围里。这就是所有周期问题的共同陷阱：超出范围后要绕回起点。

1. 题目到底在考什么：星期推算背后的周期思维

1.1 题目描述里的关键信息

原题一般是这样：输入一个整数d，1 <= d <= 7，d=1表示星期一，d=7表示星期日。要求输出后天对应的数字。

注意这里有个很容易忽略的点：题目给的是“后天”，不是“明天”。如果你只加1，那算的是明天；如果加2，才是后天。我见过有同学把d+1当成答案，样例输入1输出2，还觉得没问题，结果一提交 WA。为什么？因为后天是3，不是2。

还有一层隐藏信息：输入范围被限定在1~7，所以你不需要考虑星期八、星期九这种不存在的值。但输出同样必须落在1~7。换句话说，你拿到一个合法的输入，必须加工后给回一个合法的输出。怎么从“8”变回“1”，从“9”变回“2”？这就是循环。

1.2 星期的循环结构就是模运算

我们来列一个表：

看到没有，前五个数字都是d+2，但从6开始，结果变成了1和2。因为一周只有七天，走到第8天就是下一周的星期一。

计算机里处理这种“到顶回绕”最自然的方式就是取模。8 % 7 = 1，9 % 7 = 2，恰好对应星期一的1和星期二的2。但你如果直接写(d + 2) % 7，又会出问题：当d=5时，7 % 7 = 0，可答案明明是7。为什么？因为我们用的是1~7的编号，而不是0~6。取模运算天然把结果限制在0到6，而我们想要的是1到7。这就是这道题唯一真正的坑：编号起点不一致。

理解了这个，你就看穿了所有星期类问题的本质：本质上是一个长度为7的环形数组，你用下标0~6存七个星期名，输入是1~7，那就先把它减1转成下标，做完偏移后再加1转回人类编号。公式就是：

结果 = ( (今天 - 1 + 偏移天数) % 7 ) + 1

偏移天数在后天场景下是2，所以就是：

结果 = ( (d - 1 + 2) % 7 ) + 1 = ( (d + 1) % 7 ) + 1

我在草稿纸上验证一下：d=6，d+1=7，7%7=0，0+1=1。正确。d=7，d+1=8，8%7=1，1+1=2。正确。这个公式比(d+2)%7更可靠，因为通过“先减1、后加1”完成了从1起始到0起始再回到1起始的转换。

2. 两种主流解法：if条件分支与取模运算

2.1 最保险的if-else写法

刚接触编程的人，或者考试时心态偏保守的人，我建议直接用条件判断。思路非常直白：先算t = d + 2，如果t > 7，就减掉7。用C语言写：

#include <stdio.h> int main() { int d; scanf("%d", &d); int t = d + 2; if (t > 7) { t -= 7; } printf("%d\n", t); return 0; }

还可以展开成完整的if-else if链：

#include <stdio.h> int main() { int d; scanf("%d", &d); if (d == 1) printf("3\n"); else if (d == 2) printf("4\n"); else if (d == 3) printf("5\n"); else if (d == 4) printf("6\n"); else if (d == 5) printf("7\n"); else if (d == 6) printf("1\n"); else printf("2\n"); return 0; }

第二种写法看起来很傻，但在竞赛现场反而最不容易错。因为你把每一种输入对应的输出都提前算好了，边界天然不会越界。缺点就是代码啰嗦，如果题目改成“输入一个月份判断天数”，你还要写一堆分支，维护起来麻烦。

我个人的观点是：5分题不需要优美的解法，只需要最快的AC。如果你一眼能写出if判断，那就别在取模公式上犹豫。很多新手在考场上纠结“用取模会不会有bug”，白白浪费两三分钟。判题系统只看结果，不看实现。

2.2 更漂亮的取模写法

如果你想展示一点计算思维，或者想把代码写短，取模是更好的选择。

#include <stdio.h> int main() { int d; scanf("%d", &d); printf("%d\n", (d + 1) % 7 + 1); return 0; }

如果使用 Python：

d = int(input()) print((d + 1) % 7 + 1)

为什么是(d + 1) % 7 + 1？我推一遍：

• 目标是d + 2，但结果落在1~7。
• 用(d + 2)对7取模可以得到0~6，但满7会变0。
• 为了避开这个0，先把整个体系的起点从1挪到0：(d - 1)。
• 移位后加2：(d - 1 + 2)。
• 取模：(d + 1) % 7。
• 最后把0的编号挪回1：+1。

合并后就是(d + 1) % 7 + 1。这里最容易写错的是(d + 2) % 7，一旦输入5，输出0，判错。我当年也犯过这个错，还对着样例找了半天。

2.3 两种写法怎么选

很多人喜欢问“标准答案”是什么。其实没有标准答案，只有适合你的答案。我的建议是：

• 如果你对取模运算非常熟，一眼能推出(d+1)%7+1，那直接用取模，代码短、不易手滑。
• 如果你对取模不熟，或者考试时间紧张，就用if (t > 7) t -= 7;，逻辑直白，几乎不可能错。
• 如果你有强迫症，想练思维，那建议把取模公式背下来，因为后面做“一周后”“十天前”“每月第一天”这类题目时，通用公式能省很多事。

两种方式的时间复杂度都是 O(1)，空间复杂度也是 O(1)。在这个场景下，性能差异完全不存在。

3. 我踩过的坑：边界值、映射和判题规则

3.1 星期天到底算7还是0

中文语境里经常有人说“周日是0”，因为很多编程语言里，日期库把星期日表示为0。比如某些系统的getDay()返回值，0是星期天。但这道题明确规定7是星期天，所以别把习惯带进来。任何和题目约定不一致的编号，都会导致诡异错误。

有个同学用数组char week[8][10]存星期名，按1~7赋值，下标0没管它。后来他改代码时想用取模，顺手写成d % 7，然后发现星期天输出成了0，数组越界读到乱码。这就是“编号不一致”的真实案例。所以用数组的同学，要么让下标0也放一个占位符，要么统一把编号减1。

3.2 输入输出格式中的隐藏坑

这类题目通常要求“在一行中输出一个整数”，没有多余文字。但有人会写成：

printf("后天是%d\n", result);

如果判题系统是精确比对，这一行直接 WA。另外，如果题目备注“输入保证合法”，你甚至不需要处理非法输入；如果没备注，正规题目也隐含了“输入合法”的约定，你不需要写容错代码。把精力放在正常逻辑上。

还有一种情况是读入的时候用了getchar()或者混淆scanf和getchar，导致读到了换行符，d变成垃圾值。我用 C 语言刷题时，凡是输入单个整数，一律只写一行scanf("%d", &d);，不去整那些花活。Python 则一句话int(input())。

3.3 别在5分题上浪费罚时

竞赛判题有罚时机制，做错一次提交会加罚时。所以这种送分题，反而最考验“一次AC”的能力。我的考场习惯是：

1. 读题，圈出“后天”“1~7”。
2. 在草稿纸上写三组边界测试数据：1、6、7。
3. 确认自己的公式或if判断在这三个值上的输出分别是3、1、2。
4. 编译运行，用样例测试，再用1、6、7测试。
5. 确认没问题后再提交，别急着抢那几秒。

有人觉得5分题太简单，直接写完就交，结果边界错，被罚20分钟，心态直接崩。这很不值。越是小分题，越要稳。

还有一个细节：如果你用的是if-else if链，最后那个else可以覆盖所有剩余情况，不用再写d==7判断。这样既省代码，又不会因为d漏判而出错。

4. 从这道题延伸：任意天数、任意起点、日历推算

4.1 推广到任意偏移天数

这道题本质是：“今天星期d，k天后星期几”。k在本体里等于2。如果题目改成k天前或k天后，你只需要改偏移量。

通用公式：

结果 = ( (d - 1 + k) % 7 + 7 ) % 7 + 1

为什么要多一个+7再取模？因为k可能是负数，比如“三天前”，(d - 1 + k)可能是负数。C语言和部分语言的%对负数的处理结果符号跟被除数走，可能出现负数。先加7再取模，保证结果在0~6内。

比如今天星期1，问4天后星期几。d=1,k=4：(1-1+4)%7+7)%7+1 = 4%7+7)%7+1 = (11)%7+1 = 4+1 = 5，是星期五，正确。

再看“10天后”：k=10，先算(d-1+10)%7也行，因为10不是负数。但如果统一用公式可以处理任意k，比如k=-3（三天前），d=1：(1-1-3 + 7) % 7 + 1 = 4%7+1 = 5？等等，三天前从星期一再往前三天，应该是星期五？我们验证：星期1（今天），昨天是星期日（7），前天是星期六（6），大前天是星期五（5）。结果5，正确。所以通用公式是对的。

4.2 处理“昨天”和“day after tomorrow”的映射

“后天”在英文里是day after tomorrow，偏移量是2。“昨天”是yesterday，偏移量是 -1。我在做日历类题目时，会先建一个小函数：

int shift_weekday(int weekday, int offset) { return ((weekday - 1 + offset % 7 + 7) % 7) + 1; }

这里offset % 7可以先把偏移量降到 -6~6，避免大数运算。然后调用时，后天就是shift_weekday(d, 2)，昨天就是shift_weekday(d, -1)。

这个函数在后续很多题目里都能复用。比如判断某年某月某日是星期几，你只需要先知道一个已知基准日，然后算出两个日期之间相隔多少天，再套这个函数偏移。很多新手把日历题想得很复杂，其实拆开后就两个点：两个日期之间的天数差和星期偏移函数。

4.3 更实际的应用：日期计算

如果你要处理真实日期而不是抽象的星期编号，那复杂程度会上一个台阶。因为牵扯到闰年、每月天数不同、世纪年规则。不过核心思想依然是“天数差 mod 7”。

比方说需要计算“从某活动日到今天过了多少天，今天星期几”，你可以：

1. 把每个日期转换成从某个基准日（比如公元1年1月1日）开始的天数。
2. 求两个总天数的差。
3. 对差取模7。
4. 用基准日的星期加上偏移。

这类题的经典公式是蔡勒公式，它能直接根据年月日算出星期几，输入是普通的日期，输出是0~6。公式长这样（格里高利历）：

h = (d + 13*(m+1)/5 + K + K/4 + J/4 + 5*J) % 7

其中m是月份，K是年份后两位，J是年份前两位。不过我不建议新手死记公式，容易记错。用“累计天数 + 取模”的思路去实现，反而更不容易忘。

回到L1-024，它把日期问题简化成最朴素的星期编号，考的就是这个映射能力。你在这个小问题上理解了，后面碰到涉及星期的题都能举一反三。

5. 竞赛新手视角：怎么用最短时间拿下送分题

5.1 考场上先挑软柿子捏

如果是比赛或者限时练习，遇到一套题，我会先把所有题看一遍，肉眼找出类似L1-024这种5分、10分的小题，先做掉。原因很简单：

• 送分题代码量小，出错概率低，能快速累积分数。
• 刚开始考试头脑清醒，不容易在简单逻辑上犯错。
• 先拿下一部分分数，后面做大题时心态更稳。

有人喜欢按照题号顺序一道一道做，结果在计算题上卡了40分钟，最后送分题都没时间写。我自己的习惯是：先把所有能一眼看穿逻辑的题全AC，再回头啃硬骨头。这不是投机取巧，是时间管理。

5.2 形成自己的模板

这类题做多了，你会发现很多题目都可以套用固定模板。比如处理星期、月份、循环移动，都是“映射到0起始数组 -> 偏移 -> 取模 -> 映射回原编号”三步。我在本地编辑器里存了一个常用的“星期偏移”代码片段，考试时插入即可，连推导都省了。

int shift(int weekday, int offset) { return ((weekday - 1 + offset % 7 + 7) % 7) + 1; }

模板的价值不是让你偷懒，而是把已经验证过的正确逻辑固化。考试时间那么紧，没必要重新推导一个公式。如果你还没有自己的模板库，建议现在就开始积累，把每一道AC的小题都整理成“场景+代码片段”，日子久了效率会高很多。

5.3 忽略酷炫，正确优先

很多新手喜欢用一行取模表达式证明自己“懂算法”，结果写出来因为优先级问题编译不过，或者输出错误。我觉得在这个阶段，正确性远大于代码美感。

举个例子：

printf("%d\n", (d + 1) % 7 + 1);

这个写法没问题。但如果你写成：

printf("%d\n", d + 1 % 7 + 1);

因为运算符优先级，%比+高，所以实际计算的是d + (1%7) + 1 = d + 2，遇到星期6输出8，直接错。这就是“炫技”的代价。我见过不止一次。解决方式是：不确定优先级就加括号，甚至赋值给中间变量再输出。考官不会因为你多写两行而扣分，只会因为错误结果判你WA。

我还想说，这类5分题，题目名字里有个“后天”，很多人第一反应是查“后天”的日历，然后忘了输入是“1-7”而不是日期。你要时刻提醒自己：这里的输入是星期编号，不是日期。把题干里所有数字都当成数据，别脑补成真实日历。

写在最后的一点个人体会

这道题我后来在一套模拟练习里又遇到过，当时我用的是if版本，一分钟内AC。但那次之后我专门花时间验证了一遍取模写法，从此记住了(d + 1) % 7 + 1。后来的比赛里碰到“N天后星期几”的变体，我直接套通用公式，一次没错过。所以我的建议是：小题也要认真对待，至少把两种解法都跑通，理解它们的差异。特别重要的一个技巧是，提交前用1、6、7这三组边界值各测一遍，能挡住绝大多数边界bug。这个小习惯看上去不起眼，实际救了我很多次。毕竟，5分的题再简单，丢了也是5分；5分在高手如云的榜单里，可能正好决定你能不能跨过那条线。