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搞硬件的人，几乎没人能绕开运放电路。无论是传感器信号调理、音频前端、电流检测还是电源反馈环路，运放都是那个决定“信号保真度”的核心单元。这次借着“十一种经典运放电路”这个题目，我把工作里反复用到的结构一次性整理出来。反相放大、同相放大、电压跟随、加法/差分、积分微分、有源滤波、比较器……这些名字大家都不陌生，但真到了自己画原理图、算阻值、调波形的时候，反馈电阻怎么选、带宽够不够、自激怎么治，这些细节才是真正花时间的地方。这篇不是教科书式的推导堆砌，而是以实用为导向：每个电路给出公式、关键参数的计算思路、适用场景，再配合这些年调试中踩过的坑。刚入门的朋友可以把它当一份对照手册，已经做过几年硬件的人，也可以从这里面的排查思路里找点新角度。

1. 运放电路为什么“经典”：先看懂虚短虚断

1.1 虚短虚断：运放分析的总钥匙

运放分析之所以能“算得出来”，靠的就是两条基本法则：虚断和虚短。虚断指的是运放输入端几乎不吸取电流。理想运放的输入阻抗接近无穷大，实际运放哪怕是普通双极性工艺，输入阻抗也有几十千欧到兆欧级别，CMOS输入级的运放更是能到太欧量级。所以分析电路时，默认流入或流出两个输入引脚的电流为零，这是非常合理的近似。虚短指的是在负反馈环路闭合的状态下，运放会主动调整输出电压，让两个输入端的电位趋于相等。可以这样理解：运放的输出就像一个自动平衡的执行器，它拼命想让反相输入端和同相输入端的电压差归零。

这两条法则合起来，就是打开几乎所有线性运放电路的钥匙。拿到一个陌生电路，先判断它是否存在负反馈，也就是有没有一条从输出引回反相输入端的通路；如果有，就直接用虚断和虚短列方程，把节点电压算出来。大部分经典电路的结果都能在几分钟内推完。

1.2 负反馈是核心：为什么增益由外部电阻决定

运放开环增益非常大，常见器件能达到80dB到120dB，也就是一万倍到一百万倍。如果没有负反馈，输入端的微小电压差会直接把输出推到电源轨，这时候运放工作在饱和状态，谈不上线性放大。真正让运放电路可控的，恰恰是负反馈网络把输出信号采样回反相端，形成一个“输出反作用于输入”的闭环结构。闭环增益由反馈网络的比例决定，而不是由运放自身决定——只要开环增益足够大，闭环增益就稳定在设计值上，温度变化、批次差异几乎不影响它。这也是经典运放电路能大面积复现的根本原因。

实际分析的时候，我习惯按三步走：先把电路中的反馈通路找出来，确认是负反馈；然后在关键节点标上电压符号，写出流入流出电流的表达式；最后利用虚短和虚断建立方程。整个过程不太需要背公式，记住法则以后，碰到变体电路也能现场推导。

2. 十一种经典电路逐一拆解（I）：放大与加减法电路

2.1 反相放大：最常用的信号反向放大结构

反相放大器是最经典的入门电路。输入信号经过输入电阻Rin接到反相输入端，反馈电阻Rf跨接在反相端和输出之间，同相输入端直接接地。分析时，虚短要求反相端电位等于同相端电位，都是0V，这个点通常称为“虚地”。虚断又保证Rin上的电流等于Rf上的电流，于是有Vin/Rin = -Vout/Rf，整理后得到：

Vout = -(Rf / Rin) × Vin

负号表示输出与输入反相。若Rin取10kΩ，Rf取100kΩ，增益就是-10倍。这个结构的最大特点是输入阻抗约等于Rin。如果信号源内阻比较高，分压效应会直接吃掉一部分信号，所以反相放大更适合信号源内阻较小、且允许信号反相的场合。

同相输入端通常还要接一个平衡电阻，阻值取Rin与Rf的并联值，用来补偿输入偏置电流在两个输入端的差异。对偏置电流极小的CMOS运放，这个电阻不加影响也不大；但对双极性运放，加了以后输出的直流偏移会小很多。我个人的习惯是，只要用的是普通双极性运放，平衡电阻总归要加上，成本几乎为零，却能省掉不少排查时间。

2.2 同相放大：高输入阻抗场景的首选

同相放大器的结构与反相放大器正好互补。输入信号直接加在同相输入端，反相输入端通过R1接地，反馈电阻Rf接到输出。利用虚短，反相端电位等于输入电压Vin；再根据虚断，R1和Rf上的电流相等，列方程：

Vin / R1 = (Vout - Vin) / Rf

整理后得到：

Vout = Vin × (1 + Rf / R1)

这个增益始终大于等于1。比如R1取1kΩ、Rf取9kΩ，增益就是10倍。同相放大器的输入阻抗在理想情况下无穷大，实际取决于运放自身的输入阻抗，配合CMOS运放很容易做到兆欧级别。它非常适合直接接电位器、压电传感器、高阻输出型传感器这类信号源。

不过同相放大也有代价：输入端面对的是整体输入信号，而不是虚地，这意味着运放的输入共模电压必须能覆盖输入信号的摆动范围。单电源供电时要特别注意，如果信号在负半周，运放输入共模范围不够，输出就会截顶或出现相位反转。信号源直接接同相端，信号源内阻对增益没有影响，但内阻过大时，偏置电流流过内阻造成的直流压降也容易被忽略，需要实际测量确认。

2.3 电压跟随器：最简单的缓冲隔离结构

电压跟随器是同相放大器中R1取无穷大、Rf取零的特例，实际电路就是输出端直接连回反相输入端，信号加在同相端。虚短直接给出：

Vout = Vin

增益为1，不放大也不衰减，但它的价值在于阻抗变换。输入阻抗极高，对前级电路来说是轻负载；输出阻抗极低，能轻松驱动后级低阻抗负载。我在实际项目里用它做基准电压缓冲、传感器信号转接、RC滤波器后的驱动级。比如一个分压电阻网络输出的参考电压，如果直接接ADC，ADC的采样开关可能会扰动分压点；中间加一个电压跟随器，分压点就稳了。

这个电路有个常见坑：输出端如果直接接容性负载，比如几微法的电容或者长屏蔽线，很容易自激振荡。解决办法很简单，在输出端串一个几十到一百欧姆的电阻再进电容负载。对于绝大多数通用运放，这个几十欧的电阻就能显著改善相位裕度。

2.4 反相加法器：多路信号求和

反相加法器是反相放大器的多输入扩展。多路输入信号分别通过R1、R2、R3接到反相端，反馈电阻Rf接回输出。反相端是虚地，所以各路输入互不影响，每一路电流独立流入虚地节点，再一起流过Rf。叠加原理直接给出：

Vout = -Rf × (V1/R1 + V2/R2 + V3/R3)

如果想让输出就是三路信号之和，可以令R1=R2=R3=Rf，这样Vout = -(V1 + V2 + V3)。这个电路的工程价值在于，调整某一路的输入电阻只会改变这一路的权重，不会牵动其他路，设计自由度很高。我在音频混音、多传感器加权求和场合经常用这个结构。

需要注意，每一路输入端的信号源内阻会与对应的R1、R2、R3串联，对增益产生误差。所以信号源输出阻抗要尽量低，或者前面已经经过缓冲。另外Rf的值不要随意放大，因为偏置电流和运放噪声都会乘以Rf。电阻取值落在几千欧到几百千欧之间比较合适，太小了前级驱动吃力，太大了噪声和漂移都不好看。

2.5 差分放大电路：减法器的工程实现

差分放大电路也叫减法器，常见结构是四个电阻配一个运放。Vin1经过R1接到反相端，Rf跨接输出与反相端；Vin2经过R3接到同相端，同相端再经过R2接地。为了让共模抑制性能合格，通常令R1=R3、Rf=R2。利用叠加原理推导：

从Vin1单独作用看，这是反相放大器，贡献项为 -(Rf/R1)×Vin1；从Vin2单独作用看，同相端分压为Vin2×R2/(R3+R2)，再经过同相放大(1+Rf/R1)，当R1=R3、Rf=R2时，贡献项为 (Rf/R1)×Vin2。合并得到：

Vout = (Rf / R1) × (Vin2 - Vin1)

这个电路在电流检测里很常见：把采样电阻两端的电压差转成单端信号，再送ADC。但四电阻差分放大有个硬伤：对电阻匹配精度极度敏感。用1%精度的普通电阻搭建，整体共模抑制比通常只有60到70dB；如果共模电压比差模信号大得多，输出误差就会非常明显。想提升性能，要么挑选高精度电阻网络，要么直接选用集成仪表放大器。

2.6 仪表放大器：差分信号调理的进阶形态

仪表放大器可以看作差分放大器的升级版。经典三运放结构里，第一级是两个同相放大器分别接收差分信号的两端，RG接在两个运放的反馈网络之间，用来设定增益；第二级是标准的四电阻差分放大器，负责把两路信号转换成单端输出。它的增益表达式为：

G = 1 + 2R1 / RG

第二级通常做成单位增益，所以总增益就是第一级增益。只需要改变一个外部电阻RG，就能在大范围内调整增益，而不影响共模抑制性能。由于第一级两个同相放大器天然具备高输入阻抗，传感器桥臂、热电偶、应变片这些输出阻抗不平衡的信号源接进去，信号损失都很小。

这类电路在精密测量里很常用，但自己用分立运放搭三运放仪表放大器，电阻匹配和噪声控制难度都不低。我的建议是：如果只是做原理验证，可以搭一搭；如果要批量产品，直接选集成仪表放大器，内部激光调阻已经把匹配做好，性能和稳定性都更可控。使用集成仪表放大器时，还要留意REF引脚的电位，它直接决定输出信号在哪个电平上平移，单电源系统中通常把REF接到VCC/2，让输出能跟随双向信号摆动。

3. 十一种经典电路逐一拆解（II）：积分、微分与滤波

3.1 积分器：把时间“算”进电压里

积分器把反馈电阻换成电容，输入信号经过Rin接到反相端，反馈电容Cf接在输出与反相端之间。利用虚地和电流关系，流过Rin的电流为Vin/Rin，它等于电容的充电电流Cf×dVout/dt。对时间积分后得到：

Vout = -(1 / (Rin × Cf)) × ∫Vin dt

它最大的特点是输出不是输入的直接缩放，而是输入对时间的累积。比如输入一个方波，输出就会变成三角波；输入直流电压，输出就是一条斜坡。这个功能在波形发生器、积分型模数转换器、伺服控制环路中都有应用。举例来说，Rin取10kΩ、Cf取1μF，时间常数是10ms，输入1V直流时，输出按100V/s的斜率线性爬升，经过10ms就变化1V。

积分器实际使用中最大的问题是漂移。运放的输入偏置电流和输入失调电压都会持续向电容充电，哪怕输入短接为零，输出也会慢慢漂向电源轨。破解办法一般有三种：给反馈电容并联一个大电阻来限制直流增益；在运放输入端加自动调零电路；通过开关周期性复位电容。以前做模拟积分器时，这个漂移问题逼着我给每个积分器前面都仔细做了零点校准，后来改用数字积分才一劳永逸，但这个模拟结构本身的原理依然值得吃透。

3.2 微分器：想放大瞬变信号，先防住噪声

微分器是积分器的对偶结构，输入先经过电容Cin接到反相端，反馈电阻Rf接回输出。根据电容电流公式，流过Cin的电流为Cin×dVin/dt，它等于流过Rf的电流，于是：

Vout = -Rf × Cin × (dVin / dt)

输出反映输入信号的变化速率。脉冲边沿、快速变化信号经过它会被明显放大；缓慢变化的直流分量则被电容隔断。理论上这种特性很适合做边沿检测、速率信号提取，但实际工程中纯微分器几乎没法直接用：高频噪声经过微分后被急剧放大，远超信号本身，轻则输出噪声爆表，重则自激振荡。

工程化的微分器会在输入电容上串联一个小电阻R1，限制高频增益的上限；同时给反馈电阻并联一个小电容Cf，对高频段做相位补偿。改进后电路在低频段仍然保持微分特性，但高频增益不再无限上升，稳定性大幅提升。我的看法是，现在凡是需要求变化率的场合，一般都会先把信号采样进单片机，再用软件做差分计算，比模拟微分器稳定得多。但模拟微分器对我们理解电容和运放的相互作用很有帮助，属于值得亲手搭一次的基础电路。

3.3 一阶有源低通：用运放把高频分量压下去

有源低通滤波器的基本思路，是把RC低通网络与运放放大级结合，从而获得增益和隔离能力。最常用的反相一阶有源低通，就是在反相放大器的基础上，把反馈电阻Rf并联一个反馈电容Cf。低频时电容阻抗很大，相当于不存在，电路就是普通反相放大器，增益为-Rf/Rin；频率升高后，Cf的容抗逐渐下降，与Rf并联的总阻抗变小，增益开始滚降。截止频率：

fc = 1 / (2π × Rf × Cf)

设计时可以先固定电容再算电阻。比如目标截止频率1kHz，选Cf=10nF，Rf ≈ 15.9kΩ，取标称值16kΩ，实际截止频率大约995Hz，完全够用。如果还需要直流增益，再调整Rin。一阶有源低通的滚降速度只有-20dB/dec，对阻带要求高的场合不够用，需要做成二阶或多阶。但在很多信号调理链路上，一阶结构用来做抗混叠预滤波和去高频毛刺，简单实用。

这个电路的运放选择也有讲究。运放的增益带宽积要明显高于截止频率，否则在截止点附近，运放自身的增益下降会叠加到滤波器响应上，导致实际截止频率偏移。经验上让GBW至少是截止频率的10倍以上，比如做1kHz的低通，选GBW≥100kHz的运放几乎没有压力，普通通用运放随便选。

3.4 一阶有源高通：去掉直流分量，保留高频信号

一阶有源高通和低通正好互补。反相高通结构里，输入先经过电容Cin接到反相端，反相端同时通过电阻Rin接地，反馈网络用Rf。低频时，输入电容容抗很大，信号被隔断，增益趋近于零；高频时，电容相当于短路，电路类似反相放大器，增益约等于-Rf/Rin。截止频率：

fc = 1 / (2π × Cin × Rin)

设计时可以先定Rin再算Cin。比如Rin取100kΩ，目标fc=10Hz，则Cin ≈ 0.16μF，取标称值0.15μF，实际截止频率在10.6Hz附近，符合预期。

有源高通最常见的用途是耦合交流信号并滤除直流偏置。心电图、音频放大器输入级、振动传感器调理，都需要把直流偏移和处理电路的偏置点隔开。使用中有个容易踩的坑：高通滤波器在截止频率附近的相位超前变化很剧烈，如果信号里包含接近截止频率的基波，相位失真会比较明显。测方波时会看到下降沿和上升沿出现平顶跌落，那是低频分量被衰减的正常现象。同时，高通对低频噪声没有滤除能力，如果前级有强烈的工频干扰，反而会更显眼，这时要考虑接入带阻滤波器或者加强屏蔽。

4. 十一种经典电路逐一拆解（III）：比较器与滞回变体

4.1 比较器：在开环状态下比较两个电压

前面讨论的运放电路都依赖负反馈，而比较器恰恰相反，它必须工作在开环状态。两个输入端分别接参考电平和待测信号，由于开环增益极大，两个输入端只要有微小差异，输出就会被推到正电源轨或负电源轨附近，呈现数字电平特性：

如果V+ > V-，输出接近高电平；如果V+ < V-，输出接近低电平。

比较器的应用非常广泛，过压保护、欠压检测、窗口比较器、信号幅度判断都靠它。但要注意，比较器模式下，“虚短”完全不成立，两个输入端的电压一般不相等，这是最容易让新手困惑的地方。普通运算放大器虽然可以临时当比较器用，但响应速度、输出电平逻辑接口都不如专用比较器。如果需要高速比较或直接配合数字逻辑，建议选用专用比较器芯片，比如常见的通用比较器会做成开漏输出结构，需要外接上拉电阻。普通运放推挽输出则直接输出高、低电平。

比较器还有一个容易忽略的边界问题：输入信号超出共模输入范围时，输出可能发生意料之外的相位翻转。设计时最好限制输入电压在电源轨范围内，避免这个坑。如果被比较的信号电压本身就高于运放供电电压，必须先用电阻分压或者钳位电路做电平转换。

4.2 滞回比较器：抑制抖动的实用改进

实际工程里，用比较器检测一个缓慢变化、带有噪声的信号时，输出很容易在阈值附近来回翻转。比如接近开关的抖动、电位器旋转时的毛刺，都会让后级逻辑乱掉。滞回比较器通过引入正反馈，给电路设置两个阈值：一个上升触发阈值，一个下降释放阈值，两者之差就是回差电压。只要噪声幅度小于回差，输出就保持稳定。

常见反相滞回比较器的结构是：输入信号经R1接到反相端，R2跨接在反相端和输出之间，同相端接固定参考电压Vref。当输出为高电平VOH时，反相端的触发阈值被抬升；当输出为低电平时，阈值下降。以Vref=2.5V、VOH=5V、VOL=0V、R1=10kΩ、R2=100kΩ为例，高输出时的阈值约为2.5V + (5V-2.5V)×10k/(100k+10k) ≈ 2.73V，低输出时的阈值约为2.5V - 2.5V×10k/(100k+10k) ≈ 2.27V，回差约0.46V。这个回差足以盖过几十毫伏的噪声，又不至于让真实阈值偏差过大。

设计滞回比较器时，回差大小要拿捏好：回差太小，抑制噪声效果差；回差太大，实际触发点偏离理论阈值太多，可能影响系统判断精度。先进系统里常用内部带可编程滞回的专用比较器，但分立搭建的滞回电路依然是理解正反馈和阈值关系的最好教材。

5. 运放电路的实操要点：参数计算、选型与供电

5.1 增益带宽积：算完增益还要算带宽

选运放时，增益带宽积（GBW）是绕不开的参数。它表示开环增益与对应带宽的乘积是一个常数，闭环带宽等于GBW除以噪声增益。举例来说，一个GBW为1MHz的运放，配置成10倍增益时，闭环带宽约100kHz；如果配置成100倍增益，带宽就只剩10kHz。很多人只算增益，忘了算带宽，结果信号高频成分被明显衰减，波形看起来“变圆”了，其实就是带宽不够。

实际选型要留余量。如果信号频率是10kHz，需要放大100倍，那么理论上GBW至少1MHz，但我通常会选3到5倍余量，也就是3MHz以上。温度、批次差异、容性负载都会让实际带宽下降，余量能保证设计稳健。另外还要看压摆率：输出大幅度摆动时，即使带宽足够，压摆率不够也会让波形边沿变缓，表现为大信号时正弦波变成三角波。判断公式是fmax = SR / (2π×Vp)，其中Vp是输出峰电压。比如SR=0.5V/μs、输出峰电压1V，最大不失真频率约79.6kHz，超过这个频率输出就会严重失真。

5.2 偏置电流、失调电压与输出摆幅

这三个直流参数，决定了一个运放电路在低频和直流场景下的最终精度。输入偏置电流是输入端实际流入或者流出的微小电流，双极性运放通常在微安到纳安量级，CMOS运放则可以低至皮安甚至飞安。偏置电流流过外部电阻后会产生附加电压，它流过平衡电阻时尤其明显。这就是前面反相放大器里接平衡电阻的意义所在——让两个输入端的外部直流阻抗接近，让偏置电流产生的压降大致相等，相互抵消。

输入失调电压是运放内部电路不对称造成的等效输入电压差，它会像一个小信号源一样被放大器放大。比如失调电压1mV、闭环增益100倍，输出端就会多出100mV的固定偏差。对高增益直流精密放大，这种误差是致命的。解决办法包括选低失调电压或零漂移运放、使用调零电位器对失调进行校准、或者采用斩波稳零架构。输出摆幅则决定了运放能把输出拉到多接近电源轨。非轨到轨运放在输出大电流时，高电平通常比VCC低1.5V甚至更多，低电平比GND高0.5V以上；给ADC提供满量程信号时，这个余量必须提前算进去，否则永远采不到满量程。

5.3 单电源供电：大家都绕不开的中点偏置

实验室里用双电源很方便，但很多实际产品只有单电源，比如5V或者3.3V。单电源运放电路必须把输入和输出偏置到电源中点附近，才能让双向信号“骑”在直流偏置上摆动。常见的办法是用两个等值电阻从VCC到GND分压，得到VCC/2，再接一个电容到地滤除噪声，然后把这个VCC/2接到运放的同相输入端或者作为参考电压。信号经过耦合电容进入运放，输出再经过耦合电容隔掉直流，送到后级。

这个偏置网络有个细节：分压电阻越大，偏置电压越不稳、越容易受运放偏置电流影响；分压电阻太小，静态功耗又上去了。通常取10kΩ到100kΩ之间，再并一个1μF到10μF的电容稳住。如果多个运放共用一个偏置点，最好不要让每个运放直接从分压点取电，而是先经过一个电压跟随器缓冲，这样各路输入阻抗不平衡也不会影响偏置精度。我自己做单电源信号链时，习惯把“VCC/2偏置”看成一个独立的虚拟地设计，它在电源和信号之间的连接质量，往往决定了整个电路的底噪水平。

6. 十一种电路调试中的常见问题与排查实录

6.1 高频振荡、饱和、偏移：一张表快速定位

实际调试运放电路时，最常遇到的故障现象就那么几类。我把它们整理成速查表，每次调不通先对着查一遍，比盲调效率高很多。

排查的原则是先硬件后电路，先电源后信号。我调试运放电路的第一步永远是拿万用表确认运放供电引脚电压正常，第二步是确认输入信号确实落在共模输入范围内，第三步才是碰反馈网络。很多“电路设计错误”最后都查出来是电源纹波或者接触不良，白折腾了大半天。

6.2 实测中让人印象深刻的三次故障

第一次是某个电荷放大器电路，运放同相输入端悬空没用，结果输出随机跳变。原理很简单，输入端悬空以后，电路板上的漏电流和空气中的电荷会让这个高阻节点漂移到不可预知的位置，输出自然跟着乱跑。从那以后我规定，运放所有输入端必须有确定电位路径，哪怕暂时不用也要通过电阻接地或者接偏置电压，绝不能悬空。

第二次是一个跟随器带长线缆驱动，输出端接了大概1μF的电容，结果100kHz信号直接变成严重振铃。这是因为容性负载给反馈环路增加了额外极点，相位裕度被吃掉，放大器从稳定变成不稳定。解决方式就是在输出端串一个50到100Ω的电阻，把电容与输出隔离。后来凡是要驱动线缆或者大电容负载，我都会在输出端预留一个串电阻位置，调试时根据振铃程度调整阻值。

第三次是单电源系统里测电流，采样电压有负向部分，普通运放输入共模范围只有0到VCC减1V，负电压一进来就相位反转，输出直接跳到错误电平。那次教训让我明白，单电源设计里不能简单认为“小信号就安全”，输入共模范围和输出摆幅这两个边界条件必须画清楚，选型阶段就排除风险。

6.3 快速排查的步骤顺序

如果运气不好，一上电就出现完全不对的输出，我建议按这个顺序来。第一步，断开运放输出与后级的连接，让电路空载，观察是否仍然是异常状态，这能区分是运放自身问题还是后级负载把它拉坏了。第二步，测量运放两个输入端的电压，如果两个输入端电压差很大，说明负反馈没有正常工作，检查反馈电阻是否虚焊、贴错阻值。第三步，把所有输入信号接地，观察输出是否回到设定的直流工作点，如果输出还是某个极端电平，多半是偏置或者失调有问题。第四步，用示波器看电源引脚上的纹波和输出波形的高频成分，自激振荡往往隐藏在示波器波形发毛或者出现高频正弦的细节里。这套流程覆盖了最常见的故障来源，大部分问题都能在十分钟内定位到具体元件。

提示：运放电路的故障排查，本质是验证三个假设——供电是否正确、负反馈是否闭合、输入信号是否处于允许范围内。抓住了这三点，很多疑难杂症都能快速缩小范围。

7. 这些年用下来的实操心得与几个习惯

文章写到这里，我想把平时设计运放电路的几个“肌肉记忆”分享出来，这些内容很难写在教科书里，但对实际项目帮助很大。第一，电阻取值尽量落在E24标称值系列上。设计电路时先确定电容，再根据公式算电阻，然后把电阻取到就近的标称值，最后反推实际频率或者增益，确认误差可接受。这样可以避免为了精确值去定制非标阻值，采购和替换都省事。第二，放大倍数不要太极端。单级增益超过100倍时，带宽、失调、噪声的问题都会被放大，宁可分成两级，第一级放大信号，第二级做滤波或者进一步放大，整体稳定性和性能反而更好。第三，每一个运放电源引脚都要有0.1μF陶瓷电容就近接地，多路供电还要在板级加钽电容或者电解电容，这已经是基本功，但我在不少项目里仍然见过省掉去耦电容导致的高频自激。第四，关键节点预留测试点。反相输入端、输出端、参考电压端都拉出测试点，调试时不用飞线就能测量波形，省下的时间远超那零点几平方厘米的板面空间。

再说扩展思路。这十一种电路是运放应用的基础框架，往深处走还有很多变体：恒流源电路、仪表放大器的单电源接法、Sallen-Key二阶滤波、状态变量滤波器、全通滤波器、对数放大器、峰值检测电路、采样保持电路，本质上都是在这个框架上叠加新的反馈网络。如果把这十一个结构都搭过一遍、推导过一遍、亲手量过一遍波形，后面看任何运放应用电路，速度会快非常多。我个人始终觉得，模拟电路不是靠背公式学出来的，是要靠反复“推导-搭电路-测量-回推”这个循环练出来的。你亲手做一次积分器漂移、亲眼看到一次容性负载振铃，比看十篇理论文章都记得牢。