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首先看最后一题

解题思路：

（1）绘制 s 域电路模型

第一步，对电路中所有激励信号做拉普拉斯变换。单位阶跃电压源变换为 s 域电压源，单位冲激电流源变换为 s 域电流源。 第二步，把每个储能元件替换成 s 域等效模型。电容用 s 域阻抗串联附加电压源，附加电压源的电压等于电容初始电压，极性和电容原始电压保持一致。电感用 s 域阻抗串联附加电压源，附加电压源大小由电感值与电感初始电流相乘得到，附加电压源的正极对应电感初始电流流出的一端。电阻元件在 s 域模型保持不变。 第三步，按照原图的电路连接关系，把变换后的 s 域激励源、s 域元件以及储能元件对应的附加电源依次连接，得到完整 s 域电路模型。

（2）求解电压 u (t)

第一步，选择参考地，把电感两端电压 U (s) 作为待求的节点电压，采用节点电压法列写 s 域电路的节点电流方程。 第二步，逐条分析连接到该节点的所有支路电流。电容支路，结合 s 域电压源、电容 s 域阻抗和电容附加电压源，计算流向节点的电流；电阻支路电流为节点电压除以电阻阻值；电流源支路直接代入 s 域电流源的电流；电感支路，结合电感 s 域阻抗和电感附加电压源，写出电感支路的电流表达式。根据基尔霍夫电流定律，所有流入节点电流之和等于零，整理得到关于 U (s) 的代数方程。 第三步，求解代数方程，得到响应的象函数 U (s)。 第四步，对 U (s) 进行部分分式分解，拆分为多个简单的基本象函数。 第五步，对分解后的每一项做拉普拉斯逆变换，合并各项结果，得到时域电压 u (t)，该表达式适用于 t 大于零的区间。

（3）区分暂态响应与稳态响应

观察得到的时域 u (t) 表达式，拆分不同分量。 暂态响应：表达式中带有负指数因子的分量。随着时间趋向无穷大，这部分分量会不断衰减，最终趋近于零。 稳态响应：表达式中不随时间衰减的分量，当时间趋向无穷大时，这部分分量依然存在，是电路达到稳定状态后保留下来的响应。 把 u (t) 拆分为暂态响应部分和稳态响应部分分别说明。完整考题及答案可以在github仓库ge-sas找到

解题过程：