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1. 从"矩阵乘法为什么快不起来"说起

如果你最近在折腾大模型推理或者训练，大概率会遇到一个很现实的问题：明明显卡的标称算力很吓人，但真正跑起模型来，GPU利用率就是上不去，尤其是那些看起来"应该很快"的矩阵乘法，实际吞吐量往往只有理论峰值的百分之三四十。这个问题困扰了我很久，直到我开始认真研究一类专门为矩阵乘法做极致优化的底层库，才慢慢摸清了里面的门道。DeepGEMM 就是这类库中一个非常有代表性的存在，它专注于把矩阵乘法这件事做到极致，尤其是针对当下大模型里最常见的 FP8 精度场景。

先说清楚它是什么。DeepGEMM 是一个专门做通用矩阵乘法（GEMM，General Matrix Multiply）的高性能计算库，核心卖点是用极简的代码实现了接近硬件极限的性能，同时支持 FP8 这种低精度格式。它能做什么？简单讲，就是把深度学习里最耗时的那个矩阵乘操作，用更聪明的方式调度到 GPU 上，让同样的硬件跑出更高的吞吐。它解决的核心问题是：在低精度计算成为主流的今天，如何在不牺牲太多数值稳定性的前提下，把矩阵乘法的效率压榨到接近硬件上限。适合谁来参考？如果你是在做推理引擎优化、训练框架底层、或者单纯对 GPU 性能调优感兴趣的开发者，这个方向的内容会非常对胃口；即便你只是调用现成框架的算法工程师，理解它背后的思路也能帮你在遇到性能瓶颈时知道该往哪个方向查。

我写这篇东西的出发点，是因为网上关于这类库的资料要么太学术、要么太零散，很少有人把"为什么这么设计""实际用起来会踩什么坑"讲透。下面我会从矩阵乘法的性能瓶颈讲起，一路拆到 FP8 的数值处理、分块调度的取舍、以及我在实际测试中遇到的那些文档里不会写的问题。内容会比较长，但每一段都是我踩过或者验证过的，希望能帮你少走弯路。

2. 矩阵乘法到底卡在哪里：性能瓶颈的底层拆解

2.1 算力峰值和实际吞吐之间的那道鸿沟

要理解 DeepGEMM 这类库的价值，得先搞清楚一个矩阵乘法在 GPU 上到底慢在哪。GPU 的算力通常用 TFLOPS 来衡量，比如某张卡标称 FP16 能跑到几百 TFLOPS，但这个数字是理论峰值，前提是数据源源不断地喂给计算单元，且计算单元一刻不停。现实中，矩阵乘法是一个"计算密集 + 访存密集"混合的操作，计算单元经常在等数据，这就是所谓的"内存墙"。

具体来说，一个 M×K 的矩阵 A 乘以 K×N 的矩阵 B，得到 M×N 的结果 C。计算量是 2×M×N×K 次浮点运算，而需要搬运的数据量是 (M×K + K×N + M×N) 个元素。当矩阵规模变大时，计算量的增长是立方的，数据量的增长是平方的，理论上计算密度会越来越高，应该越来越好喂饱计算单元。但问题在于，GPU 的片上存储（共享内存、寄存器）非常有限，大矩阵必须切成小块反复搬运，切块策略一旦不合理，搬运开销就会吃掉大部分性能。

我做过一个粗略的测算：假设某张卡的显存带宽是 2TB/s，FP16 算力是 300 TFLOPS，那么每 FLOP 对应的可用带宽只有约 6.7 字节。而一个 FP16 元素占 2 字节，也就是说，每做一次乘加运算（2 FLOP），如果要从显存读超过 13 字节的数据，这个操作就必然是访存瓶颈。矩阵乘法在分块不当时，很容易就落到这个区间里。

2.2 分块、流水线与数据复用：三个绕不开的核心手段

既然瓶颈在访存，那优化的核心思路就一句话：让数据在片上多待一会儿，复用尽可能多次。围绕这个思路，业界形成了三个经典手段。

第一个是分块（Tiling）。把大矩阵切成能塞进共享内存和寄存器的小块，每个小块加载一次，参与多次计算。分块的大小直接决定了数据复用率。块切得越大，复用率越高，但共享内存可能放不下；块切得太小，复用率上不去，搬运次数暴增。这里有个经验公式：共享内存能放下的最大块，通常就是性能拐点附近。

第二个是流水线（Pipelining）。GPU 的计算和访存是可以并行的，如果能把"加载下一块数据"和"计算当前块"重叠起来，就能把访存延迟藏起来。现代 GPU 提供了异步拷贝指令，配合多级缓冲，可以让计算单元几乎不停顿。流水线的级数越多，隐藏延迟的能力越强，但占用的共享内存也越多，需要权衡。

第三个是数据复用（Data Reuse）。同一个数据块被加载进来后，要尽可能多地参与计算。在矩阵乘法里，A 的一块会和 B 的多块相乘，B 的一块也会和 A 的多块相乘，这种交叉复用是提升计算密度的关键。寄存器级别的复用尤其重要，因为寄存器是最快的存储，把累加结果放在寄存器里反复更新，能极大减少对共享内存的访问。

这三个手段说起来简单，但组合起来的状态空间非常大：块大小、流水线级数、线程块形状、寄存器分配、指令调度，每一个参数都会影响最终性能。DeepGEMM 的价值就在于，它把这些参数调到了一个非常接近最优的组合，并且用相对简洁的代码实现了出来。

2.3 为什么低精度让这件事变得更复杂

如果只是 FP32 或 FP16，上面的优化思路已经比较成熟了。但 FP8 的引入让问题复杂了一个量级。FP8 只有 8 位，能表示的数值范围和精度都非常有限，直接拿来做累加会迅速溢出或丢失精度。所以 FP8 矩阵乘法通常采用"低精度输入、高精度累加"的混合策略：A 和 B 用 FP8 存储和相乘，但累加器用 FP16 甚至 FP32。

这就带来一个新的矛盾：输入数据变小了，访存压力理论上降低了，但累加器的位宽变大了，寄存器压力反而上升。而且 FP8 有两种常见格式（E4M3 和 E5M2），它们的数值范围和精度特性不同，选哪种、怎么缩放，都会影响结果的正确性。更麻烦的是，FP8 的缩放因子（scale）通常需要动态计算，这个计算本身也有开销，如果处理不好，会把省下来的性能又吃回去。

我在实际测试中对比过：同样规模的矩阵乘法，FP16 版本和 FP8 版本在理想情况下，FP8 的吞吐能高出接近一倍，但如果缩放因子处理得粗糙，这个优势可能缩水到百分之二三十。所以 FP8 的收益不是白来的，它需要一整套精细的数值管理策略。

3. FP8 精度下的数值稳定性：缩放因子怎么管

3.1 两种 FP8 格式的取舍逻辑

先把这个基础问题讲清楚，因为很多人一上来就卡在这里。FP8 目前主流有两种格式：E4M3 和 E5M2。名字里的数字代表指数位和尾数位的分配。E4M3 有 4 位指数、3 位尾数，能表示的数值范围相对小，但精度高一些；E5M2 有 5 位指数、2 位尾数，范围大但精度低。

选哪个，取决于你的数据分布。深度学习里的激活值和权重，通常数值范围不会特别夸张，但需要一定的精度来保证梯度或推理结果的准确性，所以 E4M3 用得更多。而 E5M2 因为范围大，常用于那些可能出现极端值的场景，比如某些梯度。DeepGEMM 对这两种格式都有支持，实际选型时我的经验是：先看你的数据里有没有超出 E4M3 范围的离群值，如果有，要么用 E5M2，要么做更激进的缩放。

这里有个容易忽略的点：E4M3 能表示的最大值大约是 448，最小值（正规数）大约是 2 的负 6 次方。如果你的数据里有超过 448 的值，直接转 FP8 就会变成 inf 或者被截断，结果直接错。所以转换前一定要做范围检查，这不是可选项，是必选项。

3.2 逐张量缩放和逐通道缩放的差异

缩放因子的作用，是把原始数据映射到 FP8 能表示的范围内。最简单的做法是逐张量缩放：整个矩阵用一个缩放因子，通常是矩阵里绝对值最大的那个数除以 FP8 的最大可表示值。这种做法实现简单，开销小，但缺点是如果矩阵里数值分布不均匀，大部分数值会被压得很小，精度损失严重。

更精细的做法是逐通道缩放，也就是每一行或每一列用一个独立的缩放因子。这样每个通道都能充分利用 FP8 的动态范围，精度明显更好。但代价是缩放因子的存储和计算开销上去了，而且矩阵乘法的时候，A 的缩放因子和 B 的缩放因子需要正确地组合到结果上，这个组合逻辑如果写错，结果会整体偏掉。

我在实际项目里的做法是：先评估数据分布的均匀程度。如果各通道的数值范围差异在一个数量级以内，逐张量缩放就够了，省事；如果差异超过一个数量级，那就老老实实上逐通道，否则精度损失会让下游任务的效果明显下降。这个判断标准不是拍脑袋，是我对比过多次精度指标后总结出来的经验阈值。

3.3 缩放因子在矩阵乘法中的传递与合并

这是 FP8 矩阵乘法里最容易出错的地方，我单独拎出来讲。假设 A 的缩放因子是 sA，B 的缩放因子是 sB，那么真实的乘积应该是 (A_fp8 × sA) × (B_fp8 × sB) = (A_fp8 × B_fp8) × (sA × sB)。也就是说，FP8 矩阵乘法算出来的结果，需要乘以 sA 和 sB 的乘积，才是真实结果。

如果 A 和 B 都是逐张量缩放，那简单，最后乘一个标量就行。但如果 A 是逐行缩放、B 是逐列缩放，那结果矩阵的每个元素对应的缩放因子都不一样，需要在累加完成后，对结果的每一行每一列分别应用对应的缩放因子。这个操作如果放在矩阵乘法内核里做，会增加不少开销；如果单独做一个后处理步骤，又会多一次显存读写。

DeepGEMM 在这方面的处理比较巧妙，它把缩放因子的应用融合到了累加过程里，尽量减少额外的访存。但即便如此，逐通道缩放的性能还是比逐张量缩放低一些，这个差距在矩阵规模较小时尤其明显。所以我的建议是：除非精度真的不够，否则优先用逐张量缩放，把逐通道留作精度兜底的手段。

4. 分块调度与流水线设计：性能调优的主战场

4.1 线程块形状怎么定：一个被低估的决策

矩阵乘法的内核通常把结果矩阵 C 切成若干块，每个线程块负责计算一块。线程块的形状（比如 128×128 还是 64×256）看起来只是个配置参数，但它对性能的影响非常大。形状决定了每个线程块需要加载多少 A 和 B 的数据，以及这些数据能被复用多少次。

举个具体的例子。假设线程块负责计算 C 的 128×128 区域，那么它需要加载 A 的 128×K 和 B 的 K×128。如果 K 是 64，那加载量是 128×64 + 64×128 = 16384 个元素，而计算量是 128×128×64×2 = 2097152 FLOP。计算密度大约是 128 FLOP/元素。如果换成 64×256 的形状，加载量变成 64×64 + 64×256 = 20480，计算量是 64×256×64×2 = 2097152，计算密度降到约 102 FLOP/元素。可以看到，形状一变，计算密度就变了，访存压力也随之变化。

那是不是计算密度越高越好？不完全是。形状太"方"（比如 128×128），虽然计算密度高，但可能和硬件的线程组织方式不匹配，导致线程利用率下降。形状太"扁"（比如 32×512），计算密度低，但可能更好地利用某些硬件的特性。DeepGEMM 默认的形状选择是经过大量实测调优的，但如果你要针对特定硬件做极致优化，这个参数值得花时间扫一遍。

4.2 流水线级数与共享内存的博弈

流水线的本质是用空间换时间：多开几级缓冲，让加载和计算重叠。但共享内存是有限的，缓冲开得越多，每级缓冲能用的空间就越小，块大小就得相应缩小，复用率下降。这是一个典型的权衡。

我实测过一个场景：在共享内存为 100KB 左右的硬件上，做 FP16 矩阵乘法。如果开 2 级流水线，每级能分到约 50KB，块可以切得比较大，复用率高，但流水线太浅，访存延迟藏不住；如果开 4 级流水线，每级只有 25KB，块被迫切小，复用率下降，但延迟藏得更好。最终的性能差异在 10% 到 15% 之间，具体哪个更优，取决于矩阵的 K 维度大小。K 越大，访存延迟越容易藏，浅流水线反而更划算；K 越小，延迟占比越高，深流水线更有优势。

这个结论不是理论推导出来的，是我用不同 K 值的矩阵反复跑出来的。所以如果你在做类似的调优，别迷信某个固定的流水线级数，一定要结合你的实际矩阵形状去测。

4.3 寄存器压力：那个悄悄拖慢一切的隐形杀手

寄存器是 GPU 上最快的存储，但数量极其有限。每个线程能用的寄存器数量是有上限的，如果内核用的寄存器太多，会导致"寄存器溢出"，也就是部分变量被挤到本地内存（实际上是显存），性能会断崖式下跌。

矩阵乘法内核里，累加器是寄存器消耗大户。一个线程负责计算的结果块越大，需要的累加器寄存器就越多。比如一个线程负责 8×8 的结果块，就需要 64 个累加器寄存器，再加上地址计算、循环变量等，很容易就超过 128 个。而很多 GPU 架构下，每个线程最多 255 个寄存器，超过就会溢出。

DeepGEMM 在寄存器分配上做了精细的控制，通过调整每个线程负责的结果块大小，在复用率和寄存器压力之间找平衡。我的经验是：如果你自己写类似的内核，先用编译器的寄存器使用报告看看有没有溢出，如果有，优先缩小每个线程的结果块，而不是盲目增加线程数。因为增加线程数虽然能分摊寄存器压力，但会降低每个线程的数据复用率，可能得不偿失。

5. 实测中那些文档不会告诉你的坑

5.1 矩阵规模不匹配导致的性能骤降

这是我在实际使用中遇到的第一个大坑。DeepGEMM 这类库的性能高度依赖于矩阵规模是否"对齐"。所谓对齐，是指 M、N、K 是否能被分块大小整除。如果 M 是 1000，而分块大小是 128，那最后一块只有 104 行，不足 128，内核需要做边界处理。边界处理本身不复杂，但会引入分支判断，而且最后一块的计算密度低，整体性能会被拉低。

我实测过：一个 1024×1024×1024 的矩阵乘法，和 1000×1000×1000 的，前者比后者快将近 20%。这个差距在单次运算里不明显，但在大模型推理里，成百上千次矩阵乘法累积起来，就是可观的性能损失。所以如果你的矩阵规模是动态的，尽量在 padding 和对齐之间做个权衡。Padding 会浪费一些计算，但换来的是稳定的高性能；不对齐则省了计算，但性能波动大。我的建议是：如果矩阵规模经常变化，统一 padding 到分块大小的整数倍，省心且性能可预测。

5.2 缩放因子的计算开销被严重低估

前面讲了缩放因子的重要性，但没讲它的计算成本。逐通道缩放需要先扫描整个矩阵求每行或每列的最大绝对值，这个扫描本身就要读一遍数据。如果这个扫描用单独的 kernel 做，那就是一次额外的显存往返，开销不小。更糟的是，如果缩放因子是在线计算的（比如推理时动态量化），这个开销会直接叠加到每次矩阵乘法上。

我见过一些实现，为了图省事，每次矩阵乘法前都重新算一遍缩放因子，结果 FP8 省下来的性能全被这个扫描吃掉了。正确的做法是：如果数据分布稳定，缩放因子可以离线算好缓存起来；如果必须在线算，尽量把扫描和矩阵乘法的数据加载融合在一起，避免额外的显存读写。DeepGEMM 在这方面做了融合优化，但具体效果取决于你的使用方式，不能想当然。

5.3 不同硬件上的表现差异比想象中大

这一点必须强调。矩阵乘法的性能对硬件特性极其敏感，共享内存大小、寄存器数量、异步拷贝指令的支持程度、Tensor Core 的版本，每一个都会显著影响最优配置。我在两种不同架构的 GPU 上跑同一份代码，最优的分块大小和流水线级数完全不同，性能差距能达到 30% 以上。

所以，如果你看到某个库在某种硬件上跑出了惊人的数字，别急着照搬到自己的环境。先确认硬件架构是否一致，如果不一致，那些调优参数大概率需要重新扫。DeepGEMM 提供了一些自动调优的机制，但自动调优本身也有成本，而且不一定能覆盖所有场景。我的做法是：针对自己常用的几种矩阵形状，手动扫一遍关键参数，把最优配置固化下来，比依赖自动调优更稳。

6. 把 DeepGEMM 的思路用到自己的项目里

6.1 先搞清楚你的瓶颈到底在哪

在动手优化之前，先做一件事：用性能分析工具确认你的瓶颈真的是矩阵乘法。我见过不少情况，开发者以为矩阵乘法慢，结果一分析发现时间花在数据搬运或者格式转换上，矩阵乘法本身反而不是大头。这种情况下，优化矩阵乘法内核的收益非常有限。

一个简单的判断方法：算一下你的矩阵乘法的理论耗时（计算量除以硬件峰值算力），和实际耗时对比。如果实际耗时是理论值的 2 倍以内，说明矩阵乘法本身已经比较高效了，瓶颈可能在别处；如果超过 3 倍，那矩阵乘法确实有优化空间。这个粗略的判断能帮你快速定位方向，避免在错误的地方使劲。

6.2 从逐张量缩放开始，别一上来就追求极致

如果你要引入 FP8 矩阵乘法，我的建议是分阶段来。第一阶段，用逐张量缩放，把流程跑通，确认精度可接受。这个阶段的目标是验证可行性，不是追求性能。第二阶段，如果精度不够，再上逐通道缩放，同时评估性能损失是否可接受。第三阶段，如果性能还有余量，再考虑更精细的优化，比如融合缩放因子计算、调整分块策略。

这个渐进式的路径能帮你控制风险。我见过一些团队一上来就追求极致的 FP8 优化，结果精度问题排查了两周，性能也没达到预期，最后退回 FP16，白白浪费了时间。低精度计算的收益和风险是并存的，稳扎稳打比一步到位更靠谱。

6.3 建立自己的性能基线，别只看别人的数字

最后一点，也是我觉得最重要的一点：建立你自己的性能基线。别人的 benchmark 数字只能作为参考，因为硬件、驱动、矩阵形状、甚至编译选项都会影响结果。你需要在自己的环境里，用自己实际的矩阵形状，跑出一组基线数据，然后以这组数据为参照来评估优化效果。

我自己的做法是维护一个小型的 benchmark 脚本，覆盖几种典型的矩阵形状（比如方阵、瘦长阵、扁平阵），每次改动后跑一遍，记录吞吐量和延迟。这样既能快速发现性能回退，也能积累针对自己场景的调优经验。时间长了，你会对自己硬件的脾气摸得很清楚，什么参数大概能跑出什么性能，心里有数，不用每次都从头试。

这套方法不限于 DeepGEMM，任何底层性能优化都适用。矩阵乘法只是深度学习系统里的一环，但它的优化思路——理解瓶颈、权衡取舍、渐进验证、建立基线——是通用的。把这些思路吃透，比记住某个库的具体参数有价值得多。