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公式：

dB=10log⁡10(SN)dB=10log10​(NS​)

这是用分贝（dB）表示信噪比（SNR）的标准公式。下面从定义、推导、常见数值、与香农定理的结合以及工程注意事项几个方面讲清楚。

一、分贝（dB）的本质

分贝是一个相对单位，用来表示两个功率的比值。它的原始单位是贝尔（Bel）：

Bel=log⁡10(P2P1)Bel=log10​(P1​P2​​)

贝尔这个单位太大，实际中常用它的十分之一，即分贝（decibel）：

dB=10log⁡10(P2P1)dB=10log10​(P1​P2​​)

• P2P2​：输出功率或信号功率

• P1P1​：输入功率或参考功率

• 如果 P2>P1P2​>P1​，dB 为正，表示增益或信号强于噪声。

• 如果 P2<P1P2​<P1​，dB 为负，表示衰减或噪声强于信号。

在信噪比中，SS 是信号功率，NN 是噪声功率，所以：

SNR(dB)=10log⁡10(SN)SNR(dB)=10log10​(NS​)

二、为什么是 10 倍而不是 20 倍？

这取决于比较的是功率还是幅度（电压、电流）。

• 如果比较的是功率：P=V2/RP=V2/R，在相同阻抗下，功率比等于电压比的平方：

  P2P1=(V2V1)2P1​P2​​=(V1​V2​​)2

  代入 dB 公式：

  dB=10log⁡10((V2V1)2)=20log⁡10(V2V1)dB=10log10​((V1​V2​​)2)=20log10