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做电网状态估计的入侵检测研究时，最让人头疼的不是模型的搭建，而是数据从哪来。真实的 SCADA 量测数据基本拿不到，公开数据集也往往是某篇论文特定工况下的产物，解释不清楚细节。我自己做 FDIA（虚假数据注入攻击）检测时，最终选用了最“皮实”的组合：Matlab 加 Matpower，用 IEEE14 节点作为试验床，亲手生成带标签的攻击数据集。整套生成逻辑不到 150 行代码，却足以支撑一个 LSTM 或 CNN 检测模型的训练和验证。

这篇文章会把核心流程完全拆开讲：为什么要选 IEEE14，FDIA 能绕过坏数据检测的数学原理是什么，H 矩阵怎么从 Matpower 里扒出来，攻击向量怎么构造，最后附上可直接复制的完整 Matlab 代码。无论你是刚接触电力信息物理安全的研究生，还是在做电网异常检测方向的工程师，照着这份流程都能跑出一套可复现、可扩展的数据集。

1. 为什么要做 IEEE14 节点的 FDIA 数据集

1.1 先搞清楚 FDIA 和普通坏数据到底差在哪

坏数据（Bad Data）指的是传感器故障或者通信异常引入的明显错误量测值，比如某个功率表突然跳到几千兆瓦。传统的坏数据检测（BDD）依靠状态估计残差就能发现这类异常，因为随机扰动大概率会拉大残差的范数。

FDIA 不一样。虚假数据注入攻击是攻击者先掌握了电网拓扑参数和状态估计模型，专门构造一组“聪明”的偏差注入到量测向量里。这组偏差如果落在状态估计量测矩阵的列空间中，就会让状态估计结果整体偏移，但残差保持原样。说直白点：状态估计出来的电压相角已经被人为带偏了，但你用残差检查法看，一切正常。

这就是 FDIA 数据比其他异常数据难做的原因——不能随便加高斯噪声，必须按照攻击模型来构造。需要一个可控的电网模型、一套明确的状态估计模型，以及一个能证明“我生成的确实是隐蔽攻击”的验证流程。

1.2 为什么选 IEEE14 而不是 IEEE30、IEEE118

IEEE14 节点系统是电力系统研究里的经典基准模型，包括 14 条母线、20 条交流支路、5 台同步发电机和 11 个负荷点。选它有几个很现实的好处。

首先是规模适中。状态向量很小，在直流潮流模型下状态量只有 13 个（去掉参考节点后），量测矩阵 H 的尺寸大概是 20 多行 × 13 列。这么小的矩阵，Matlab 里用普通最小二乘做状态估计就是亚毫秒级。生成 2000 个攻击样本也不需要等，跑几秒就完事。

其次是可视化方便。14 节点系统手绘接线图都能画清楚，调试的时候出了问题可以逐条支路排查。做机器学习特征分析时，量测特征维度也低，训练起来特别快。

第三是和论文接轨。主流的 FDIA 研究论文大多用 IEEE14、IEEE30、IEEE118 作为标准测试系统。你在 IEEE14 上验证过思路，后面再迁移到 IEEE30 或者 IEEE118，只需要把 loadcase 的参数改掉，代码逻辑完全不用变。

1.3 这个数据集可以拿去干三件事

第一，给检测模型喂数据。这是最直接的用途，数据集包含正常量测样本和 FDIA 攻击样本，带标签，直接用于 LSTM、GRU、Transformer、CNN 等模型的二分类训练。

第二，验证已有的检测算法。比如你想证明某篇论文里的检测方法在隐蔽攻击下失效，这个数据集可以作为 benchmark 跑对照实验。

第三，教学演示。状态估计、坏数据检测、攻击向量构造，这些抽象的公式放在实际系统里跑一遍，比对着教材讲十遍都有效。我自己给学生演示 FDIA 原理时就是用的这套流程。

2. 环境准备与 case14 模型的三步初始化

2.1 Matlab 和 Matpower 的环境检查

Matpower 是一个开源电力系统潮流计算工具箱，目前最新版本是 7.x，支持 DC 潮流、AC 潮流、最优潮流、状态估计等常用功能，和 Matlab 2016 之后的版本兼容性都很好。

安装流程很简单：

1. 从 Matpower 官网压缩包。
2. 解压到任意目录，比如D:\matpower7.1。
3. 在 Matlab 里执行addpath(genpath('D:\matpower7.1'))。
4. 如果要长期使用，把这行命令写进 Matlab 的startup.m，避免每次手动加载。

检查是否安装成功，直接跑一次最基础的潮流：

mpc = loadcase('case14'); res = runpf(mpc);

如果res.success等于 1，说明环境没问题。这一步几乎不会出岔子，唯一可能遇到的是低版本 Matlab 的路径问题，确认addpath用的是完整路径就行。

2.2 case14 的系统参数快速摸底

我用loadcase('case14')读进来的是一个结构体，关键字段包括：

在生成攻击数据集之前，必须对支路参数做一次确认。因为后面构建 H 矩阵时要用到每条支路的电抗值x，如果支路数据的列顺序弄错了，整个攻击向量都会出错。Matpower 的mpc.branch里，第 3 列是电阻 R，第 4 列是电抗 X，第 5 列是电纳 B。直流潮流模型里通常忽略电阻和电纳，只保留电抗，因为直流模型假设线路电阻为零、电压幅值恒定、相角差很小。

2.3 用直流潮流算一个稳定的基础工作点

FDIA 攻击向量构造依赖线性模型，所以这里使用直流潮流（DC Power Flow）而不是交流潮流。rundcpf是 Matpower 里专门跑直流潮流的函数，它直接基于导纳矩阵和注入功率求解电压相角，速度快，模型是线性的，非常适合状态估计和攻击向量推导。

res_dc = rundcpf(mpc); theta = res_dc.bus(:, 9) * pi / 180; % 相角，单位从度转弧度 x_true = theta(2:end, 1); % 去掉参考母线，作为 DC 状态真值

这里特别注意：res_dc.bus的第 9 列是相角，单位是度，必须转成弧度才能和直流模型的弧度制公式一致。参考母线（通常是母线 1）相角固定为 0，不参与状态估计，所以状态向量取第 2 到第 14 个母线。

如果你用的是 Matpower 7.x，rundcpf直接可用。如果是 6.x 或更老的版本，可能会提示找不到这个函数，那就用runpf先跑交流潮流，再取出相角，但后续直流线性模型的误差分析会复杂一些。我的建议是直接装 7.x，一步到位。

3. FDIA 能绕过坏数据检测的数学内核

3.1 状态估计和残差检测的基本公式

电力系统状态估计的目标是根据量测向量 z 和量测矩阵 H，估算系统状态向量 x。在直流模型下：

z = H * x + e

其中 e 是量测噪声。加权最小二乘估计的解析解是：

x_hat = (H' * W * H)^(-1) * H' * W * z

W 是量测权重矩阵，通常取各量测方差的倒数。有了估计值以后，计算残差：

r = z - H * x_hat

坏数据检测最常见的方法是残差范数检验：计算 J(x_hat) = r' * W * r，如果 J 超过某个阈值，就认为数据里存在坏数据。从统计角度看，J 服从卡方分布，阈值可以通过置信度查表得到。

3.2 隐蔽攻击的核心等式：a = Hc

假设攻击者想把量测从 z 篡改成 z + a，其中 a 是攻击向量。如果 a 满足：

a = H * c

其中 c 是任意非零向量，那么攻击后的量测为：

z_att = z + a = H * x_true + e + H * c = H * (x_true + c) + e

如果用加权最小二乘重新估计，估计结果会从 x_hat 变成 x_hat + c。再看残差：

r_att = z_att - H * (x_hat + c) = (z + Hc) - (H * x_hat + Hc) = z - H * x_hat = r

看到了吗？残差完全不变。这就是为什么 FDIA 被称为“隐蔽攻击”——J 检验的数值在噪声允许范围内不会出现任何异常，但系统状态已经被攻击者篡改。攻击者可以通过设计 c 来误导状态估计结果，比如让某条线路的有功功率看起来比真实值低，从而影响调度决策。

3.3 如果只能篡改部分测量，需要动用零空间

实际工程里攻击者不可能同时篡改所有 SCADA 量测。假设攻击者只能篡改测量集合 S，剩余测量集合记为 U。为了让攻击继续保持隐蔽，必须让攻击向量 a 在 U 上等于零，同时整体的残差不改变。

这等价于找一个非零向量 c，使得：

H_U * c = 0

其中 H_U 是未篡改测量对应的 H 矩阵行块。也就是说，c 必须位于 H_U 的零空间里。Matlab 里直接用null(H_U)就能求出零空间基向量。

零空间是否非空，和攻击测量集合的大小有直接关系。在我们选取的量测配置里，总测量数是 24，状态数是 13。只要未篡改测量数少于状态数 13，这个欠定方程组就一定有非零解。这也是为什么本文代码里攻击测量集合取 12 个，未篡改测量数为 12，刚好保证零空间至少有一维。

如果你把攻击测量集合取太少，比如只攻击 3 个测量，未篡改测量数高达 21，这种情况通常不存在满足条件的非零 c，攻击就不是严格隐蔽的。所以在生成数据集之前必须检查null(H_U)是否为空。

4. 完整代码实现：从 H 矩阵到攻击数据集

4.1 测量集合设计与 H 矩阵装配

做状态估计前必须先确定量测配置。我这里选的量测包括：

• 全部 20 条支路的有功功率潮流，对应 H_flow 矩阵。
• 母线 2、6、9、14 的有功注入功率，对应 H_inj 矩阵。

这样总共有 24 个量测，量测矩阵 H 的大小是 24×13。支路潮流和注入功率都工作在直流模型下，公式为：

P_ij = b_ij * (theta_i - theta_j) P_i = sum_j b_ij * (theta_i - theta_j)

其中 b_ij = 1/x_ij，是支路电纳。H_flow 的行很容易构造：对支路 i，如果在首端母线加 b_ij，在末端母线减 b_ij。H_inj 则等价于直流导纳矩阵 Bbus 去掉参考节点列。

特别说明一下为什么注入量测只取 4 条母线而不是全部 14 条。一方面考虑实际电网的量测冗余度不会那么高，另一方面是为了让数据集更有挑战性。你如果想改成全部母线注入量测，只需要把inj_idx改成(1:14)'，代码不用动。

4.2 攻击空间计算与批量生成

在批量生成攻击样本时，每次从零空间里随机抽取一个组合系数，得到随机的 c，再通过 a = Hc 计算攻击向量。为了让攻击强度可控，我对 c 做归一化后再乘上一个随机幅度。

这里有个细节要注意：攻击向量 a 加到全部量测上，但由于 a 在未篡改测量上的分量约等于 0，实际修改的量测只有 S 集合中的那 12 个。代码里我把z_att(attack_idx) = z_att(attack_idx) + a(attack_idx)写清楚了，这也是为了让读者直观看到“攻击只改了一部分仪表”。

4.3 批量生成完整代码

下面是完整代码，包含正常样本和 FDIA 攻击样本的批量生成、文件保存。直接复制到 Matlab 里就能跑。

%% FDIA_dataset_generator.m % 基于 Matpower 的 IEEE14 节点 FDIA 攻击数据集生成 % 作者：电力系统安全分析组 % 说明：直流潮流模型，隐蔽攻击，输出 mat 和 csv 两份数据 clear; clc; rng(2024); % 固定随机种子，保证结果可复现 %% 1. 加载系统并计算基础直流潮流 mpc = loadcase('case14'); res_dc = rundcpf(mpc); theta = res_dc.bus(:, 9) * pi / 180; x_true = theta(2:end, 1); nbus = size(mpc.bus, 1); nbranch = size(mpc.branch, 1); %% 2. 构建直流导纳矩阵 Bfull B_line = 1 ./ mpc.branch(:, 4); % 每条支路电纳 = 1 / 电抗 Bfull = zeros(nbus, nbus); for i = 1:nbranch f = mpc.branch(i, 1); t = mpc.branch(i, 2); Bfull(f, f) = Bfull(f, f) + B_line(i); Bfull(t, t) = Bfull(t, t) + B_line(i); Bfull(f, t) = Bfull(f, t) - B_line(i); Bfull(t, f) = Bfull(t, f) - B_line(i); end %% 3. 构建量测矩阵 H % 支路有功潮流的 H 矩阵 H_flow = zeros(nbranch, nbus - 1); for i = 1:nbranch f = mpc.branch(i, 1); t = mpc.branch(i, 2); if f > 1 H_flow(i, f - 1) = H_flow(i, f - 1) + B_line(i); end if t > 1 H_flow(i, t - 1) = H_flow(i, t - 1) - B_line(i); end end % 节点注入有功的 H 矩阵（去掉参考节点） H_inj = Bfull(:, 2:end); % 选择量测：全部 20 条支路 + 4 个注入母线 flow_idx = (1:nbranch)'; inj_idx = [2; 6; 9; 14]; H = [H_flow(flow_idx, :); H_inj(inj_idx, :)]; m = size(H, 1); % 量测数量 = 24 n = nbus - 1; % 状态数量 = 13 measurement_names = [ arrayfun(@(i) sprintf('PL_%02d', i), flow_idx, 'UniformOutput', false), ... arrayfun(@(i) sprintf('PI_%02d', i), inj_idx, 'UniformOutput', false) ]; disp(['量测数量 m = ', num2str(m), ', 状态数量 n = ', num2str(n)]); %% 4. 设计攻击者能篡改的测量集合 S attack_idx = (1:12)'; % 攻击前 12 条支路功率量测 unattack_idx = setdiff((1:m)', attack_idx); % 验证是否存在不可检测攻击空间 H_U = H(unattack_idx, :); Z_space = null(H_U); if isempty(Z_space) error('当前量测组合下攻击空间为空，请调整 attack_idx 或量测配置'); end fprintf('不可检测攻击零空间维数：%d\n', size(Z_space, 2)); %% 5. 批量生成数据集 N = 2000; % 总样本数 halfN = floor(N / 2); sigma = 1e-3; % 量测噪声标准差，标幺值 X = zeros(N, m); Labels = zeros(N, 1); for k = 1:N % 为了让数据更丰富，每次随机调整负荷水平 0.8 ~ 1.2 倍 load_scale = 0.8 + 0.4 * rand; mpc_k = mpc; mpc_k.bus(:, 3) = mpc.bus(:, 3) * load_scale; mpc_k.bus(:, 4) = mpc.bus(:, 4) * load_scale; mpc_k.gen(:, 2) = mpc.gen(:, 2) * load_scale; res_k = rundcpf(mpc_k); theta_k = res_k.bus(:, 9) * pi / 180; xk = theta_k(2:end, 1); z_true = H * xk; noise = sigma * randn(m, 1); z = z_true + noise; if k <= halfN % 正常样本 X(k, :) = z'; Labels(k) = 0; else % FDIA 隐蔽攻击样本 c = Z_space * randn(size(Z_space, 2), 1); c = c / norm(c) * (0.05 + 0.05 * rand); % 控制攻击幅度 a = H * c; z_att = z; z_att(attack_idx) = z_att(attack_idx) + a(attack_idx); X(k, :) = z_att'; Labels(k) = 1; end end %% 6. 保存数据 save('fdia_dataset.mat', 'X', 'Labels', 'measurement_names', ... 'H', 'attack_idx', 'unattack_idx', 'sigma', 'Z_space'); writematrix(X, 'fdia_X.csv'); writematrix(Labels, 'fdia_labels.csv'); fprintf('数据集生成完成：正常样本 %d 个，攻击样本 %d 个\n', halfN, N - halfN);

代码跑完以后，你会在当前目录里得到三个文件：fdia_dataset.mat保存了完整的矩阵和变量，方便接着做 Matlab 分析；fdia_X.csv和fdia_labels.csv是给 Python 或深度学习框架准备的，直接用 pandas 就能读。

5. 验证攻击效果：残差对比和样本可视化

5.1 用普通最小二乘验证隐蔽性

生成完数据集后，不要急着拿去训练模型，先做一次“隐蔽性验证”。从数据里取一个正常样本和一个攻击样本，分别做状态估计，对比残差范数和状态偏差。

%% verify_FDIA.m % 加载一个正常样本和一个攻击样本 load('fdia_dataset.mat'); idx_normal = find(Labels == 0, 1); idx_att = find(Labels == 1, 1); X_H = [X(idx_normal, :)', X(idx_att, :)']; for k = 1:2 z = X_H(:, k); x_hat = (H' * H) \ (H' * z); r = z - H * x_hat; J = r' * r; fprintf('样本 %d: 残差范数 J = %.6f\n', k, J); end % 对比真实状态和攻击后估计状态 theta_all = zeros(14, 1); % 第一个是参考母线，角度为 0 % 注意：这里为了演示，我们直接用第一个正常样本和攻击样本对比 x_hat_normal = (H' * H) \ (H' * X(idx_normal, :)'); x_hat_att = (H' * H) \ (H' * X(idx_att, :)'); theta_all(2:end, 1) = x_hat_normal; disp('正常样本估计相角（弧度）:'); disp(theta_all'); theta_all(2:end, 1) = x_hat_att; disp('攻击样本估计相角（弧度）:'); disp(theta_all');

实际运行结果里你会看到，正常样本和攻击样本的残差范数 J 非常接近，差距在噪声波动范围内，这说明攻击确实骗过了基于残差的坏数据检测。但如果仔细对比状态估计结果，攻击样本的相角已经发生了整体偏移。这就是 FDIA 最危险的地方：表面风平浪静，底层数据已经被污染。

5.2 直接拿残差做检测会发生什么

如果把你刚生成的正常样本和攻击样本的残差范数画成直方图，你会发现两条分布几乎完全重合。这意味着任何基于残差范数阈值的检测器，无论如何调阈值，都没法把两类样本分开，准确率约等于随机猜测。

这也是很多人第一次跑 FDIA 实验时会惊到的地方——不是检测器不够强，而是攻击向量构造时已经确保残差不含攻击信息。要检测这种隐蔽攻击，必须换思路。这也是这份数据集有价值的原因：它挑战的是检测器能否从量测本身的高维时空关联中发现异常，而不是简单算个残差了事。

5.3 给机器学习训练前的数据质量检查

数据集生成完，建议按下面几步排查常见问题：

1. 检查 NaN 和 Inf。sum(isnan(X(:)))应该为 0。
2. 检查标签平衡。正常和攻击样本应该各占一半。
3. 归一化要用训练集的统计量。比如用 z-score 标准化时，先在训练集上计算均值方差，测试集也用同一组参数，绝对不能整份数据一起归一化，否则会造成数据泄漏，评估结果虚高。
4. 固定随机种子。代码开头rng(2024)保证复现。换种子后基线会波动，论文里如果想展示某个检测算法比另一个算法强，最好固定多种种子做多次实验取平均。

6. 实际做数据集时踩过的坑与扩展思路

6.1 直流和交流模型混用的误差

初学者最容易踩的坑，是先用runpf跑交流潮流，再拿交流潮流的角度代入直流 H 矩阵构造攻击。交流潮流的结果和直流模型存在模型偏差，比如线路有功损耗、电压幅值变化等，这些在直流模型里都被省略了。结果就是攻击向量在直流残差检验下确实是隐蔽的，但换到交流模型下残差会有一点波动，攻击就不是百分之百隐蔽。

严格的做法是全程使用同一个模型假设。本文代码用rundcpf从生成工作点到构造攻击全部在直流框架内完成，因此数学上闭环。如果你要做更贴近实际系统的实验，后续可以把直流模型换成交流状态估计，但攻击构造会复杂很多，涉及雅可比矩阵的迭代，这部分可以留作进阶扩展。

6.2 Matpower 版本兼容问题

rundcpf在 Matpower 7.0 里新增了返回值，早期版本要么没有这个函数，要么返回结构不一样。如果报错，优先检查 Matpower 版本，不要硬调代码。另外，不同版本的mpc.branch列顺序略有差异，但第 4 列一直是 X，这在手册里写了，我用的是通用列顺序，跨版本应该都能跑通。

还有一个和版本无关的细节：H = [H_flow(flow_idx, :); H_inj(inj_idx, :)]拼接顺序决定了量测数据的列顺序。如果之后要做特征分析，请记住前 20 列是支路功率，后 4 列是节点注入功率。measurement_names变量已经客观记录了这个顺序。

6.3 数据泄漏是个隐形杀手

很多人在生成数据集时会顺手把整个 X 标准化，然后才开始划分训练集和测试集。这其实已经造成数据泄漏。正确的流程是：先划分原始数据，再用训练集计算均值和方差，最后用这套参数转换训练集、验证集和测试集。

这份代码生成的.mat文件里保存的是原始量测值，没有做任何标准化，就是为了让你在进入模型训练前自己掌控预处理步骤。

6.4 后续可以怎么扩展

如果你已经拿到 IEEE14 的数据集并跑通了一个检测模型，下面几个方向都可以继续做：

• 换更大的系统：把loadcase('case14')换成case30、case57、case118，代码其余部分不用改，只是 H 矩阵的维度和零空间计算时间会变化。
• 加入拓扑攻击：FDIA 未必只改量测值，也可以配合支路开断的拓扑信息攻击，这种攻击更难检测。
• 加入 PMU 量测：同步相量量测的采样频率高、精度高，加入部分 PMU 量测后检测难度会下降，这本身就是一个很好的对照实验设置。
• 从 DC 模型升级到 AC 模型：用交流状态估计替代直流线性模型，攻击向量需要通过迭代求解非线性方程，隐蔽性分析也会更复杂。

最后再说一个实操上的建议：不要只保存攻击前后的量测矩阵，最好连同 H 矩阵、量测名称、攻击索引、随机种子都存进同一个.mat文件。这样遇到审稿人质疑或者实验结果对不上的时候，你能快速复盘整个数据生成链路的每一步。我现在写论文附数据的时候，一直坚持这个习惯，省掉了无数次返工。