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LeetCode 640 求解方程 Solve the Equation

难度：Medium
标签：字符串解析、模拟、代数合并同类项

题目原文

题目描述

求解一个给定的一元一次方程，将x以字符串"x=#value"的形式返回。该方程仅包含+，-操作，变量x和对应的系数。

三种返回情况：

1. 如果方程没有解：返回"No solution"
2. 如果方程有无穷多解：返回"Infinite solutions"
3. 如果只有唯一解，题目保证解是整数，返回"x=数字"

约束

• 方程有且仅有一个=
• 方程由整数（绝对值0~100，无前置零）和变量x组成
• 字符串长度范围 3 ≤ equation.length ≤1000

示例
示例1
输入："x+5-3+x=6+x-2"
输出："x=2"

示例2
输入："x=x"
输出："Infinite solutions"

示例3
输入："2x=x"
输出："x=0"

示例4
输入："x=x+2"
输出："No solution"

费曼学习法拆解本题（用大白话，讲给小白）

第一步：看懂题目本质

这题本质就是手写解方程：合并同类项。
一元一次方程通用形式：
a⋅x+b=c⋅x+da\cdot x + b = c\cdot x + da⋅x+b=c⋅x+d
移项，把所有x项挪左边，常数挪右边：
(a−c)⋅x=d−b(a-c)\cdot x = d-b(a−c)⋅x=d−b

令：

• x_coeff = a - c合并后x的总系数
• const = d - b合并后的常数

然后分3种数学场景：

1. x_coeff != 0：唯一解x=constx_coeffx=\frac{const}{x\_coeff}x=x_coeffconst​
2. x_coeff ==0，const ==0：0x=0 → 任何x都成立，无穷解
3. x_coeff ==0，const !=0：0x=非0 → 无解

难点不是数学，是字符串解析！
要从字符串里拆分每一项，处理坑：

• x等价1x
• -x等价-1x
• 0x，100x正常系数
• 表达式开头没有加号，例如"x+3"

第二步：两种解法思路对比

解法1：通用解析函数（推荐，面试首选）

写一个子函数parse(表达式字符串)，输入一段不带=的式子，返回(x总系数，常数总和)

1. 遍历表达式字符，记录当前项符号
2. 读到数字，收集数字；读到x，识别为x项
3. 解析完等号左边、右边
4. 合并得到(a-c)x = d-b，判断三种情况

✅优点：逻辑干净，不依赖正则，好理解，边界好控制
❌缺点：需要手动遍历字符，要细心处理x缺省系数（x=1x，-x=-1x）

解法2：正则分割（简洁，工程写代码方便）

利用正则把所有项提取出来，循环处理每一项
✅优点：代码简短
❌缺点：正则需要记忆，面试写正则容易写错

我们重点讲解法1，附带完整带逐行注释Python代码。

第三步：踩坑清单（费曼找错误）

坑1：x不是0x，是1x；-x是-1x，最容易错
坑2：区分0x（系数0）和x（系数1）
坑3：移项规则：右边的所有项移左边，符号全部翻转
坑4：0x=0无穷解；0x=5无解

第四步：现实应用场景举例

1. 在线数学计算器：网页输入一元一次方程字符串，自动求解；很多学生数学工具底层就是这种字符串解析
2. 符号计算库：SymPy这类Python符号库，底层就是解析表达式、合并同类项（本题是极简版本）
3. 教学系统：在线做题平台，学生输入方程，程序自动判分、自动解方程
4. 配置公式引擎：低代码平台，用户自定义计算公式，解析字符串表达式

Python代码【解法1：手写遍历解析，每行详细注释】

classSolution:defsolveEquation(self,equation:str)->str:""" 主函数：接收方程字符串，返回求解结果 :param equation: 方程字符串，中间包含一个'='，例如"x+5-3+x=6+x-2" :return: 结果字符串，三选一 "x=#val", "No solution", "Infinite solutions" """defparse(expr:str):""" 子函数：解析等号单侧表达式，返回(x系数总和，常数总和) :param expr: 不带等号的表达式，如 "x+5-3+x" :return: tuple (coef_x, const_num) """coef_x=0# 存储所有x项的系数总和const_num=0# 存储所有常数项总和n=len(expr)# 表达式字符串总长度i=0# 当前遍历字符下标sign=1# 当前项的符号，默认正号（表达式开头）whilei<n:# 遇到加号：符号置为正，下标+1继续ifexpr[i]=='+':sign=1i+=1# 遇到减号：符号置为负，下标+1继续elifexpr[i]=='-':sign=-1i+=1else:# 当前字符是数字或者x，开始提取当前项j=i# j向后移动，直到不是数字为止，截取数字部分whilej<nandexpr[j].isdigit():j+=1# 取出i到j之间的数字字符串num_str=expr[i:j]# 如果num_str为空，说明直接是x（没有写系数，例如x、-x）num=int(num_str)ifnum_strelse1# 判断j位置是不是x，代表当前项是x项ifj<nandexpr[j]=='x':# 累加 x系数：符号 * 数值coef_x+=sign*num j+=1# 跳过x字符else:# 不是x，这一项是常数const_num+=sign*num# i跳到j，处理下一项i=j# 返回解析得到的x系数，常数returncoef_x,const_num# 以等号分割，拆成左右两段表达式left_expr,right_expr=equation.split('=')# 分别解析左右两边left_x,left_const=parse(left_expr)right_x,right_const=parse(right_expr)# 移项：(left_x - right_x)*x = right_const - left_consttotal_x_coef=left_x-right_x total_const=right_const-left_const# 判断三种情况iftotal_x_coef!=0:# 唯一解，x = total_const / total_x_coefans_x=total_const//total_x_coefreturnf"x={ans_x}"else:# x系数等于0iftotal_const==0:# 0x =0，无穷多解return"Infinite solutions"else:# 0x=非0，无解return"No solution"# ========= 测试用例 =========if__name__=="__main__":sol=Solution()print(sol.solveEquation("x+5-3+x=6+x-2"))# x=2print(sol.solveEquation("x=x"))# Infinite solutionsprint(sol.solveEquation("2x=x"))# x=0print(sol.solveEquation("x=x+2"))# No solutionprint(sol.solveEquation("-x=-1"))# x=1

解法2：正则分割方案（简洁版，带注释）

importreclassSolution:defsolveEquation(self,equation:str)->str:defparse(s):coef_x=0const=0# 在表达式最前面补+，方便正则统一提取所有带符号项terms=re.findall(r'[+-]?\d*x?','+'+s)forterminterms:ifnotterm:continueif'x'interm:# x项t=term[:-1]ift=='+'ort=='':coef_x+=1elift=='-':coef_x-=1else:coef_x+=int(t)else:#常数项const+=int(term)returncoef_x,const left,right=equation.split("=")lx,lc=parse(left)rx,rc=parse(right)cx=lx-rx cn=rc-lcifcx!=0:returnf"x={cn//cx}"else:return"Infinite solutions"ifcn==0else"No solution"#测试if__name__=="__main__":obj=Solution()print(obj.solveEquation("x+5-3+x=6+x-2"))

复杂度分析

• 时间复杂度O(N)：N是方程字符串长度，每个字符遍历一次
• 空间复杂度O(1)：只用固定数量变量保存系数，不计输入输出存储

费曼复盘总结

这道题核心考点：字符串词法解析 + 合并同类项。
数学逻辑很简单，难点全在处理字符串的特殊情况：x省略系数1、-x省略系数-1。
面试推荐手写遍历版本，正则版本虽然简短，但面试官更想看你手动解析字符串的能力。