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简介：一套面向无线通信研究者与工程师的OFDM-IM（正交频分复用索引调制）仿真代码，基于MATLAB实现，用于理解索引调制如何提升频谱效率与能效，可在低信噪比环境下评估系统性能。资源仅含1个主程序m文件，压缩包大小2KB，代码结构紧凑，涵盖数据预处理、子载波激活模式选择、QPSK/QAM映射、IFFT加循环前缀、Rayleigh信道模拟、接收端FFT解调与误码率统计等关键环节。目前已有506人学习下载，适合通信专业学生、算法工程师作为入门或改进OFDM-IM方案的参考。通过阅读与运行该代码，可直观对比OFDM与OFDM-IM的误码率表现，掌握索引调制子载波选择策略，并据此调整调制阶数、子载波数量等参数，为后续研究或工程项目提供可复用的仿真框架。

1. OFDM-IM 不是玄学：索引调制到底在仿真什么

正交频分复用索引调制（OFDM-IM）常被论文描述成“把一部分信息隐藏到子载波索引里”，听起来像黑匣子。实际换个数据结构看就直白：把 N 个子载波切分成 g 个子块，每个子块只有 k 根子载波被激活，C(n,k) 种激活组合与二进制比特一一对应；被激活的子载波继续调制星座符号，非激活子载波置零。

相比普通 OFDM，低信噪比下 OFDM-IM 往往有 BER 优势，代价是接收机必须重新判定“哪些位置传了符号”。对做仿真的人来说，它的价值在于双流程：索引比特决定频域栅格，星座比特决定栅格上的值。这篇笔记给出一套能跑出 BER 曲线的 MATLAB 仿真代码，把发射机、AWGN 信道、ML 接收机和参数影响逐段拆开。

如果你正在做课程设计、论文基线对比，或者想验证索引调制增益不是论文里的玄学，这篇笔记就是为你准备的。我不会贴一堆公式就走，而是按“先立原理、再给代码、后讲踩坑”的顺序，把 OFDM-IM 仿真做到能复现、能推广。

2. OFDM-IM 系统模型与索引映射：先立原理再动手

2.1 子块、激活子载波与索引比特的本质

先固定符号约定。总子载波数记为 N，子块数记为 g，每个子块包含 n = N/g 个子载波。每个子块从 n 个位置里选择 k 个位置放星座符号，可选组合数是 C(n,k)。实际使用的组合数被限制为 2^p1，其中

p1 = floor(log2(C(n,k)))

这个 p1 就是每个子块可以携带的索引比特数。多余的组合直接丢弃。比如 n=4、k=2 时，C(4,2)=6，但二进制只能编出 4 种状态，所以 p1=2，只使用 6 种组合里的 4 种。强行做 6 种组合的完整映射只会让二进制比特和组合之间出现多对一或一对多，接收端没法唯一还原，反而害了误码率。

索引比特之外，每个被激活的子载波还携带一个 M 阶星座符号，符号比特数 p2 = k * log2(M)。每个子块总比特数等于 p1 + p2，除以每块的子载波数 n，就得到 OFDM-IM 的平均频谱效率：

eta = (p1 + p2) / n，单位是 bit/s/Hz。

举个例子：n=4、k=2、M=4（QPSK）。C(4,2)=6，取 p1=2；符号部分 p2=2×2=4。子块总比特 6，除以 4 个子载波，频谱效率 1.5 bit/s/Hz。普通 QPSK-OFDM 是 2 bit/s/Hz，OFDM-IM 看起来损失了 0.5。但换来的是低信噪比下的 BER 曲线更陡，这个“拿频谱效率换可靠性”的权衡，几乎出现在每一篇 OFDM-IM 性能分析里。

2.2 索引比特到激活模式的映射：查表法

做仿真不需要构造组合数学意义上的最优映射，直接建查找表最省事，物理含义也清楚。把 C(n,k) 个组合按字典序排好，只用前 2^p1 行建成表。发射时，把索引比特转成十进制数 d，取表的第 d 行得到激活子载波下标；接收时，把检测到的激活组合在表里查回 d，再还原成比特。

function index_table = build_index_table(n, k) % 构建 OFDM-IM 索引查找表 % 输出 index_table：尺寸 2^p1 x k，每行是一种激活子载波组合，下标从 1 开始 comb_all = nchoosek(1:n, k); % 所有 C(n,k) 种组合，按字典序 p1 = floor(log2(nchoosek(n, k))); % 实际可用索引比特数 index_table = comb_all(1:2^p1, :); % 只保留前 2^p1 行 end

逻辑说明：nchoosek(1:n,k) 在 MATLAB 里按字典序返回全部 k 组合，行数是 C(n,k)。p1 是对组合总数取以 2 为底的对数再向下取整，保证二进制比特和表行号一一对应。注意 comb_all 的行顺序由 nchoosek 决定，收发两端必须复用同一张表，一旦接收端自己手工重排行序，索引信息就会整体错位。

参数说明：n 和 k 是最关键的两个整数。n 太小（比如 n=2）时，C(2,1)=2，p1=1，索引增益很弱；n 太大时，C(n,k) 随组合数爆炸，查找表和后续检测复杂度都跟着涨。常见仿真起步配置是 n=4、k=2，对应 4 种激活模式；进阶一点用 n=8、k=4，C(8,4)=70 种组合里截断到 64 种，p1=6。

2.3 接收端为什么不能沿用普通 OFDM 检测

普通 OFDM 接收机对每个子载波独立做均衡和判决，因为所有子载波都承载同质的星座符号，检测路径彼此独立。OFDM-IM 不能这么干：激活模式本身承载索引比特，接收机必须先判断“哪些子载波真的被激活”，再做星座判决，这两步是耦合的。

如果强行把非激活位置也当信号处理，接收机就会把纯噪声当成星座点参与距离度量，索引信息直接丢失。更麻烦的是频率选择性信道下，某些被激活的子载波可能恰好深衰落，仅从单点幅度判断激活与否会大量出错。所以工程上通常用 ML 做联合检测，遍历所有可能的“激活模式 × 符号组合”，找出距离最近的那一组。这个代价在仿真里是值得的，因为 ML 给出了最优 BER 下界，后续做 LLR 或贪心算法对比时也有参照。

2.4 收发信号流与帧结构的排布

用一个简洁的说法概括发射端频域结构：每个子块只有 k 个位置非零，其余是 0；拼接所有子块得到长度 N 的频域符号后，做 IFFT 变到时域，再加循环前缀。接收端去掉循环前缀、做 FFT，得到带噪声的频域符号，之后进入 ML 检测。整个链路和普通 OFDM 几乎共用一套底层，差别只在“频域非零点的位置还要二次解调”。

帧结构排布上，每个子块的比特分成两段：前 p1 个比特是索引比特，后 p2 个比特是符号比特。多个子块按顺序拼接成一帧，发射时逐块查索引表。这个排布不是唯一的，但建议在代码里固定成“先索引后符号”，因为它在切片索引时最容易写对：

一帧数据 = [子块1的p1个索引比特 | 子块1的p2个符号比特 | 子块2的p1 | 子块2的p2 | ...]

3. 写一个能跑的 OFDM-IM 仿真链路：发射机、AWGN 信道与 ML 接收机

3.1 仿真框架与参数初始化

我一般把仿真拆成四个独立模块：建立索引表、发射机、AWGN 信道、ML 接收机。这样改参数时不需要牵动整个链路，也能单独验证某个模块。先看主脚本：

% ofdm_im_sim.m —— OFDM-IM 基带 BER 仿真主脚本 clear; clc; close all; rng(0); % 系统参数 N = 128; % 总子载波数 g = 32; % 子块数 n = N / g; % 每块子载波数 = 4 k = 2; % 每个子块的激活子载波数 M = 4; % 星座阶数，QPSK % 星座：平均功率归一化，保证后续噪声方差计算不出偏差 const = qammod(0:M-1, M, 'UnitAveragePower', true); % 建索引表，推导每块比特数与频谱效率 index_table = build_index_table(n, k); p1 = log2(size(index_table, 1)); % 索引比特 p2 = k * log2(M); % 符号比特 eta = (p1 + p2) / n; % 频谱效率 % 信噪比扫描与蒙特卡洛发包数 EbN0dB = 0:2:14; numPkts = 300; ber = zeros(size(EbN0dB)); for i = 1:length(EbN0dB) EbN0 = 10^(EbN0dB(i)/10); errSum = 0; bitSum = 0; for it = 1:numPkts [txFreq, bitsTx] = ofdm_im_tx(N, g, k, M, index_table, const); rxFreq = awgn_channel(txFreq, EbN0, eta); bitsRx = ofdm_im_rx_ml(rxFreq, N, g, k, M, index_table, const); errSum = errSum + sum(bitsTx ~= bitsRx); bitSum = bitSum + length(bitsTx); end ber(i) = errSum / bitSum; end semilogy(EbN0dB, ber, '-o'); grid on; xlabel('Eb/N0 (dB)'); ylabel('BER');

参数说明里最重要的两点：第一，星座用了 UnitAveragePower 选项，这样 QPSK 符号的平均模值为 1，噪声方差折算不会因为符号功率不同而混乱；第二，p1、p2、eta 都是从参数推导出来的，不写死数字，方便之后改成 n=8、k=4 时不用改主脚本逻辑。numPkts=300 是演示用数量，跑完全部信噪比点大约需要十几秒到几十秒，想得到更平滑的曲线可以加大到 1000，但耗时随之增加。

3.2 发射机：索引比特选位置、星座比特填数值

发射机函数是整条链路的核心。索引比特查 index_table 得到激活位置，符号比特映射成星座点，然后写入频域子块对应位置。非激活位置天生保持零，不需要额外处理。

function [txFreq, bitsTx] = ofdm_im_tx(N, g, k, M, index_table, const) % OFDM-IM 发射机 % 输入：N 总子载波数，g 子块数，k 激活数，M 星座阶数 % index_table 索引查找表，const 星座符号向量 % 输出：txFreq 频域符号（长度 N），bitsTx 原始信息比特 n = N / g; p1 = log2(size(index_table, 1)); p2 = k * log2(M); bits_per_block = p1 + p2; total_bits = bits_per_block * g; bitsTx = randi([0 1], 1, total_bits); txFreq = zeros(1, N); for blk = 1:g base = (blk - 1) * bits_per_block; % 索引比特：查表得到激活子载波位置 idx_bits = bitsTx(base + (1:p1)); d = bi2de(idx_bits, 'left-msb') + 1; % 转为行号，从 1 开始 pos = index_table(d, :); % 激活位置，取值 1..n % 符号比特：每 log2(M) 位映射为一个星座点 dat_bits = bitsTx(base + p1 + (1:p2)); sym_idx = bi2de(reshape(dat_bits, k, log2(M)), 'left-msb') + 1; syms = const(sym_idx); % 写入当前子块的频域位置 sub_idx = (blk-1)*n + 1 : blk*n; % 子块在 N 中的绝对下标 txFreq(sub_idx(pos)) = syms; % 只激活 pos 指向的位置 end end

逻辑说明里值得敲黑板的是 sub_idx(pos) 这一句：sub_idx 是该子块在总频域向量里的绝对下标范围，pos 是子块内的相对位置，两者组合成真正的激活位置，然后直接用向量索引完成赋值。非激活位置始终为 0，这正好对应 OFDM-IM 的稀疏结构，也是后面接收机区分索引状态的数据基础。

bi2de 和 de2bi 必须显式带上 'left-msb'，否则 MATLAB 默认按右对齐处理，bit 顺序会反。这一点是收发端最容易埋雷的地方，后文避坑章节会单独展开。reshape(dat_bits, k, log2(M)) 按列填充，第一列是第一个星座点的比特，第二列是第二个星座点，k=2 时正好对应两个激活子载波各自需要的两个比特位。

3.3 AWGN 信道：用频谱效率折算噪声方差

OFDM-IM 里每个频域符号承载的平均比特数不是固定值，而是跟 n、k、M 相关，所以不能直接把 EbN0 当作 EsN0 用，必须先通过 eta 折算。

function rxFreq = awgn_channel(txFreq, EbN0, eta) % AWGN 基带信道，输入频域符号，按频谱效率折算 Es/N0 % EsN0 = EbN0 * eta，噪声方差按每维功率计算 EsN0 = EbN0 * eta; % 符号能量与噪声功率谱密度之比 noise_var = 1 / (2 * EsN0); % 每维（实部/虚部）噪声功率 noise = sqrt(noise_var) * (randn(size(txFreq)) + 1i*randn(size(txFreq))); rxFreq = txFreq + noise; end

说明一下为什么噪声方差写成 1/(2*EsN0)。频域符号平均功率归一化为 1，所以 Es/N0 就是符号功率除以噪声功率谱密度。复数噪声实部虚部各占一半功率，每维方差就是 EsN0 对应总噪声功率的一半。这个公式和普通 QPSK 的 AWGN 仿真完全一致，唯一的区别是 eta 把索引比特也算了进去。

注意：如果改天线配置或叠加预编码，符号平均功率不再等于 1，噪声方差也要重新推导。仿真里最常见的误用就是直接拿 EbN0 代入 EsN0，导致曲线右移。

3.4 ML 接收机：穷举所有激活模式和符号组合

ML 接收机对每个子块做两层穷举：外层遍历 2^p1 种激活模式，内层遍历 M^k 种符号组合，取欧氏距离最小的一组，再从查找表反查索引比特。

function bitsRx = ofdm_im_rx_ml(rxFreq, N, g, k, M, index_table, const) % OFDM-IM ML 接收机，逐子块穷举检测 % 复杂度 = 子块数 x 激活模式数 x M^k n = N / g; p1 = log2(size(index_table, 1)); p2 = k * log2(M); bits_per_block = p1 + p2; num_patterns = size(index_table, 1); sym_combs = all_symbol_combinations(k, M); % k x M^k 的星座下标组合 bitsRx = zeros(1, g * bits_per_block); for blk = 1:g sub_start = (blk-1) * n + 1; rx_block = rxFreq(sub_start : sub_start + n - 1); best_dist = inf; best_pat = 0; best_com = 0; for pat = 1:num_patterns pos = index_table(pat, :); rx_active = rx_block(pos); % 只取激活位置的接收值 for com = 1:size(sym_combs, 2) syms = const(sym_combs(:, com)).'; % 该组合对应的 k 个星座点 dist = sum(abs(rx_active - syms).^2); if dist < best_dist best_dist = dist; best_pat = pat; best_com = com; end end end base = (blk-1) * bits_per_block; bitsRx(base + (1:p1)) = de2bi(best_pat - 1, p1, 'left-msb'); sym_bits = de2bi(sym_combs(:, best_com) - 1, log2(M), 'left-msb'); bitsRx(base + p1 + (1:p2)) = reshape(sym_bits.', 1, []); end end

符号组合生成函数用一个简单的 M 进制展开来做，避免手写多层循环：

function sym_combs = all_symbol_combinations(k, M) % 生成 k x M^k 整数矩阵，每列是 k 个星座下标的一种假设组合 sym_combs = zeros(k, M^k); for col = 1:M^k v = col - 1; for t = 1:k sym_combs(t, col) = mod(v, M) + 1; v = floor(v / M); end end end

逻辑说明：把列编号从 0 开始按 M 进制拆成 k 位，每位加 1 后就是该维星座下标，这样 M^k 个组合被无重复地穷举。顺序本身不重要，因为 ML 只比较距离，不依赖组合的先后。

复杂度提示：n=4、k=2、M=4 时，每个子块的假设数只有 4×16=64，整帧 32 个子块就是 2048 次距离计算，很快。但改成 n=8、k=4、M=4，假设数变成 64×256=16384，已经是前者的 256 倍。跑到 n=8、k=4 时建议降低发包数，或者改用 LLR 类低复杂度检测。

4. 参数怎么调：四个影响 OFDM-IM 仿真结果的关键旋钮

4.1 n 与 k：组合数直接决定索引增益

n 和 k 决定 C(n,k)，也就是索引比特 p1 的上限。先把固定 n 下的趋势讲清楚：k 越接近 n，激活密度越高，系统越像普通 OFDM，索引调制带来的增益越小；k=1 时每个子块只激活一根子载波，稀疏度最高，频率分集最强，但频谱效率也最低。

从仿真角度看，n=4、k=2 是最省钱的配置。p1=2，索引查找表只有 4 行，ML 假设数少，跑 BER 曲线几乎不耗时；而且 C(4,2)=6，丢弃的组合只有 2 个，索引效率损失很小。n=8、k=4 时，C(8,4)=70，p1=floor(log2(70))=6，需要丢弃 6 种组合，索引效率约 91.4%；这时候 ML 复杂度上涨明显，但索引增益能让 BER 曲线在高信噪比区域更陡。

建议的调参路径是：固定 n 之后，对 k 从 1 扫到 n-1，画出频谱效率和 BER 两组曲线。高频谱效率区域选 k 大的，高可靠性区域选 k 小的。这个扫描本身也是论文里常见的实验图之一，仿真代码只需要在最外层套一层 for k 循环。

4.2 星座阶数 M：符号比特与索引比特的平衡

M 影响 p2 = k×log2(M)。M 从 4 提到 16，p2 翻倍，频谱效率上升，但星座点之间的距离变小，符号判决更容易出错。OFDM-IM 的一个特性是索引比特通常比符号比特更鲁棒，因为激活模式的判决基于位置而非精细的相位幅度。所以 M 变大时，误码的主要来源会从索引检测逐渐转移到符号检测。

仿真中验证这个规律很容易：分别跑 M=4 和 M=16，固定 n、k，把 BER 曲线画在同一张图里，观察高信噪比区域曲线的斜率变化。如果索引错误占主导，曲线在高信噪比会出现平台；如果符号错误占主导，曲线斜率会随 M 增大而变缓。这个实验结论经常被写进 OFDM-IM 论文的讨论部分。

另一个容易被忽略的点：log2(M) 必须是整数。实际操作中 M 只用 2、4、16、64，不要用 M=8 这种 2 的整数次方之外的数，否则 p2 不是整数，帧结构切片会出问题。

4.3 信道模型：AWGN 和多径衰落对索引检测的影响差异

AWGN 环境下索引检测相对容易，因为每个子载波上的噪声独立且同分布，激活位置的能量明显高于非激活位置。但频率选择性信道下，深衰落子载波会把激活信号拉到和噪声一个量级，单纯基于能量判断激活与否的方式会失效，必须引入信道均衡或把信道状态信息放进 ML 判决。

给一套常见的多径仿真路径：在 awgn_channel 前后插入一个频域信道响应向量 H，用 rx = H.*tx + noise 替代原来的纯加性噪声。H 可以由多径时延和功率延迟谱生成。ML 接收机需要把 H 包含进距离计算：dist = sum(abs(rx_active - H_active.*syms).^2)。这个修改只动两行代码，但能明显观察到 BER 曲线的地板效应，这也是 OFDM-IM 在实际信道里最常见的性能瓶颈。

如果做的是毕业论文或者投稿仿真，建议至少对比三种信道：AWGN、独立 Rayleigh 衰落、带相关性的多径信道。只跑 AWGN 会高估索引调制的收益，审稿人大概率会要求补信道相关性实验。

5. OFDM-IM 仿真避坑记录：五个最常见的翻车点

5.1 非激活子载波位置没显式置零

现象：BER 曲线整体偏高，而且信噪比增大也不下降，甚至停在某个固定值附近波动。

原因：发射机里如果用了“先给子块全部填星座再删部分位置”的写法，有可能因为索引逻辑写错导致所有 n 个子载波都被灌入了符号。接收端 ML 穷举时只计算激活位置的距离，非激活位置带进来的噪声和干扰完全没被模型考虑，检测结果自然不对。

解决：在发射端用 txFreq = zeros(1, N) 初始化，再用 sub_idx(pos) = syms 只对激活位置赋值。这是最简单也最不容易错的写法。调试时可以在每个子块结束后打印 nnz(txFreq(sub_idx))，如果等于 k，说明激活数量正确。

5.2 收发两端索引组合字典序不一致

现象：单独看发射端生成的 bitsTx 没问题，但接收端反查回来的比特整段错乱，BER 一直围绕 0.5 上下波动，且不随信噪比改善。

原因：build_index_table 里的 comb_all 行顺序是 nchoosek 的字典序，而接收端如果图方便自己写了组合生成代码，比如手排 [1,2],[2,3],[1,3]，顺序就和发射端不一致。

解决：收发两端共用同一个 build_index_table，接收端不要重写组合生成逻辑。更稳妥的做法是把 index_table 作为参数从主脚本传入发射机和接收机，这样只要主脚本里建一次表，两端自动同步。

5.3 把 EsN0 当 EbN0 用

现象：BER 曲线位置整体偏移，不同频谱效率配置之间的曲线无法比较，例如 n=4、k=2 和 n=4、k=3 的曲线横坐标对齐后仍有固定偏移。

原因：OFDM-IM 每个符号承载的平均比特数随 n、k、M 变化，不能再用普通 OFDM 的“每符号 2 比特”来折算噪声方差。直接用 EbN0 做 EsN0，相当于少乘了一个频谱效率因子。

解决：在信道函数里显式传入 eta，写成 EsN0 = EbN0 * eta，再从 EsN0 算噪声方差。频谱效率公式是 eta = (p1 + p2) / n，主脚本里动态计算，不要手填常数。

5.4 索引比特顺序反转：left-msb 与 right-msb 混用

现象：BER 不是整段失效，而是呈现“部分子块正确、部分子块整块错位”的规律，不同配置下出错比例还不一样。

原因：bi2de 和 de2bi 默认按最右位为最低位处理，也就是 right-msb。如果发射端写 left-msb、接收端写默认，或者反过来，索引比特和符号比特二进制的位序就会不一致，查表行号整体变换，但某些对称组合恰好又能碰对。

解决：所有 bi2de、de2bi 调用都显式写 'left-msb'，包括符号比特的 reshape 前后。这是最容易埋雷、也最难肉眼发现的错误，建议写完链路后先做一次无噪声自检，任何比特不一致都能暴露位序问题。

5.5 k 增大后 ML 复杂度爆炸，仿真直接跑死

现象：把 k 从 2 改成 4 之后，程序运行时间从十几秒变成几小时，看起来像死循环。

原因：ML 假设数等于激活模式数乘以 M^k。n=8、k=4、M=4 时单块假设数是 64×256=16384，相当于 n=4、k=2 配置的 256 倍；一整帧 16 个子块就是 26 万次距离计算，再来 300 轮蒙特卡洛，耗时自然失控。

解决：先用小参数集验证功能，再用大参数跑少量包。k=4 时把 numPkts 降到 30 到 50，曲线虽然粗糙但能看出趋势。如果要做完整的 k=4 或 k=8 曲线，需要把 ML 换成 LLR 检测或者基于贪心的激活模式搜索，复杂度大约是线性级。这个“大 k 必须换算法”的认知，能在仿真阶段帮你省掉大量无意义等待。

6. 从单子块自检到 BER 曲线可信：调试与验证习惯

链路写完后不要直接跑整条 BER，先做三个层次的验证，每一层都能在几分钟内暴露问题。

第一层是无噪声单子块自检。把信道函数去掉，让接收端直接接收发射端的频域符号，比较 bitsTx 和 bitsRx。如果这里出现比特不一致，百分之百是索引表或比特序的问题，不用再看信道。第二层是带噪声但固定信噪比跑一个子块，打印激活模式检测的正确率。这里能区分是索引错误占主导还是符号错误占主导：索引错误多说明 n、k 配置不合理或信道过于恶劣；符号错误多说明星座阶数或噪声方差折算有问题。第三层再跑完整 BER 曲线，观察曲线是否单调下降、高信噪比下斜率是否合理。

我自己的迭代习惯是：改任何参数之前，先把 p1、p2、eta 的计算写在主脚本注释里，然后跑一次单子块自检确认收发查表同源，再上整链路。这套流程帮我避开了查表错位、比特序混乱这类教科书里几乎不会写的坑。

如果还想要更强的验证，可以加一条普通 OFDM 的对照曲线：同一套 N、M 参数下跑 QPSK-OFDM 的 BER，两个系统的频谱效率不一致，但曲线位置能直观说明索引调制在不同信噪比下的收益区间。OFDM-IM 在低信噪比区域应该明显优于普通 OFDM，如果你画出的是重叠或更差的曲线，优先检查索引比特是否真的参与了编码，而不是急着调噪声方差。

如果你跑通基础版后想继续深入，下一步最值得做的是把 AWGN 信道替换成带信道估计的多径信道，并将 ML 接收机换成基于对数似然比的低复杂度检测。那一步做完，你已经具备把 OFDM-IM 扩展到 MIMO 或可见光通信系统的仿真能力了。希望这篇文章能帮你把 OFDM-IM 的仿真从头到尾跑通，少走几段弯路。

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