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💥第一部分——内容介绍

一、问题背景与选题意义

山区洪涝灾害具有突发性强、影响范围分散、基础设施损毁严重等特点。连续强降雨可能引发山洪、滑坡和道路塌方，导致部分居民点与外界失去稳定的地面交通联系。灾后早期，饮用水、应急食品、医疗物资和生活卫生用品需要尽快送达，而传统车辆往往难以进入地形起伏大、道路受损严重的区域。无人机受地面道路条件影响较小，因而成为应急运输的重要补充手段。

2026年7月，受台风“美莎克”带来的持续强降雨影响，广西横州市镇龙乡遭遇严重洪涝灾害。现场报道显示，洪水、山体落石和道路塌方从多个方向阻断通行，核心受灾区域一度处于交通中断、通信不畅状态；镇龙乡曾出现断路、断电、断网，全乡约8000人受困。救援期间，食品、饮用水和药品需要依靠徒步或空中投送进入受灾区域，大型无人机还承担了电力抢修材料的运输任务，临时通信设备和应急供电设备则被用于逐步恢复灾区联络。这一现实场景表明，应急物资运输和通信保障往往需要在道路受阻、能源受限和信息不完整的条件下协同组织。

在实际救援过程中，完成物资投送不仅取决于无人机能否飞抵目标区域，还受到载荷、水平飞行距离、爬升与下降高度、沿线地形净空、能源储备、任务时限和设备周转等多种因素影响。与此同时，运输无人机在爬升、巡航、下降及物资交接的全过程中，需要持续保持指挥、遥测和交接确认链路。当固定通信设施受损，或山体遮挡导致地面网关无法覆盖完整任务区间时，还需要空中中继无人机在适当的位置和时段提供临时通信保障。因此，山区洪涝灾害下的物资投送不仅涉及无人机运输，还需要同步考虑通信保障和设备资源的协调使用。

该题目以镇龙乡及周边山区为地理背景，设置标准测试场景，提供临时调度中心、15个服务区、80个不可拆货箱、三种运输无人机机型、8架实体运输无人机、配套共享电池组、数字高程模型数据、中继无人机、可更换能源组件及无线链路参数等信息。题目要求研究无人机物资运输、通信中继与救援资源配置之间的协同关系，重点解决运输任务如何组织、通信保障如何匹配以及有限资源如何合理调配等问题。

二、标准测试场景与数据基础

题目以镇龙乡及周边山区为地理背景，设置标准测试场景。附件提供1个临时调度中心、15个服务区和80个不可拆货箱，设置三种运输无人机机型，共配置8架实体运输无人机，并给出配套共享电池组、数字高程模型数据、中继无人机、可更换能源组件及无线链路参数等信息。空间坐标和公开地理数据用于描述测试场景，需求、时限、装备和资源参数以附件给定值为准。

基础参数数据位于“数据/无人机应急物资运输基础数据”，包括以下5个文件：

1. “调度中心与服务区.xlsx”：给出临时调度中心和15个服务区的基本信息；

2. “物资需求与配送时限.xlsx”：给出各服务区的物资需求、货箱属性、配送时间要求及逐箱货箱信息；

3. “运输无人机数据.xlsx”：给出运输无人机机型及共享电池相关参数；

4. “中继无人机数据.xlsx”：给出中继无人机及其能源组件相关参数；

5. “通信链路参数.xlsx”：给出固定网关、运输无人机和中继无人机的通信链路参数。

地理空间数据位于“数据/镇龙乡地理空间数据”目录，具体说明详见该目录下的“镇龙乡地理空间数据说明.docx”。图1给出30米DEM与调度节点的整体位置关系。图中可见，调度中心001位于镇龙乡中部偏南位置，15个服务区散布于乡域范围内，地形起伏明显，海拔差异较大。这一地理特征对无人机飞行高度、通信视线遮挡和能耗计算均有重要影响。

三、问题结构与建模逻辑

题目共设四个问题，层层递进，从单点往返运输能力到多点多架次调度，再到通信约束下的联合调度，最后到救援任务分区与资源配置优化。四个问题之间具有明确的数据继承关系和逻辑递进关系：问题一为问题二提供单点往返能力基础；问题二为问题三提供多点多架次运输调度框架；问题三为问题四提供联合调度方案基础。

问题一：单点往返运输能力与货箱组批方案

本问题在不考虑实体无人机和共享电池调度的情况下，研究单服务区直接往返条件下的运输能力与货箱组批问题。每个架次采用001-Si-001的直接往返形式，仅服务一个服务区，其中001表示临时调度中心，Si表示第i个服务区；同一服务区可由多个架次分批服务，不得跨服务区组批。根据附件给出的节点坐标、30米DEM、机型参数和货箱数据，完成如下各项：

1. 计算三种机型在不同服务区执行单点往返任务时的最大安全载荷。

2. 在货箱不可拆分且每个货箱只能安排一次，并满足载质量、装载体积和返航安全能量余量等要求的条件下，确定各服务区的货箱组批方案。

3. 在完成全部货箱交付的基础上，综合考虑往返架次数、总运输能耗和累计作业时间，对组批方案进行优化，并说明各指标之间的权衡关系或优先关系。

4. 讨论返航安全余量变化对不同机型最大安全载荷和货箱组批结果的影响。

该问题的核心在于：在单点往返条件下，如何根据货箱属性、机型参数和地形条件，确定最大安全载荷和货箱组批方案。最大安全载荷的计算需要考虑航段爬升、巡航和下降三个阶段的能耗，以及返航安全余量约束。货箱组批则需要在载质量、装载体积和能量余量等多重约束下，确定每个架次携带哪些货箱。优化目标涉及架次数、总运输能耗和累计作业时间，三者之间存在权衡关系：减少架次数可能增加单架次载荷，从而提高能耗；增加架次数可能降低单架次载荷，但增加累计作业时间。返航安全余量的变化会直接影响最大安全载荷，进而影响货箱组批结果。

问题二：异构无人机多点多架次运输调度

本问题在不考虑通信保障的情况下，研究异构运输无人机的多点多架次运输调度问题。每个运输架次可访问一个或多个服务区，并在完成物资交付后返回001。在满足货箱不可拆分、载质量与装载体积、返航安全余量、无人机与共享电池数量、充电周转及物资时限等约束的条件下，联合确定货箱组批、服务区访问顺序、运输机型、具体执行无人机、共享电池及各架次开始时刻。其中，医疗物资应满足附件给出的期望送达时间要求，首批保障货箱应满足首批截止时间要求，其他物资的期望送达时间用于衡量配送及时性。在此基础上，完成如下各项：

1. 综合考虑配送及时性、全部任务完成时间、运输能耗和架次数等指标进行优化，并说明各指标之间的权衡关系。全部任务完成时间取所有运输无人机完成最后一个架次并返回001的最晚时刻。

2. 给出运输路线、架次安排、逐箱送达时刻以及无人机和电池的资源使用情况，并检验方案的资源可行性。

该问题的核心在于：在多点多架次条件下，如何协调异构无人机、共享电池和物资时限，实现运输调度的整体优化。与问题一相比，问题二增加了多服务区访问、异构机型、共享电池周转和物资时限等约束。每个架次可访问多个服务区，但需满足货箱不可拆分、载质量与装载体积、返航安全余量等约束。共享电池作为独立能源资源，需要在不同实体无人机之间调度使用，且同一机型的共享电池可在该机型不同实体无人机之间调度使用，不同机型之间不可混用。充电周转采用两阶段等效充电模型，SOC低于90%时为快速阶段，SOC达到90%后进入慢速阶段。优化目标涉及配送及时性、全部任务完成时间、运输能耗和架次数，四者之间存在复杂的权衡关系。

问题三：通信约束下的运输与中继联合调度方案

本问题在考虑通信保障的情况下，研究运输无人机与中继无人机的联合调度问题。运输无人机在爬升、巡航、下降及物资投送阶段均应保持连续通信；与固定网关直连不可用时，可由空中中继无人机提供通信保障，通信状态按附录3及配套参数判定。在满足货箱时限、载荷与能量、连续通信及资源可用性等约束的条件下，联合确定货箱组批与访问顺序、运输无人机及共享电池安排、各架次开始时刻，以及中继无人机的悬停位置、飞行海拔、服务时段和能源组件分配。中继悬停位置应位于所给DEM覆盖范围内，悬停离地高度不超过附件规定上限。在此基础上，完成如下各项：

1. 综合考虑物资配送及时性、联合任务完成时间、运输与中继总能耗以及两类无人机的使用架次等指标进行优化，并说明各指标之间的权衡关系。其中，联合任务完成时间取所有运输无人机和中继无人机完成最后一个架次并返回001的最晚时刻。

2. 给出运输与中继联合调度方案，并说明货箱交付、资源使用和通信保障情况。

该问题的核心在于：在通信约束下，如何协调运输无人机与中继无人机的联合调度。运输无人机在爬升、巡航、下降及物资投送阶段均应保持连续通信；与固定网关直连不可用时，可由空中中继无人机提供通信保障。通信状态按附录3及配套参数判定，涉及地形遮挡判定、接收门限与双向链路预算、传播损耗计算、单链路可用性判定和通信服务状态判定。中继无人机由001出发，到达悬停位置并完成建链后提供通信服务，服务结束后返回001。中继无人机的飞行时间按爬升、巡航和下降阶段计算；水平巡航能耗根据巡航功率和巡航时间计算，爬升附加能耗按上述相同关系计算，质量取计划起飞总质量；通信服务能耗由悬停功率与通信附加功率共同确定。优化目标涉及物资配送及时性、联合任务完成时间、运输与中继总能耗以及两类无人机的使用架次，多个目标之间存在复杂的权衡关系。

问题四：救援任务分区与资源配置优化方案

考虑到灾后救援中可能需要将整体任务划分为若干相对独立的执行单元，有必要研究不同任务分区方式对资源配置的影响，并评估各分区独立执行时的资源需求、冗余及配置缺口。以问题三得到的联合调度方案为基础，分别将15个服务区划分为2个和3个任务组。任务分区方案由参赛者确定，每个服务区必须且只能属于一个任务组，每个任务组至少包含一个服务区。分区过程中保持问题三已经确定的货箱组批、服务区访问顺序、运输与中继任务安排及通信保障关系不变；若同一运输架次同时涉及多个服务区，则这些服务区应划入同一任务组。各任务组仅承担本组服务区对应的运输与通信保障任务，并分别核算独立执行所需的运输无人机、共享电池、中继无人机和中继能源组件数量，任务执行期间各类资源不得跨组调配。在此基础上，完成如下各项：

1. 分别给出划分为2个和3个任务组时的任务分区及资源配置方案，并从资源配置规模、资源余、组间工作量均衡以及与现有库存之间的资源缺口等方面进行比较，分析两种分区方式的特点。

2. 若某一分区方案所需资源超过现有库存，进一步给出相应的资源缺口及其原因。

该问题的核心在于：在问题三联合调度方案的基础上，如何将15个服务区划分为2个和3个任务组，并分别核算独立执行所需的资源。任务分区方案由参赛者确定，每个服务区必须且只能属于一个任务组，每个任务组至少包含一个服务区。分区过程中保持问题三已经确定的货箱组批、服务区访问顺序、运输与中继任务安排及通信保障关系不变；若同一运输架次同时涉及多个服务区，则这些服务区应划入同一任务组。各任务组仅承担本组服务区对应的运输与通信保障任务，并分别核算独立执行所需的运输无人机、共享电池、中继无人机和中继能源组件数量，任务执行期间各类资源不得跨组调配。比较分析涉及资源配置规模、资源余、组间工作量均衡以及与现有库存之间的资源缺口等方面。

四、关键物理规则与计算口径

题目在附录2和附录3中统一了无人机时间、能耗、返航安全余量、能源资源充电周转以及通信链路计算与服务规则的计算口径。这些规则是建模和求解的基础，必须准确理解和应用。

运输航段、时间与能耗

任意两个任务节点之间采用两节点水平直线作为运输航段，计划巡航海拔取该航段所经过DEM像元的最高地面高程以上50米。每个航段按爬升、巡航和下降三个阶段计算：无人机由起点作业高度爬升至巡航海拔，完成水平巡航后下降至终点作业高度。001作业高度取其地面海拔，服务区作业高度取其地面海拔以上30米；连续访问多个服务区时，每次投送后均从30米作业高度重新爬升。

水平巡航距离、爬升高度和下降高度由节点位置、DEM及计划巡航海拔确定。机型携带载荷时的等效航程随载荷增加而减小，空载标准航程和满载标准航程分别对应空载和满载状态。航段的飞行时间由爬升时间、巡航时间和下降时间组成，分别由爬升高度、水平巡航距离和下降高度与相应速度的比值确定。航段运输能耗按水平航程能耗与爬升附加能耗之和计算，下降能耗效率取0表示不单独计算下降附加能耗。每个运输架次均须满足返航安全余量，即架次总运输能耗不超过机型单组电池可用能量的一定比例。

中继无人机时间与能耗

中继无人机由001出发，到达悬停位置并完成建链后提供通信服务，服务结束后返回001。中继无人机的飞行时间按上述爬升、巡航和下降阶段计算；水平巡航能耗根据巡航功率和巡航时间计算，爬升附加能耗按上述相同关系计算，质量取计划起飞总质量；通信服务能耗由悬停功率与通信附加功率共同确定。中继无人机往返悬停位置的地形净空按上述航段规则确定，并满足返航电量要求。固定准备时间、建链时间和架次周转时间等参数见“中继无人机数据.xlsx”。

电池与能源组件充电周转

运输无人机共享电池与中继无人机能源组件均作为独立能源资源记录荷电状态。其中，附件给出的共享电池总数包含实体无人机初始使用及备用周转所需电池；同一机型的共享电池可在该机型不同实体无人机之间调度使用，不同机型之间不可混用。初始时刻SOC均为100%，任务结束后的剩余SOC根据可用能量和实际能耗计算，且不得低于返航电量下限；再次投入任务前应充至100%。

两类能源资源统一采用两阶段等效充电模型：SOC低于90%时为快速阶段，0%至90%阶段占等效完全充电时间的65%；SOC达到90%后进入慢速阶段，90%至100%阶段占等效完全充电时间的35%，各阶段按SOC增量线性折算。运输无人机共享电池和中继无人机能源组件的等效完全充电时间分别见“运输无人机数据.xlsx”和“中继无人机数据.xlsx”。同一资源的任务占用与充电时段不得重叠，不同资源可并行充电。

通信链路计算与服务规则

通信系统由固定网关G01、运输无人机和中继无人机组成。运输无人机可与G01建立直连链路；直连不可用时，可通过一架中继无人机建立“运输无人机—中继无人机—G01”两段通信链路，不允许中继无人机之间进行多跳转发。通信传播参数及各主体、接口的设备参数见“通信链路参数.xlsx”，链路计算根据实际通信方向采用相应的收发参数。

固定网关G01设于调度中心001，其通信端点位置由001的地理坐标、地面海拔和网关天线离地高度确定。运输无人机的位置与飞行海拔按附录2确定，中继无人机的位置与飞行海拔由问题三的悬停方案确定。链路状态根据同一时刻通信端点的三维位置计算。

通信链路计算与状态判定包括地形遮挡判定、接收门限与双向链路预算、传播损耗计算、单链路可用性判定和通信服务状态判定。地形遮挡判定根据两端点三维位置及30米DEM判断视线连线是否受到地形遮挡。有效接收门限由接收灵敏度和衰落裕量共同确定。对于通信方向，最大允许总传播损耗由发射功率、发射天线增益、接收天线增益、系统损耗和接收门限确定。由于运输控制与状态回传均需要通信保障，主体之间按照双向链路进行判定，其链路门限取两个通信方向最大允许传播损耗中的较小值。传播损耗计算考虑自由空间传播损耗和地形遮挡附加损耗。单链路可用性判定根据总传播损耗与最大允许传播损耗的比较确定。通信服务状态判定规则为：与固定网关G01的链路可用时，记为直连状态；直连不可用，但运输无人机—中继无人机接入链路和中继无人机—G01回传链路同时可用时，记为中继状态；其余情况记为通信中断状态。采用中继服务时，接入链路和回传链路必须在同一时刻同时可用。每架运输无人机在任一时刻只能由G01或一架中继无人机提供通信保障。

五、论文与结果提交要求

论文应清楚说明问题假设、符号定义、模型与算法、数据处理过程、主要结果及其适用条件，并交代各问题之间的数据继承关系。除论文外，应按附件模板提交必要的结果文件、检查说明和可运行程序。不同问题可采用不同求解方法，但公共物理规则、单位、对象编号和计算口径应保持一致。图表应能够反映运输路线、调度时序、资源占用、通信保障和任务分区等关键结果。

具体而言，论文应包含以下内容：

1. 问题假设：明确列出建模过程中所采用的假设条件，如无人机飞行规则、通信链路判定规则、电池充电规则等。

2. 符号定义：统一符号体系，确保各问题之间符号一致。

3. 模型与算法：分别建立问题一至问题四的数学模型，并说明求解算法。

4. 数据处理过程：说明DEM数据、节点坐标、货箱数据、无人机参数、通信参数等的处理过程。

5. 主要结果：给出各问题的求解结果，包括货箱组批方案、运输路线、架次安排、逐箱送达时刻、无人机和电池资源使用情况、中继无人机悬停位置和服务时段、通信保障情况、任务分区及资源配置方案等。

6. 适用条件：说明模型和结果的适用条件及局限性。

7. 数据继承关系：交代各问题之间的数据继承关系，确保公共物理规则、单位、对象编号和计算口径一致。

结果文件应按附件模板提交，包括必要的检查说明和可运行程序。图表应能够反映运输路线、调度时序、资源占用、通信保障和任务分区等关键结果。

六、求解难点与策略建议

本题的求解难点主要体现在以下几个方面：

1. 多目标优化与权衡：问题一至问题四均涉及多个优化目标，如架次数、总运输能耗、累计作业时间、配送及时性、全部任务完成时间、联合任务完成时间等。这些目标之间存在复杂的权衡关系，需要合理确定优先级或采用多目标优化方法。

2. 异构无人机与共享电池调度：问题二和问题三涉及三种运输无人机机型、8架实体运输无人机和配套共享电池组。共享电池可在同一机型不同实体无人机之间调度使用，但不同机型之间不可混用。充电周转采用两阶段等效充电模型，任务占用与充电时段不得重叠。这些约束增加了调度的复杂性。

3. 通信约束与中继无人机调度：问题三涉及通信链路计算与服务规则，包括地形遮挡判定、接收门限与双向链路预算、传播损耗计算、单链路可用性判定和通信服务状态判定。中继无人机的悬停位置、飞行海拔、服务时段和能源组件分配需要与运输无人机调度协同优化。

4. 任务分区与资源配置：问题四需要在问题三联合调度方案的基础上，将15个服务区划分为2个和3个任务组，并分别核算独立执行所需的资源。分区过程中需保持问题三已经确定的货箱组批、服务区访问顺序、运输与中继任务安排及通信保障关系不变；若同一运输架次同时涉及多个服务区，则这些服务区应划入同一任务组。

5. 大规模组合优化：问题二至问题四涉及多点多架次、异构无人机、共享电池、通信中继和任务分区等复杂约束，属于大规模组合优化问题。需要设计高效的求解算法，如启发式算法、元启发式算法、列生成算法、分支定界算法等。

针对上述难点，建议采取以下策略：

1. 分阶段求解：按照问题一至问题四的顺序逐步求解，前一问题的结果为后一问题提供基础。问题一确定单点往返能力和货箱组批方案；问题二在问题一基础上考虑多点多架次调度；问题三在问题二基础上加入通信约束和中继无人机调度；问题四在问题三基础上进行任务分区和资源配置。

2. 多目标优化方法：采用加权和法、ε约束法、NSGA-II等多目标优化方法，处理多个优化目标之间的权衡关系。根据实际救援需求，合理确定各目标的优先级。

3. 启发式与精确算法结合：对于小规模问题，可采用精确算法求解；对于大规模问题，可采用启发式算法或元启发式算法求解。可考虑将问题分解为若干子问题，分别求解后再协调。

4. 通信链路计算优化：通信链路计算涉及地形遮挡判定和传播损耗计算，计算量较大。可采用空间索引、并行计算等方法提高计算效率。

5. 资源调度与充电周转协调：共享电池和中继能源组件的充电周转需要与任务调度协调。可采用时间窗约束和资源占用约束，确保任务占用与充电时段不重叠。

6. 结果验证与敏感性分析：对求解结果进行资源可行性检验，确保满足载质量、装载体积、返航安全余量、无人机与共享电池数量、充电周转及物资时限等约束。同时，进行敏感性分析，讨论返航安全余量变化、通信参数变化等对结果的影响。

七、总结

《山区洪涝灾害下无人机运输与通信协同优化》是一道具有鲜明现实背景和重要应用价值的数学建模竞赛题目。题目以镇龙乡洪涝灾害为场景，设置四个递进式问题，研究无人机物资运输、通信中继与救援资源配置之间的协同关系。问题一关注单点往返运输能力与货箱组批方案；问题二关注异构无人机多点多架次运输调度；问题三关注通信约束下的运输与中继联合调度方案；问题四关注救援任务分区与资源配置优化方案。四个问题之间具有明确的数据继承关系和逻辑递进关系，公共物理规则、单位、对象编号和计算口径应保持一致。

求解本题需要综合运用运筹学、组合优化、通信工程、能源管理等多学科知识，建立合理的数学模型，设计高效的求解算法，并进行结果验证和敏感性分析。论文应清楚说明问题假设、符号定义、模型与算法、数据处理过程、主要结果及其适用条件，并交代各问题之间的数据继承关系。图表应能够反映运输路线、调度时序、资源占用、通信保障和任务分区等关键结果。通过本题的求解，可以深入理解山区洪涝灾害下无人机运输与通信协同优化的复杂性和挑战性，为实际应急救援提供有价值的决策支持。

📚第二部分——运行结果

【2026年华为杯D题】山区洪涝灾害下无人机运输与通信协同优化（思路、代码、论文，持续更新）-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_46039719/article/details/166459653?sharetype=blogdetail&sharerId=166459653&sharerefer=PC&sharesource=weixin_46039719&spm=1011.2480.3001.8118

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