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简介：这是一份可直接运行的MATLAB源程序，面向信号处理初学者、通信与振动分析领域的研究者，解决如何用希尔伯特变换求取信号包络谱的核心问题。希尔伯特变换通过构造解析信号来提取瞬时包络，在设备故障诊断、调幅信号解调、语音分析等场景中非常实用；程序围绕这一原理设计了完整流程：生成或导入原始信号，调用hilbert()得到解析信号，对变换结果取绝对值获得包络，并绘制原始波形、包络线及频谱图。代码模块化程度高，便于替换信号源、调整采样频率、增加滤波平滑步骤，从而深入理解各环节对包络谱结果的影响。压缩包内仅1个m文件，整体仅888B，文件精简却覆盖了从变换到可视化的关键代码，适合快速测试算法或作为教学模板。目前已有741人学习下载，尤其适合希望结合实例掌握包络谱分析的MATLAB学习者。

1. 希尔伯特变换求包络谱，为什么“可直接运行”值钱

滚动轴承外圈出现局部剥落时，加速度计采到的信号往往是一串被高频共振反复调制的复杂波形：直接对它做 FFT，能看到的只有共振频带里一团凸起，真正与转速强相关的故障特征频率被埋在底下。改用希尔伯特变换求出包络后再做频谱，故障特征频率就会以明显谱峰的形式暴露出来，这就是包络谱分析。标题里这组“可直接运行”的 MATLAB 源码，本质就是把带通滤波、希尔伯特变换、包络谱绘制按固定流程串起来，解压后喂进振动数据就能复现一整套特征提取链路。

这类代码包的价值不在“能跑”，而在参数是否按实际数据调过。对做设备状态监测的工程师和刚接触包络谱的信号方向研究生来说，与其从零拼装脚本，不如先把带通范围、频率分辨率、去直流这几个环节的默认值弄清楚，再替换成自己的数据。接下来按理论、最小可运行工程、必调参数、验证技巧四层把它讲透。

2. 解析信号与包络谱原理：hilbert 函数在做什么

2.1 从实信号到解析信号：hilbert 的频谱操作

MATLAB 的hilbert函数名字容易骗人。x_analytic = hilbert(x)返回的不是“变换后的实信号”，而是复解析信号：实部就是原始信号x，虚部才是x的希尔伯特变换结果H{x}。MATLAB 内部并不在时域做 1/(πt) 卷积，而是对x做 FFT、把负频率谱线置 0、再做 IFFT，得到一个单边频谱的复信号。因此：

envelope = abs(hilbert(x)); % 瞬时幅值包络 phase = angle(hilbert(x)); % 瞬时相位

abs(hilbert(x))就是解析信号的模，也就是包络。这里有个初学者常踩的坑：hilbert(x)的实部是原信号，不是变换结果；想要希尔伯特变换后的实信号，应该取imag(hilbert(x))。直接对hilbert(x)取实部再算包络，等于对原信号做包络，什么都提不出来。

2.2 包络与瞬时频率：两个容易混淆的输出

解析信号同时给出两个信息：瞬时幅值A(t)和瞬时相位φ(t)。包络是A(t)，反映了信号幅值随时间的缓变规律；瞬时频率是dφ/dt，反映信号频率的瞬态变化。包络谱分析只用前者，对A(t)再做 FFT 得到包络频谱。

实际振动数据里瞬时频率对噪声极敏感，差分后往往变成一片毛刺，不适合直接做故障诊断。包络则不同，它对载波频段内的共振成分做了解调，保留了调制源的低频信息，统计上稳定得多。这就是为什么滚动轴承故障诊断普遍用包络谱，而不是直接看原始幅值谱或瞬时频率曲线。

2.3 调制边带实验：为什么包络谱能暴露故障特征

调幅信号的频谱结构可以很直观地说明包络谱的价值。一个载波sin(2π·fc·t)被低频fm调制后，频谱上不是只有fc，而是fc与fc±fm两个边带。故障冲击相当于周期性调幅信号，边带幅度往往很小，在噪声里看不出来。包络运算把载波中心对齐到零频，再做频谱，fm本身就会变成低频段的独立谱峰。

用一小段代码验证这个现象：

%% 调制信号频谱与包络谱对照 fs = 10000; T = 1; t = (0:fs*T-1)/fs; fc = 1000; % 载波频率，模拟系统共振 fm = 50; % 调制频率，模拟故障特征频率 y = (1 + 0.8*sin(2*pi*fm*t)) .* sin(2*pi*fc*t); N = length(y); f = (0:N-1)*fs/N; Y_raw = abs(fft(y))/N; % 原始幅值谱 E_raw = abs(fft(abs(hilbert(y))))/N; % 包络谱 figure; stem(f(1:200), Y_raw(1:200), 'BaseValue', 0, 'LineWidth', 0.5); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅值'); title('原始信号频谱局部'); figure; stem(f(1:200), E_raw(1:200), 'BaseValue', 0, 'LineWidth', 0.5); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅值'); title('包络谱局部');

原始频谱里 950Hz、1000Hz、1050Hz 三根谱线相邻出现，其中两根边带幅度很低；包络谱里 50Hz 处出现突出尖峰，边带信息被集中到低频段。对比之后就能理解，包络谱是“先解调、再谱分析”的流程，解调靠的就是hilbert产生的解析信号。

3. 可直接运行的 MATLAB 最小工程：从原始信号到包络谱

3.1 主脚本结构与完整代码

拿到“可直接运行”的包络谱工程，第一步不是看代码，而是确认三条基本路径：主脚本入口、数据文件位置、输出图保存位置。常见做法是把主脚本和数据放同一级目录，用相对路径读取，避免换机器后cd串了。下面的脚本是一个自包含的示例，替换数据文件即可用于真实信号：

%% 可直接运行的包络谱计算示例：滚动轴承外圈故障模拟 clear; clc; close all; rng(0); % 采集参数 fs = 51200; % 采样率 51.2 kHz，按传感器量程选择 T = 2; % 记录时长 2 s，频率分辨率 0.5 Hz N = fs * T; t = (0:N-1)/fs; % 模拟信号：共振载波被外圈故障特征频率调制 fr = 25; % 转频，约 1500 rpm BPFO = 95.5; % 外圈特征频率，Z=9、d/D≈0.15 时约 3.82 倍转频 f_reso = 2100; % 系统共振中心频率 y = (1 + 0.85*sin(2*pi*BPFO*t)) .* sin(2*pi*f_reso*t); y = y + 0.5 * sin(2*pi*2*fr*t + pi/4); % 二倍转频干扰 y = y + 0.05 * randn(size(t)); % 传感器噪声 % 第 1 步：带通滤波，只保留共振带内的调制成分 y_filt = bandpass(y, [1200 3000], fs, 'ImpulseResponse', 'iir'); % 第 2 步：希尔伯特变换求包络 env = abs(hilbert(y_filt)); % 第 3 步：包络去直流后再做 FFT env_ac = env - mean(env); N_fft = length(env_ac); Y_env = fft(env_ac); freq = (0:N_fft-1) * fs / N_fft; half = 1:floor(N_fft/2); env_spec = abs(Y_env(half)) * 2 / N_fft; % 单边幅值谱 freq_half = freq(half); % 第 4 步：谱峰搜索与绘图 [pks, locs] = findpeaks(env_spec, 'MinPeakProminence', max(env_spec)*0.1); figure; plot(freq_half, env_spec, 'LineWidth', 0.8); xline(95.5, '--r'); xline(191, '--r'); xlim([0 1000]); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('包络谱幅值'); hold on; plot(freq_half(locs), pks, 'v'); for i = 1:length(locs) text(freq_half(locs(i)) + 8, pks(i), num2str(round(freq_half(locs(i)), 1))); end

脚本里rng(0)保证模拟数据可复现；实际工程数据不需要也不应该固定随机种子。bandpass属于信号处理工具箱，老版本没有这个函数时，可改用designfilt手动设计带通滤波器，效果等价但代码多几行。

3.2 关键函数参数说明

上面的流程里，真正影响包络谱质量的参数集中在三处：

bandpass(y, [f1 f2], fs, 'ImpulseResponse', 'iir')是 r2023b 及以上版本都稳定支持的调用方式。选 IIR 是因为共振带窄、过渡带要求高，IIR 在相同阶数下滚降特性更好；代价是非线性相位会改变瞬时频率，但包络谱只关心幅值，对相位失真不敏感。

3.3 运行预期与结果判读

脚本运行后，95.5 Hz 处应出现明显主峰，191 Hz 附近出现二倍频峰，两处都被红色虚线标注。主峰幅值显著高于噪声基底，这是因为带通滤波把二倍转频 50 Hz 干扰和宽带噪声都滤掉了，包络里只剩故障冲击调制的周期成分。

判读时注意三点：一是包络谱的横轴单位始终是 Hz，纵轴是包络的幅值，不是原始振动加速度的幅值；二是如果主峰不在 95.5 Hz 而在 50 Hz 附近，说明带通下限设低了，二倍转频成分漏了进来；三是findpeaks标注出的第一个峰若出现在 0 Hz 附近，通常不是故障特征，而是包络未去干净直流。

4. 包络谱的 3 个必调参数与现场排错

4.1 采样率与记录时长：先定频率分辨率再定数据量

频率分辨率直接决定包络谱能把多近的谱峰分开，公式是Δf = fs / N = 1 / T。想分辨 0.5 Hz，记录时长就至少 2 s；想分辨 0.1 Hz，就要 10 s。提高采样率不能提高分辨率，只会增加点数、拉长计算时间。先按目标分辨率确定T，再按目标分析频率上限确定fs，顺序不能反。

现场常见的误用是把采样率开得很高，记录时长却只有零点几秒，导致包络谱分辨率超过 1 Hz。滚动轴承故障特征频率往往和转频靠得很近，分辨率不足时特征峰和转频峰叠在一起，无法区分。遇到谱峰成片、宽度超过两三个频率格的情况，优先怀疑分辨率不足或转速波动，而不是滤波参数。

4.2 带通范围：[f1 f2] 的选取方法

带通范围选错是包络谱失效的头号原因。hilbert本身不挑频段，但包络谱要提取的是“被故障频率调制的共振成分”。共振带外的信号，尤其是转频、齿轮啮合频率和随机干扰，只会抬高噪声基底。

选范围的标准做法是：先对原始信号做一幅平均功率谱，找到共振峰所在频带，再取该峰半功率带宽的 1.5 到 2 倍作为带通区间。

% 用平均功率谱找共振带中心 [Pxx, F] = pspectrum(y, fs); plot(F, 10*log10(Pxx)); xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('功率谱 (dB)');

在功率谱上能看到 2100 Hz 附近的驼峰，那是系统共振带。带通下限取 1200 Hz、上限取 3000 Hz，就是把共振峰完整包住，同时滤掉 50 Hz 工频及其谐波。如果共振峰不明显，说明激励不足或传感器安装位置不当，续做包络谱的意义有限。

4.3 去直流、单边乘 2 与补零误区

包络信号是正实信号，频谱在 0 Hz 附近有一个很大的直流分量。直接对它做 FFT，低频段的谱峰会被直流的泄漏斜坡淹没。第 3 章脚本里的env - mean(env)就是在干这件事。漏掉这一步的人，包络谱里最常见的就是 0 Hz 处一根冲向顶部的尖峰，所有 100 Hz 以下的特征全部看不出来。

单边谱的幅值还原则是另一个高频问题。fft的结果对称分布在正负频率上，只取正半轴时，除了直流分量，每条谱线都要乘2/N才等于真实幅值。如果忘了乘2，所有峰都会低一半；如果对直流也乘2，0 Hz 峰会比其他峰高一倍，容易被误判成故障频率。

补零在这里经常被误解。对包络序列末尾补零再 FFT，只能让谱线变密，画出来的图形更平滑，并不能提高物理分辨率。真实分辨率只由记录时长决定，补零无法把相距 0.8 Hz 的两个真实分量拆开。现场排错时遇到“补零后出现新谱峰”，基本可以认定是插值产生的旁瓣，不是真实特征。

5. 包络谱峰值归属验证：3 个不需要再采集的检查技巧

5.1 合成信号自检

把第 3 章脚本里的y换成一组无故障周期的合成信号，先确认流程本身不出错：

%% 用已知调制频率自检包络谱流程 fa = 95.5; ya = (1 + 0.9*sin(2*pi*fa*t)) .* sin(2*pi*2100*t); ya = ya + 0.05*randn(size(t)); % 复用上一章的 bandpass、hilbert、fft 流程 ya_filt = bandpass(ya, [1200 3000], fs, 'ImpulseResponse', 'iir'); env_a = abs(hilbert(ya_filt)); [~, idx_a] = max(abs(fft(env_a - mean(env_a)))); fprintf('自检主峰频率：%.2f Hz\n', (idx_a-1)*fs/length(ya));

如果自检主峰不在 95.5 Hz 附近，说明流程里的滤波或去直流环节有误，这时候不应该急着处理真实数据。

5.2 转频整数倍与残差核对

拿到真实数据的包络谱后，先画一条转频的整数倍竖线。正常情况下包络谱只在fr、2fr等整数倍位置有确定的峰。若旁边出现一个非整数倍的新峰，比如转频 25 Hz 时出现 95.5 Hz 的峰，比值 3.82，不等于任何整数，就要用轴承几何参数核对理论特征频率。外圈固定的滚动轴承，BPFO ≈ 0.5·Z·(1 - d/D·cosα)·fr。Z=9、d/D≈0.15、接触角接近 0 时，理论值约 3.82 倍转频，和实测峰完全对应。

残差检查的标准是：实测峰频率与理论特征频率之差要小于半个频率分辨率格，即|f_measured - f_theory| < 0.5·Δf。记录时长 2 s 时Δf=0.5 Hz，允许偏差 0.25 Hz。超出这个范围，优先怀疑转速波动，而不是故障类型判断错了。

5.3 边带差频核对

包络谱里成对出现的谱峰，往往不是两个独立故障，而是同一调制源产生的边带。检查方法很直接：对候选峰做差频运算，看差值是否落在转频或工频等已知基准上。比如 95.5 Hz 和 145.5 Hz 同时出现，差频 50 Hz，正好是工频，说明 145.5 Hz 很可能是 95.5 Hz 的调制边带，而不是独立的第二处故障。这个检查在齿轮箱和电机轴承复合故障场景下尤其有效，能避免把边带峰误判成新故障源。把这三个步骤按顺序做完，包络谱里每个显著峰都能落到对应的转频关系上，计算结果才算闭环。

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