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🎓本文收录于《滚雪球学数学建模》系列专栏

数学建模真正的难点，往往不在于掌握某一个公式或算法，而在于面对实际问题时，能否完成从问题分析 → 模型构建 → 算法求解 → 结果验证 → 论文表达的完整闭环。

本专栏正是围绕这一目标打造：从零基础出发，通过“滚雪球式”的知识积累方式，由浅入深地讲解数学建模中的核心方法、经典模型、算法工具与竞赛实战。

无论你是第一次参加数学建模竞赛的新生，还是希望进一步提升科研、论文与工程建模能力的学习者，都可以沿着本专栏逐步建立属于自己的数学建模知识体系与问题解决框架。

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⭐建议订阅 / 收藏专栏，后续将持续更新建模方法、算法实现、竞赛真题解析与实战案例，方便系统学习与随时查阅。

由于平台单篇字数限制，本期内容将拆分为3篇，具体文章链接如下：

• 【滚雪球学数学建模】第5.1节·优化与规划：线性规划与整数规划的理论、方法与应用！
• 【滚雪球学数学建模】第5.2节·优化与规划：线性规划与整数规划的理论、方法与应用！
• 【滚雪球学数学建模】第5.3节·优化与规划：线性规划与整数规划的理论、方法与应用！

第九章 高级专题与前沿方法

9.1 大规模问题的分解方法

9.1.1 Dantzig-Wolfe分解

Dantzig-Wolfe分解适用于具有块角结构（block-angular structure）的大规模线性规划：

min ⁡ c 0 T x ∗ 0 + ∑ ∗ k = 1 K c k T x k  s.t. A 0 x ∗ 0 + ∑ ∗ k = 1 K A k x k = b 0 （耦合约束）  B k x k = b k , k = 1 , … , K （块约束）  x 0 , x k ≥ 0 \begin{aligned} \min \quad & \mathbf{c}_0^T \mathbf{x}*0 + \sum*{k=1}^K \mathbf{c}_k^T \mathbf{x}_k \ \text{s.t.} \quad & \mathbf{A}_0 \mathbf{x}*0 + \sum*{k=1}^K \mathbf{A}_k \mathbf{x}_k = \mathbf{b}_0 \quad \text{（耦合约束）} \ & \mathbf{B}_k \mathbf{x}_k = \mathbf{b}_k, \quad