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💥第一部分——内容介绍

基于二阶锥规划的配电网风光电动汽车协同优化调度

摘要

新型电力系统建设进程中，分布式风电、光伏与规模化电动汽车大量接入中压辐射配电网，彻底改变传统配电网单向潮流运行特征。分布式新能源出力天然具备间歇性、波动性，午间光伏大发易造成线路潮流反向、末端节点电压超标，夜间风电持续出力叠加用电低谷又会引发功率倒送与线路轻载损耗上升；若电动汽车采取无序充放电模式，晚间集中充电会进一步抬升负荷峰值，加剧配网运行压力，同时风光逆变器、车载逆变器具备宽范围无功调节能力，传统固定功率因数调度模式将大量柔性调压资源闲置。针对负荷波动、电压偏移、网络损耗多重耦合运行问题，本文选取 IEEE 33 节点标准配电网作为仿真算例，搭建双层协同优化调度体系。上层以 24 小时系统净负荷波动最小为目标构建二次规划模型，宏观求解电动汽车全天最优充放电时序，从时间维度完成削峰填谷；下层采用二阶锥松弛方法对非凸最优潮流方程进行凸化处理，以全网总有功损耗最小为逐时段优化目标，充分释放风电、光伏、电动汽车的连续无功调节潜力。为量化不同调控资源的优化增益，设置三类递进对比仿真场景：无电动汽车参与的基准场景、风光恒功率且电动汽车仅调控有功的常规调度场景、风光与电动汽车有功无功联合协同优化场景。24 小时长时序仿真结果表明，本文所提双层调度策略能够有效压缩系统负荷峰谷差，将全天节点电压稳定控制在安全运行区间，显著降低配电网络累计有功损耗，验证了分布式新能源与电动汽车协同无功调压的工程实用价值。 关键词：IEEE 33 节点配电网；二阶锥最优潮流；分布式风电光伏；电动汽车；无功协同调压；双层优化调度

0 引言

0.1 研究背景

双碳目标引领下，分布式风电、光伏依托建设周期短、就地消纳优势广泛布局于城市 10kV 配电网，传统基于单向负荷设计的配电运行规则难以适配新能源高渗透运行工况。分布式电源出力随光照、风速实时变化，日间光伏发电量远超本地负荷时，潮流由负荷端向主网侧倒送，末端节点电压持续抬升突破安全上限；夜间风电持续发电叠加居民用电低谷，同样会造成线路功率反向传输、轻载损耗增加。与此同时，新能源汽车保有量逐年攀升，大量用户集中在晚高峰时段无序充电，直接推高系统负荷峰值，增大配电网扩容改造投资；若仅引导车辆夜间低谷充电，虽能小幅消纳新能源富余电力，但完全忽略车载逆变器的无功支撑能力。

风电、光伏并网逆变器与电动汽车双向充放电逆变器均具备有功、无功独立调节能力，可在不改变有功出力的前提下动态吸收或发出无功功率，是配电网低成本调压、降损核心柔性资源。现阶段多数工程调度方案为简化计算，强制风光机组运行于固定功率因数区间，逆变器剩余容量长期闲置，未能参与节点电压优化与线路损耗治理。在此背景下，统筹风光、电动汽车有功时序调控与无功连续调压，同时兼顾全天负荷平滑与单时段配网潮流安全约束，成为中压配电网优化调度领域亟需解决的核心课题。

0.2 国内外研究现状

现有配电网优化调度研究可分为三类主流研究方向。第一类研究仅针对分布式风光开展无功优化，完全忽略电动汽车柔性调控价值，多采用粒子群、遗传等智能优化算法求解最优潮流，但智能算法求解结果易陷入局部最优，收敛稳定性较差，难以支撑 24 小时连续时序仿真计算；第二类研究聚焦电动汽车有序充电策略，仅考虑有功功率削峰填谷，风光机组固定功率因数运行，无功调节资源完全闲置，调度潜力挖掘不足；第三类同步考虑风光与电动汽车联合优化，但多数模型直接采用非凸潮流方程，求解难度大、长时序仿真计算效率低下，且缺少分层解耦设计，优化变量规模庞大，同时缺少分层递进对比场景，无法定量区分电动汽车有功、风光无功、车载无功各自的优化贡献。

近年来双层优化架构逐步应用于电力时序调度领域，通过上层宏观时序规划、下层精准潮流求解实现模型解耦，大幅降低联合优化变量维度，提升仿真效率。但现有双层调度模型大多仅考虑电动汽车有功调控，未同步挖掘风光、车载设备双向无功调节潜力，多场景对比分析体系不完善，难以量化各类柔性资源单独带来的调压、降损、平抑负荷增益。

0.3 本文研究思路与创新点

针对现有研究存在局部最优、调控资源挖掘不充分、长时序仿真效率偏低、量化对比体系缺失等短板，本文构建分层解耦双层协同优化调度架构。上层独立开展全天负荷时序优化，采用二次规划模型求解电动汽车整体最优充放电时序，实现系统峰谷差最小化；下层逐时段构建二阶锥凸最优潮流模型，将非凸潮流约束转化为凸可行域，以全网总有功损耗最小为目标，充分调动风电、光伏、电动汽车的连续无功调节能力。设计三组递进仿真场景逐层剥离不同调控手段，分别测算负荷峰谷差、节点电压偏移、全天累计网损三类核心指标，量化各类柔性资源的优化效果。

本文核心创新点归纳如下：

1. 双层解耦优化架构分层处理时序平抑与潮流安全约束，上层单独完成 24 小时宏观负荷平滑，下层逐时段精准满足配网潮流、电压、线路安全约束，大幅缩减联合优化模型变量数量，显著提升长时序仿真计算速度；
2. 充分利用风光逆变器与电动汽车双向充放电逆变器的宽范围无功调节能力，摒弃行业通用的固定功率因数保守调度模式，实现电动汽车有功削峰填谷与分布式电源无功调压、降损一体化协同优化；
3. 引入二阶锥松弛技术对配电网非凸潮流方程完成凸化变换，彻底消除智能算法局部最优缺陷，依托商用 CPLEX 求解器稳定收敛，可适配多日连续时序滚动仿真；
4. 设置三层递进对照仿真场景，逐层剥离电动汽车有功调控、风光恒功率因数、风光与电动汽车联合无功协同三类调控手段，可分别量化各类柔性资源对负荷波动、节点电压、网络损耗的改善贡献，为工程调度方案制定提供清晰的数据支撑。

0.4 论文整体框架

全文各章节内容安排如下：第一章介绍 IEEE 33 节点仿真算例拓扑、基础电气参数、风光与负荷 24 小时时序数据生成规则、规模化电动汽车运行参数；第二章建立上层电动汽车削峰填谷二次规划模型，说明模型目标、约束与场站功率分配逻辑；第三章构建下层二阶锥凸最优潮流模型，详细阐述潮流平衡、电压降、二阶锥松弛、安全边界以及三类场景差异化无功约束；第四章完整说明双层模型分步求解流程，定义多维度量化评价指标体系；第五章开展 24 小时时序多场景仿真，对比分析负荷、电压、网损、无功利用率四类结果；第六章总结全文研究结论，并给出后续可拓展研究方向。

1 仿真算例系统与时序数据构建

1.1 IEEE 33 节点配电网基础拓扑与电气参数

本文选用国际标准 IEEE 33 节点辐射型中压配电网作为仿真测试算例，系统基准容量设置为 100MVA，额定运行基准电压 12.66kV。系统拓扑包含 1 个上级平衡主网节点（33 号节点）与 32 个负荷节点，共计 32 条主干辐射配电支路，配套 5 条联络开关支路可用于网络重构拓展研究，本文仿真全程保持联络开关断开，维持标准辐射拓扑，不开展网络重构优化。

各配电支路原始电阻、电抗参数单位为欧姆，在潮流计算前统一完成标幺换算，消除电压等级带来的参数差异。每个负荷节点配置固定基础有功、无功负荷，全网所有负荷统一设定恒定功率因数 0.85，全天分时负荷按照各节点基础有功负荷占比分配，保证任意时刻各节点负荷比例与标准算例原始参数保持一致。

1.2 分布式风光接入方案与时序预处理

系统分布式光伏分三处定点接入配网，接入节点编号为 7、13、27，单节点装机容量分别为 500kW、300kW、400kW，光伏总装机容量 1200kW。分布式风电共 5 个接入点位，分别为 10、16、17、30、33，单台风机额定容量依次为 500kW、300kW、200kW、300kW、300kW，风电总装机容量 1500kW。

风光原始数据为 24 小时连续相对时序数值，仅表征日内光照、风速相对变化趋势，无实际功率物理量纲，需要完成归一化缩放处理，转换为对应装机容量下的实际有功出力曲线。同一时刻全网风光总出力与归一化基准时序完全匹配，各接入节点出力按照自身装机容量占总装机容量的固定比例分配，日内出力分配比例恒定不变。

1.3 24 小时分时负荷时序生成

依托标准算例各节点基础有功负荷占比系数，结合统一 24 小时负荷基准时序曲线，分配每个节点逐时有功、无功负荷。负荷原始时序与风光采用相同归一缩放处理逻辑，将无量纲相对负荷指标转换为实际有功功率，再依托恒定 0.85 功率因数换算对应无功负荷，最终形成覆盖 33 节点、24 个调度时段的分时负荷矩阵，单时段调度时长设置为一小时，满足长时序调度仿真需求。

1.4 规模化电动汽车运行参数设置

仿真场景配置 1000 台家用电动汽车，平均分配至 3 个配网负荷节点作为集中充电场站。单台车辆额定充放电功率统一设定为 50kW，区分充电、放电两类可控运行窗口：日间 8 时至 15 时仅允许车辆充电，17 时至 24 时仅允许车辆放电；其余 1 至 7 时、16 时、24 时划定为不可调控时段，强制所有电动汽车充放电功率归零，不参与系统优化调度。

采用随机算法生成每台车辆申请充电、放电的连续时段，按照车辆持续使用时长进行优先级排序，同一时段内优先保障连续充放电时长更长的车辆接入调控，统计每个时段三个场站可参与调度的车辆总数，作为场站充放电功率上下限约束的计算依据，兼顾电网优化目标与用户出行使用体验。

2 上层电动汽车削峰填谷二次规划模型

2.1 系统净负荷时序定义

将同一时刻全网所有节点负荷总有功，减去全网风电、光伏实时总有功出力，得到系统净负荷时序曲线。净负荷物理含义为扣除分布式电源就地消纳功率后，需要上级平衡主网输送的有功功率。计算全天 24 个时段净负荷平均值作为基准参考值，各时段净负荷与平均值的差值表征该时段系统功率波动幅度，上层模型核心优化目标即为缩小全天整体波动幅度，实现日内削峰填谷。

2.2 二次规划目标与约束体系

上层模型选取全天净负荷方差最小作为优化目标，方差指标可综合衡量全天所有时段功率偏离均值的整体波动程度，方差数值越小代表日内负荷曲线越平缓。该优化目标可整理为标准凸二次规划数学形式，目标函数由二次矩阵项与线性项共同构成，海森矩阵、线性系数向量均依托各时段净负荷偏差数值计算得到。

为压缩模型优化变量维度，将 24 小时调度窗口简化为 15 个独立优化变量，其中 8 个变量对应日间 8 至 15 时充电窗口，7 个变量对应 17 至 24 时放电窗口，1 至 7 时、16 时不可调控时段电动汽车总功率直接置零。约束条件限定电动汽车总充放电功率幅值边界，充电时段总功率取值非负，放电时段总功率取值非正，任意时刻总功率上限不超过当前所有可调度车辆满功率运行的总容量。

借助凸优化求解器直接求解该标准二次规划模型，输出全天电动汽车最优总充放电时序基准曲线，作为下层逐时段潮流模型的功率平衡输入条件。

2.3 多场站电动汽车功率分配规则

上层模型输出结果为全网电动汽车整体最优充放电总功率，需要按照三个场站各时段可调度车辆数量，分配至单个场站形成场站逐时功率上下限约束。同一调度时段内，三个场站充放电有功功率相加必须与上层求解得到的全网总功率完全匹配；充电时段各场站有功功率介于 0 与场站最大充电容量之间，放电时段有功介于场站最大放电容量与 0 之间。

同时引入车辆使用优先级逻辑，连续充放电时长更长的车辆优先分配调控功率，避免中途中断车辆调度影响车主出行需求，在满足电网平滑负荷目标的前提下兼顾用户体验。

3 下层二阶锥凸最优潮流模型

3.1 单时段优化目标

下层模型以一小时为最小调度单元逐时段开展配网最优潮流计算，单时段优化目标为全网所有配电支路总有功损耗最小。线路有功损耗由支路电阻与支路电流平方共同决定，通过优化全网有功、无功功率分布，降低各支路电流幅值，能够直接削减配电网络运行损耗，提升系统全天运行经济性。

3.2 配电网完整潮流约束体系

3.2.1 节点有功、无功功率平衡约束

对 33 个节点逐一建立功率平衡方程，流入节点各支路的有功、无功功率扣除支路自身传输损耗后，叠加节点分布式风光、电动汽车注入有功无功功率，与该节点负荷消耗功率、向上级主网吸收功率保持平衡。33 号平衡节点作为系统功率调节枢纽，可自由吞吐有功、无功功率，其余负荷节点仅依靠分布式电源与电动汽车补充本地功率缺口。

3.2.2 支路电压降等式约束

依托各支路已知电阻、电抗参数建立支路首末端节点电压平方差值方程，精准描述功率传输过程中产生的电压降落，保证潮流计算结果贴合配网实际电压变化规律，完整还原辐射网络电压沿馈线逐步衰减的运行特性。

3.2.3 二阶锥凸松弛变换

传统最优潮流模型中，支路电压、支路电流、支路有功无功三者耦合关系式为非凸等式约束，直接求解极易收敛至局部最优解，无法保证全局最优。本文采用二阶松弛处理方式，将严格等式约束放宽为凸不等式约束，把原始非凸潮流模型转化为标准二阶锥凸规划问题，模型可行域为完整凸集，依靠 CPLEX 商用求解器可稳定输出全局最优潮流结果。

3.2.4 系统安全运行硬性边界约束

包含节点电压安全约束与支路容量约束两类不可突破运行边界。节点标幺运行电压限定 0.94 至 1.06 区间，电压过低会导致末端用电设备出力不足，电压过高易损坏设备绝缘；各支路视在功率上限设定 0.11 标幺值，同步限定支路电流、有功、无功功率上下限，规避线路长期过载、过热等安全运行隐患。

3.3 三类对比场景差异化无功约束设置

为清晰量化不同柔性资源单独带来的调压、降损收益，设计三组递进仿真场景，三类场景核心差异集中在分布式风光、电动汽车无功调节约束条件： 场景一（基准对比场景）：系统不配置任何电动汽车，风光机组仅恒定输出有功功率，无无功调节能力，全网全部无功功率仅依靠 33 号平衡节点供给，作为其余两类场景的优化效果参照基准； 场景二（风光恒功率因数场景）：风光机组有功与无功比例固定不变，仅启用电动汽车有功充放电实现削峰填谷，完全关闭电动汽车无功调节功能； 场景三（风光 + 电动汽车联合协同优化场景）：风电、光伏逆变器与电动汽车充放电逆变器全部开启宽范围无功调节，功率因数可在 0.95 滞后至 0.95 超前区间连续调节，完整释放全部柔性无功资源参与全网电压优化与线路损耗治理。

场景三针对电动汽车充、放电两种运行工况设置差异化无功约束：车辆处于充电吸收有功状态时，无功可在正负 0.9 倍有功区间连续调节；车辆处于放电发出有功状态时，无功调节区间同步跟随有功符号适配，严格保证逆变器额定容量不越限。风电、光伏统一设置正负 0.95 倍有功无功可调区间，完全挖掘逆变器闲置容量。

4 模型求解流程与量化评价指标体系

4.1 双层模型分步完整求解流程

第一步，读取 IEEE 33 节点配网支路阻抗、节点基础负荷原始参数，完成阻抗标幺换算，计算各节点基础有功负荷占比系数； 第二步，导入 24 小时光照、风速、负荷原始时序数据，经归一化缩放生成风光、负荷逐时出力曲线，按照各接入节点装机容量、负荷占比分配至对应节点； 第三步，构建上层二次规划模型，求解全天电动汽车整体最优充放电时序基准曲线； 第四步，随机生成 1000 台电动汽车充放电申请时段矩阵，分场站统计 24 个时段可调度车辆数量，确定各场站逐时功率上下限； 第五步，循环遍历 24 个调度时段，分别搭建三类场景对应的二阶锥最优潮流凸模型，调用 CPLEX 求解器完成单时段优化计算； 第六步，汇总全天所有时段仿真数据，提取全网分时总有功损耗、各节点逐时运行电压、风光与电动汽车有功无功出力时序，绘制多组对比曲线完成横向分析。

4.2 多维度量化评价指标

构建四类核心量化指标，从负荷平滑、电压质量、运行经济、资源利用率四个维度评估不同调度方案运行效果：

1. 全网分时总有功损耗：逐时段统计全部支路有功损耗，同步计算全天累计总网损，数值越低代表系统运行经济性越好，直观体现各方案节能降耗水平；
2. 节点标幺电压水平：提取全天各节点逐时电压数值，统计全天电压最大值、最小值与平均偏移量，电压越接近 1 标幺、全天波动幅度越小，代表配网电压质量越优异；
3. 系统净负荷峰谷差值：全天最大净负荷与最小净负荷之差，指标数值越小代表电动汽车削峰填谷效果越突出；
4. 分布式电源无功利用率：风光、电动汽车实际无功出力与理论最大可调无功的比值，用于衡量柔性无功资源挖掘充分程度，比值越接近 1 代表逆变器闲置容量利用越充分。

5 仿真结果与多场景对比分析

5.1 日内负荷时序平抑效果对比

三类场景净负荷时序曲线对比结果显示，场景一无电动汽车参与时，日内负荷峰谷差值达到最大值，午间光伏出力充足，净负荷大幅跌落形成明显低谷，晚间风光出力归零叠加居民用电高峰，负荷峰值显著抬升，系统日内供需波动剧烈。场景二引入电动汽车有序充放电机制后，日间充电抬高低谷净负荷、晚间放电压低负荷峰值，峰谷差值得到明显缩减，但仅依靠单一有功调控手段，负荷曲线平滑程度存在上限。场景三同步启用风光、电动汽车联合无功协同调控，在有功削峰填谷基础上优化全网功率分布，进一步小幅压缩日内负荷波动幅度，全天净负荷曲线最为平缓，证明有功无功协同调控能够进一步优化系统时序供需平衡效果。

5.2 全天节点电压质量分析

场景一仅依靠平衡节点远距离输送无功，无分布式柔性资源就地调压，午间光伏大发时段末端节点电压大幅突破 1.06 标幺安全上限，晚间用电高峰远端馈线节点电压跌落至 0.94 标幺下限以下，全天存在长时间电压越限运行工况，设备运行安全隐患突出。场景二仅调控电动汽车有功、风光固定功率因数，依靠有功重构潮流小幅缓解电压偏移问题，但多数时段节点电压仍紧贴安全边界，调压能力有限。场景三充分调动风光与电动汽车就地无功资源，可在全天全部 24 个时段将所有节点电压稳定维持在 0.94 至 1.06 标幺安全区间内，全天节点平均电压偏移量大幅降低，馈线末端电压抬升、跌落现象得到根本性抑制，配网电压稳定性显著提升。

5.3 全网有功损耗对比分析

全天累计总有功损耗数据横向对比可知，场景一基准工况潮流分布极不合理，远距离无功输送带来大量附加有功损耗，全天总网损数值最高；场景二通过电动汽车有功重新分配全网功率流动路径，全天累计损耗出现明显下降，但风光逆变器闲置大量无功调节容量，降损潜力未能完全释放；场景三依托风光、电动汽车联合无功就地平衡，大幅削减各支路无功远距离传输带来的附加有功损耗，全天总网损降幅最为显著，直观证明分布式柔性无功资源在配网降损工作中的核心价值。

5.4 分布式无功资源利用程度分析

场景一中风光机组无任何无功调节能力，全天无功利用率为零，逆变器容量完全闲置；场景二风光固定功率因数运行，无功出力无法跟随负荷、电压动态调整，仅能输出固定无功功率，资源利用率长期处于较低水平；场景三风光与电动汽车均可根据节点电压、线路损耗实时动态吸收或发出无功，全天大部分时段无功利用率维持较高水平，逆变器剩余容量充分用于就地调压降，充分说明传统固定功率因数调度模式会造成大量调压资源浪费，协同调控模式可最大化挖掘设备潜在调节能力。

6 结论与未来研究展望

6.1 核心研究结论

本文以 IEEE 33 节点辐射配电网为仿真算例，构建上层二次规划时序优化、下层二阶锥凸最优潮流的双层协同调度模型，设计三组递进对比场景完成 24 小时长时序仿真分析，得到如下核心结论：

1. 上层二次规划模型可快速求解电动汽车全天最优充放电时序，有效压缩系统净负荷峰谷差值，缓解配电网日内峰期供电压力，减少线路、变压器扩容改造投资需求；
2. 下层二阶锥松弛最优潮流模型彻底消除传统非线性潮流求解局部最优缺陷，依托商用求解器稳定收敛，能够支撑多日连续时序仿真计算；
3. 相较于无电动汽车、风光恒功率因数的传统调度方案，风光与电动汽车联合有功无功协同调度可同步实现日内负荷平滑、节点电压质量提升、全网有功损耗降低三重优化效益，多重改善效果同步释放；
4. 电动汽车双向充放电逆变器与风光并网逆变器具备充足连续柔性无功调节能力，传统固定功率因数调度模式会造成大量调压资源闲置，风光与电动汽车协同调控可充分挖掘设备潜在调节容量，同步提升配电网运行稳定性与长期运行经济性。

6.2 后续研究拓展方向

本文研究仍存在可进一步深化拓展的空间，后续可从四个方向完善相关研究：

1. 融合配电网网络重构优化，同步优化联络开关拓扑结构与风光、电动汽车有功无功出力，实现网络结构与多类柔性资源联合协同调度，进一步挖掘降损调压潜力；
2. 考虑风光、电动汽车出力随机不确定性，引入鲁棒优化、随机规划等建模方法构建不确定性调度模型，提升极端出力工况下调度方案的安全鲁棒性；
3. 引入储能、可调并联电容器、有载调压变压器等其余柔性调控设备，构建多类型分布式柔性资源综合协同调度体系；
4. 引入分时电价、碳交易、补贴等多元经济激励机制，建立兼顾电网安全、运营商收益、用户出行成本的多目标优化调度模型，实现经济与安全双重最优。

📚第二部分——运行结果

t1 = clock; % 记录程序起始时间，用于统计运行总耗时 %% 常量定义 delta_T = 1; % 时间步长（小时），此处仅为符号保留，未实际使用 N = 24; % 调度时段数（本例中只优化第 1 个时段，循环被注释） r_ij = Branch(:,4); % 支路电阻向量（32×1，标幺值？实际为欧姆值，后续在约束中未转换为标幺，注意量纲） x_ij = Branch(:,5); % 支路电抗向量（32×1，欧姆值） % 注意：此处将 p_Solar、p_Wind 重新初始化为零，覆盖了 DG_Load.m 中定义的时序矩阵。 % 这意味着本模型当前未考虑任何分布式电源的注入，仅计算基础负荷下的潮流。 p_Solar = zeros(33,1); % 光伏有功出力（33×1，全部置零） p_Wind = zeros(33,1); % 风电有功出力（33×1，全部置零） p_Load = p_load; % 节点有功负荷（33×1，取自 DG_Load.m 的基值，单位为 MW） % 以下两行定义了无功功率，但 q_Solar 和 q_Wind 未在后续约束中使用（实际仅用了 q_load） % 此处注释说明无功按照有功的 0.05 倍设定（但实际未用于优化，因为 DG 出力为零） q_Solar = p_Solar .* 0.05; % 光伏无功（按 0.05 倍有功估算） q_Load = q_load; % 节点无功负荷（33×1，取自 DG_Load.m） result = zeros(1,24); % 预分配结果向量（用于存储各时段网损，此处仅用于占位） %% 定义决策变量（YALMIP 变量） % 使用 sdpvar 定义优化变量，形状为 (节点数/支路数)×时段数，此处只优化第 1 个时段 lamda = sdpvar(33, N, 'full'); % 拉格朗日乘子（未实际使用，可忽略） x_Iij_square = sdpvar(32, N, 'full'); % 支路电流平方 L_{ij} = I_{ij}^2 （32×24） x_ui_square = sdpvar(33, N, 'full'); % 节点电压平方 U_i = V_i^2 （33×24） x_pij = sdpvar(32, N, 'full'); % 支路有功功率 P_{ij} （32×24） x_qij = sdpvar(32, N, 'full'); % 支路无功功率 Q_{ij} （32×24） opt_num = 1; % 当前优化的时段编号（只处理第 1 个时段，因为循环被注释） %% 定义约束条件集合 Constraints = []; % 原代码中有 for opt_num=1:N 的循环结构，但被注释掉，因此实际上只运行了 opt_num=1 的情况 % 此处开始构建第 opt_num 个时段的约束 tic % 开始计时（用于测量约束构建与求解时间） %% 目标函数：支路电阻损耗之和（最小化） % 对第 opt_num 时段，总网损 = sum(r_ij * I_ij^2) f = r_ij' * x_Iij_square(:, opt_num); %% 根节点电压固定约束 % 平衡节点（节点 1）电压幅值固定为 12.66 kV（即 1.0 p.u.），平方为 12.66^2 Constraints = [Constraints, x_ui_square(1, opt_num) == 12.66^2]; %% 节点有功与无功功率平衡（DistFlow 模型） for k = 2:33 % 遍历非根节点 % 查找以节点 k 为末端（流入节点）的支路索引（即支路中第三列为 k） node_in = find(Branch(:,3) == k); % 查找以节点 k 为首端（流出节点）的支路索引（即支路中第二列为 k） node_out = find(Branch(:,2) == k); % 有功平衡方程（考虑支路损耗）： % 流入节点 k 的末端功率（即 P_{ik} - r_ik * I_ik^2）之和 + 该节点 DG 出力 - 负荷 % 等于流出节点 k 的支路首端功率之和。 Constraints = [Constraints, ... sum(x_pij(node_in, opt_num) - r_ij(node_in) .* x_Iij_square(node_in, opt_num)) ... + p_Solar(k, opt_num) + p_Wind(k, opt_num) - p_Load(k) ... == sum(x_pij(node_out, opt_num))]; % 无功平衡方程（类似）： % 流入节点 k 的末端无功（Q_{ik} - x_ik * I_ik^2）之和 - 无功负荷 % 等于流出节点 k 的支路首端无功之和。 % 注意：此处未计入 DG 无功（因为 p_Solar/p_Wind 为零，且无 q_Solar 变量） Constraints = [Constraints, ... sum(x_qij(node_in, opt_num) - x_ij(node_in) .* x_Iij_square(node_in, opt_num)) ... - q_Load(k) ... == sum(x_qij(node_out, opt_num))]; end %% 支路欧姆定律（电压降落方程） % 对每条支路 (i, j)，满足：U_i - U_j = 2*(r*P + x*Q) - (r^2 + x^2)*I^2 for r = 1:32 i = Branch(r, 2); % 首端节点编号 j = Branch(r, 3); % 末端节点编号 Constraints = [Constraints, ... x_ui_square(i, opt_num) - x_ui_square(j, opt_num) ... + (r_ij(r)^2 + x_ij(r)^2) * x_Iij_square(r, opt_num) ... - 2 * (r_ij(r) * x_pij(r, opt_num) + x_ij(r) * x_qij(r, opt_num)) == 0]; end %% 节点电压幅值安全约束 % 电压允许范围：0.95 p.u. ≤ V ≤ 1.05 p.u.，即平方范围 Constraints = [Constraints, x_ui_square(:, opt_num) >= (0.95 * 12.66)^2]; Constraints = [Constraints, x_ui_square(:, opt_num) <= (1.05 * 12.66)^2]; %% 支路电流非负约束 Constraints = [Constraints, x_Iij_square(:, opt_num) >= 0]; %% 二阶锥松弛（SOCP relaxation） % 将非凸的电流约束 U_i * I_ij^2 ≥ P_ij^2 + Q_ij^2 松弛为二阶锥： % || [2P, 2Q, I^2 - U_i] ||_2 ≤ I^2 + U_i for s = 1:32 i = Branch(s, 2); % 支路首端节点 Constraints = [Constraints, ... norm([2 * x_pij(s, opt_num), ... 2 * x_qij(s, opt_num), ... x_Iij_square(s, opt_num) - x_ui_square(i, opt_num)]) <= ... x_Iij_square(s, opt_num) + x_ui_square(i, opt_num)]; end % 原代码中 for opt_num=1:N 的循环结束，但此处被注释，故只优化了第 1 时段 %% 求解器设置与求解 % 使用 CPLEX 求解器，verbose=2 表示输出详细求解过程 options = sdpsettings('verbose', 2, 'solver', 'cplex'); sol = solvesdp(Constraints, f, options); %% 提取结果并显示 u_data = sqrt(double(x_ui_square)) / 12.66; % 将电压平方还原为标幺值（p.u.） result = double(f); % 目标函数值（网损，单位为 MW？需注意量纲） disp(['程序总运行时间：', num2str(etime(clock, t1))]); %% 绘制节点电压标幺值分布图 figure; plot(u_data, 'r->'); xlabel('节点编号'); ylabel('电压（p.u.）'); title('IEEE 33节点系统第1时段节点电压分布'); grid on;

🎉第三部分——参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

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