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摘要

多径传播引起的码间干扰（ISI）是无线通信系统面临的主要挑战之一。本文基于时延扩展特性的多径信道冲激响应，构建了一个完整的QPSK数字通信仿真平台，系统研究了多径衰落对系统误码率性能的影响，并评估了LMS和NLMS自适应均衡器在抑制ISI方面的效果。仿真结果表明，多径信道会显著恶化系统性能，在高信噪比条件下星座图仍呈现明显的扩散与旋转现象。LMS/NLMS均衡器能够有效恢复星座图的聚集性，为自适应均衡技术在无线通信中的工程应用提供了参考依据。

1 引言

• 在无线通信中，发射信号经由反射、绕射和散射等多种物理机制，沿多条不同路径到达接收端，这一现象称为多径传播。由于各路径的传播距离和反射次数不同，信号分量到达接收端的时间存在差异，形成“回声”效应。这些回声导致当前符号的能量扩散到相邻符号的时隙中，产生码间干扰（Inter-Symbol Interference, ISI）。当ISI严重时，接收端的眼图闭合，星座图弥散，系统误码率急剧升高，甚至无法建立可靠通信。

• 为对抗ISI，工程上广泛采用自适应均衡技术。这类技术通过在接收端引入一个参数可调的数字滤波器，使其频率响应逼近信道响应的逆函数，从而抵消信道引入的幅度和相位失真。其中，LMS（Least Mean Squares）算法因其结构简洁、计算量小、无需先验统计信息等优势，成为实际系统中应用最广的自适应算法之一。NLMS（Normalized LMS）作为其改进型，通过对步长进行能量归一化，在输入信号功率动态范围较大的场景下具有更好的数值稳定性。

2 理论基础

2.1 QPSK调制与解调原理

2.2 多径信道模型

2.3 LMS自适应滤波算法

LMS算法的核心优势在于其计算复杂度仅与滤波器阶数呈线性关系，且无需计算输入信号的自相关矩阵及其逆矩阵。其主要缺陷在于收敛速度受输入信号自相关矩阵条件数的影响，且步长μ的选择面临收敛速度与稳态失调之间的固有矛盾。

2.4 NLMS自适应滤波算法

2.5 自适应信道均衡原理

均衡器的工作一般分为两个阶段：

• 训练阶段：通信建立初期，发射端发送收发双方预先约定的训练序列。均衡器以训练序列符号为期望响应d(n)，利用LMS/NLMS算法迭代更新系数。该阶段的目标是使滤波器快速收敛至信道逆模型的近似解。

• 跟踪/判决引导阶段：训练结束后，均衡器切换至判决引导模式，以硬判决输出作为期望响应，继续跟踪信道的缓慢时变特性。

3 仿真设计

3.1 参数设计

3.2 仿真流程

3.3 结果分析

• 根据仿真结果，信道A、B、C、E的BER随SNR增加快速下降，均衡效果理想；而信道D的BER在高SNR时稳定在约0.26，出现严重的误码平台。这主要由各信道的多径延迟分布决定：信道D在延迟94个样点处存在系数为1.0的强反射（约6个符号周期），而均衡器阶数L=20仅能覆盖约1.25个符号周期，无法消除长时延码间干扰，导致残留ISI严重，即使无噪声也无法正确判决。该结果验证了均衡器性能受信道时延扩展与滤波器阶数匹配程度的制约，并表明当前参数下LMS/NLMS算法对长时延多径信道（如brD）补偿能力不足。

3.4 部分代码

clear;close all;clc;tic bs=randi([01],1,1e5);%随机比特 sr=16e6;%符号速率(Hz)fc=32e6;%载波频率(Hz)fs=256e6;%采样频率(Hz)SNR=-10:1:20;%信噪比范围(dB)SNRs=length(SNR);%信噪比个数%初始化 BER 存储 BER_ideal=zeros(1,SNRs);%理想信道（AWGN）的 BER BER=zeros(1,5);%LMS 均衡后的 BER（5个多径信道） BERn=zeros(1,5);%NLMS 均衡后的 BER EbNo_ideal=zeros(1,SNRs);%理想信道的 Eb/N0 EbNo=zeros(1,5);%多径信道的 Eb/N0%巴西信道延迟分布(5个多径信道)及对应名称 brA=[100.2zeros(1,36-2-1)0.15zeros(1,49-36-1)0.18zeros(1,94-49-1)0.210.15];brB=[100000.25zeros(1,56-5-1)0.63zeros(1,70-56-1)0.45zeros(1,152-70-1)0.18zeros(1,203-152-1)0.08];brC=[0.721000000.65zeros(1,24-7-1)0.99zeros(1,37-24-1)0.75zeros(1,45-37-1)0.86];brD=[000.99zeros(1,10-2-1)0.65zeros(1,36-10-1)0.74zeros(1,49-36-1)0.86zeros(1,94-49-1)10.72];brE=[1zeros(1,16-1)1zeros(1,32-16-1)1];dp=cell(5,1);dp{1,1}=brA;dp{2,1}=brB;dp{3,1}=brC;dp{4,1}=brD;dp{5,1}=brE;channel_names={'brA','brB','brC','brD','brE'};%信道名称%QPSK 调制[Iog,Qog,Mod]=qpsk_mod(bs,sr,fs,fc);c=1;%外层循环计数器（SNR索引）%预创建星座图窗口（仅当 SNR=20时使用） fig_created=false;%标记是否已创建星座图窗口forn=1:SNRs%添加 AWGN（所有信道共用同一噪声） nMod=awgn(Mod,SNR(n),'measured');%======1.理想信道（AWGN，无多径）======%直接解调（不经过均衡器）[I_ideal,Q_ideal]=qpsk_demod(sr,fs,fc,nMod);%硬判决解映射 demap_ideal=zeros(1,length(bs));nn=1;fork=1:length(I_ideal)ifI_ideal(k)>=0&&Q_ideal(k)>=0demap_ideal(nn:nn+1)=[00];elseifI_ideal(k)<0&&Q_ideal(k)>=0demap_ideal(nn:nn+1)=[01];elseifI_ideal(k)<0&&Q_ideal(k)<0demap_ideal(nn:nn+1)=[11];elseifI_ideal(k)>=0&&Q_ideal(k)<0demap_ideal(nn:nn+1)=[10];end nn=nn+2;endBER_ideal(c)=sum(xor(bs,demap_ideal))/length(bs);%计算 Eb/N0 EsNo=10*log10(0.5*(1/sr)/(1/fs))+SNR(c);EbNo_ideal(c)=EsNo-10*log10(2);%======2.多径信道（5个）======fordpn=1:size(dp,1)%通过多径信道（FIR 滤波） rx=filter(dp{dpn,1},1,nMod);%解调[I,Q]=qpsk_demod(sr,fs,fc,rx);%======LMS 均衡======L=20;%滤波器阶数 N=length(bs)*0.1;%训练序列长度（10%） step=0.1;%学习率[y,mse]=lms_filter(Iog,Qog,I,Q,step,L,N);%LMS 均衡后的解映射 demap=zeros(1,length(bs));nn=1;fork=1:length(y)ifreal(y(k))>=0&&imag(y(k))>=0demap(nn:nn+1)=[00];elseifreal(y(k))<0&&imag(y(k))>=0demap(nn:nn+1)=[01];elseifreal(y(k))<0&&imag(y(k))<0demap(nn:nn+1)=[11];elseifreal(y(k))>=0&&imag(y(k))<0demap(nn:nn+1)=[10];end nn=nn+2;end%只计算训练序列之后的 BERBER(c,dpn)=sum(xor(bs(N*2+1:end),demap(N*2+1:end)))/length(bs(N*2+1:end));%======NLMS 均衡======[yn,nmse]=nlms_filter(Iog,Qog,I,Q,step,L,N);%NLMS 均衡后的解映射 demapn=zeros(1,length(bs));nn=1;fork=1:length(yn)ifreal(yn(k))>=0&&imag(yn(k))>=0demapn(nn:nn+1)=[00];elseifreal(yn(k))<0&&imag(yn(k))>=0demapn(nn:nn+1)=[01];elseifreal(yn(k))<0&&imag(yn(k))<0demapn(nn:nn+1)=[11];elseifreal(yn(k))>=0&&imag(yn(k))<0demapn(nn:nn+1)=[10];end nn=nn+2;endBERn(c,dpn)=sum(xor(bs(N*2+1:end),demapn(N*2+1:end)))/length(bs(N*2+1:end));%存储 Eb/N0（所有信道相同）EbNo(c,dpn)=EbNo_ideal(c);%======绘制星座图（仅当 SNR=20dB 时）======ifSNR(n)==20figure(dpn);scatterplot(y);title(['信道 ',channel_names{dpn},' (LMS均衡后)']);grid on;end end c=c+1;end%======绘图======%图1：LMS 均衡后的 BER（含理想信道对比） figuresemilogy(EbNo_ideal,BER_ideal,'-k','LineWidth',1.5)%理想信道 hold onsemilogy(EbNo(:,1),BER(:,1),'-*')semilogy(EbNo(:,2),BER(:,2),'-x')semilogy(EbNo(:,3),BER(:,3),'-v')semilogy(EbNo(:,4),BER(:,4),'-^')semilogy(EbNo(:,5),BER(:,5),'-o')xlabel('Eb/N0 (dB)')ylabel('误比特率 (BER)')legend('理想信道（AWGN）','信道 brA','信道 brB','信道 brC','信道 brD','信道 brE',...'Location','southwest','FontSize',12)title('经LMS均衡后的BER vs Eb/N0')grid on%图2：NLMS 均衡后的 BER（含理想信道对比） figuresemilogy(EbNo_ideal,BER_ideal,'-k','LineWidth',1.5)%理想信道 hold onsemilogy(EbNo(:,1),BERn(:,1),'-*')semilogy(EbNo(:,2),BERn(:,2),'-x')semilogy(EbNo(:,3),BERn(:,3),'-v')semilogy(EbNo(:,4),BERn(:,4),'-^')semilogy(EbNo(:,5),BERn(:,5),'-o')xlabel('Eb/N0 (dB)')ylabel('误比特率 (BER)')legend('理想信道（AWGN）','信道 brA','信道 brB','信道 brC','信道 brD','信道 brE',...'Location','southwest','FontSize',12)title('经NLMS均衡后的BER vs Eb/N0')grid on%图3：LMS 与 NLMS 的 MSE 收敛曲线（取最后一个信道的） figureplot(mse)hold onplot(nmse)hold offtitle('均方误差 (MSE)')xlabel('迭代次数')ylabel('误差')legend('LMS','NLMS')grid on toc

4. 总结

本文构建了一个完整的QPSK数字通信仿真平台，系统研究了多径衰落对系统性能的影响，并评估了LMS和NLMS自适应均衡器的性能。仿真结果表明，多径信道会显著恶化系统误码率，而自适应均衡器能有效抑制码间干扰，恢复星座图聚集性。研究验证了均衡器性能受信道时延扩展与滤波器阶数匹配程度的制约，为自适应均衡技术在无线通信中的工程应用提供了参考。

完整仿真代码可见往期文章文末VX公众号（包含往期博客所有代码），所见即所得