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虚断：由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。

“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。虚断是运放的一个特性。

虚短：由于运放的高增益性，当负反馈电路存在的情况下，输入端的电压差被限制趋于为0（放大倍数越大反馈到反相输入端的电压越大，输入电压差就会越小），当两个点的电压差为0的时候，我们可以认为这两个点是导通的，但是显然实际上这两个点也不是导通的。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

虚短存在的条件是由负反馈的存在，如果没有负反馈电阻以及输入电阻的存在，运放的高增益性体现不出对输入输出的调控作用，虚短也就无从谈起。

例如下图，同向输入端加一电压V+=5，反向输入端也加一电压V-=1，无任何反馈电阻，两者压差为4v，那么显然不可能虚短，其实这时电源电压确定的情况下如+15v，-15V运算放大器输出工作在饱和区，如果电源电压理解为无穷大，那么运放工作在线性区，两者情况下输入端都不会接近虚短。

1）反向放大器：

图一运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流I1 = (Vi - V-)/R1 ……a
流过R2的电流I2 = (V- - Vout)/R2 ……b
V- = V+ = 0 ……c
I1 = I2 ……d
求解上面的初中代数方程得Vout = (-R2/R1)*Vi

2）同向放大器:

图二中Vi与V-虚短，则
Vi = V- ……a
因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2 的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得： I = Vout/(R1+R2) ……b
Vi等于R2上的分压，
即：Vi = I*R2 ……c
由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2

3）加法器1：

图三中，由虚短知： V- = V+ = 0 ……a
由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，
故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (Vout – V-)/R3 ……b
代入a式，b式变为V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3
如果取R1=R2=R3，则上式变为Vout=V1+V2

4）加法器2：

请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故
(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b
由虚短知： V+ = V- ……c
如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出
V+ = (V1 + V2)/2
V- = Vout/2
故 Vout = V1 + V2

5）减法器

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故有
(V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b
如果R1=R2， 则V+ = V2/2 ……c
如果R3=R4， 则V- = (Vout + V1)/2 ……d
由虚短知 V+ = V- ……e
所以 Vout=V2-V1

6）积分电路：

图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等

由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流i=V1/R1

通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是传说中的积分电路了。

若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout=-U*t/(R1*C1)，t是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

7）微分电路：

图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，

由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。

则：Vout=-i*R2=-(R2*C1)dV1/dt

这是一个微分电路。

如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

8）差分放大电路

由虚短知Vx=V1……a

Vy=V2……b

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，电流I=(Vx-Vy)/R2……c

则：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3)=(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2……d

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7，则Vw=Vo2/2……e

同理若R4=R5，则Vout–Vu=Vu–Vo1，故Vu=(Vout+Vo1)/2……f

由虚短知，Vu=Vw……g

由efg得Vout=Vo2–Vo1……h

由dh得Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy–Vx)的放大倍数。

9）电流检测：

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故：

(V2-Vy)/R3=Vy/R5……a

(V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4……b

由虚短知：Vx=Vy……c

电流从4~20mA变化，则V1=V2+(0.4~2)……d

由cd式代入b式得(V2+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4……e

如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout=-(0.4~2)R4/R2……f

图九中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout=-(0.88~4.4)V，

即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88~-4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。

注：若将图九电流反接既得Vout=+(0.88~4.4)V

10）电压电流转换检测：

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

由虚断知，运放输入端没有电流流过，

则(Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6……a

同理(V3–V2)/R5=V2/R4……b

由虚短知V1=V2……c

如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<100KΩ，则通过RL和通过R7的电流基本相同。