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从一维振动信号生成二维纹理图像的做法并不少见，尤其是各种递归图、格拉姆角场和马尔可夫变迁场，它们都把时间序列转换成图像，再交给卷积网络去分类。但是常见的递归图方法大多只关心相空间里2个点的距离，超过阈值的算一类，不超过的算另一类，局部邻域里点云的形状如何，是松散的一团还是紧贴在一个平面上，这些信息被完全忽略了。对于滚动轴承这种故障常常体现在振动能量分布和相轨迹形变上的对象，如果能把局部几何形态也编码进去，生成的图像或许能更稳定的反映故障模式。

问题动机：局部形状信息被忽略

轴承在正常运转时，振动信号的相空间轨迹比较集中，一旦出现内圈剥落、外圈点蚀或滚动体损伤，振动的冲击会让嵌入后的吸引子发生膨胀、扭曲，甚至原本大致椭球状的局部点云会拉长成扁平结构或者变得凹凸不平。单纯的点间距离递归图只捕捉了2个时刻状态向量之间的距离，相当于只问了这2个时间点靠得近不近，没有问围绕这2个点的局部点云形状像不像。工况波动、转速微变都会引起距离的上下漂移，缺少几何形态的支撑，图像容易带上跟故障无关的纹理变化，这并不利于下游的分类任务。

设计逻辑：把凸包形状变成一个可比较的特征

我们的处理流程跟延时嵌入递归图有相似的开头，但中间替换了最关键的一步。先从原始振动信号做延时嵌入，得到重构的相空间，然后以每个时间点为中心，沿时间轴截取一个局部窗口内的所有点，当作一个点云。对这个点云计算凸包，如果没有退化到低维，就从中提取4个描述子：对数体积、对数表面积、等周商以及凸包顶点占总点数的比例。

对数体积和对数表面积负责描述点云整体占据的空间大小，振动冲击越强，局部相轨迹膨胀得越厉害，这2个量就会同时增大。等周商是用体积和表面积综合算出来的一个比率，可以理解为点云形状的规整度，越接近球状这个值越大，而一旦点云被拉成扁片或者细条，这个值就明显下降。顶点比则从另一个角度给出分散程度，如果点云内部排列均匀，凸包的顶点数与总点数之比会偏高；如果大多数点都聚在内部，只有少数点撑起外壳，这个比值就低。这4个数串在一起，构成了一个表达局部几何形态的特征向量，然后我们对整段时间序列按步长抽取中心点，就得到一系列这样的向量。

特征标准化之后，计算任意2个向量之间的欧氏距离，再用高斯核把距离映射到零一之间，形成递归矩阵。矩阵里的高值对应两个时刻的局部凸包形状高度相似，低值意味着形状发生了明显改变。这样一来，最终图像的纹理反映的不再是相空间里的绝对远近，而是局部几何形态的相似性变迁。

图像生成和故障模式的可视差异

我们用轴承正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障4类典型信号做测试，每段信号截取相同长度，局部窗口半径和嵌入参数保持一致，生成递归图后统一缩放到64×64像素。4种状态下得到的图像纹理有明显的区分度。正常状态的递归图纹理均匀，除了主对角线外，大部分区域维持在中等偏高亮度，说明局部点云形状在整个时间轴上变化不大。内圈故障的图像在故障冲击位置出现带状明暗交替，等周商和体积的脉动引起矩阵中出现周期性的低值条纹。外圈故障则因冲击能量更集中，形状突变位置对应的暗区更宽，边缘也更锐利。滚动体故障的损伤点会随保持架旋转而交替进出载荷区，递归图中出现了细碎且间隔变化的低相似块，与内圈、外圈的纹理都不同。

这种差异并非靠调节阈值或者滤波器截断实现，而是由信号本身局部几何形态的差异自然带来的。即便信号的绝对幅值受到传感器安装位置和转速变化的影响，只要形状描述子的相对变化模式还在，递归图的宏观纹理就不容易失真。

参考文章：

一维振动信号生成二维图像：基于凸几何形状描述子的振动信号递归图方法（Python）

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工学博士，《MSSP》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测