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目录

一、基本架构

标准二阶低通拓扑结构

二、核心传递函数（二阶低通标准形式）

Sallen-Key 低通对应参数

1. 通带电压增益

2. 固有截止角频率

3. 品质因数 Q（决定带内峰值、滚降特性）

三、工程最常用简化设计（等阻等容，极简选型）

方案：令 \(\boldsymbol{R_1=R_2=R}\)，\(\boldsymbol{C_1=C_2=C}\)

Q 值与增益约束

四、三种经典滤波特性（靠 Q 值配置）

五、幅频特性与滚降斜率

六、优缺点

优点

缺点

七、实操设计举例

八、补充：一阶 RC vs Sallen-Key 二阶低通

九、极简记忆

一、基本架构

Sallen-Key 拓扑属于有源二阶滤波器，核心由：1 片运放 + 2 个电阻 + 2 个电容构成，运放接成同相放大组态，结构最简单、应用最广。

标准二阶低通拓扑结构

1. 输入信号 Vin→ 第一级 R1、C1
2. 节点一路经 R2、C2 接地；另一路接入运放同相输入端
3. 运放输出直接反馈至 C1 左端形成正反馈环路
4. 运放反相端用分压电阻 Rf、Rg 设置电压增益 Av

二、核心传递函数（二阶低通标准形式）

二阶滤波器通用标准式：

Sallen-Key 低通对应参数

1. 通带电压增益

Av>1，同相放大，无负电源也能实现增益。

2. 固有截止角频率

截止频率：

3. 品质因数 Q（决定带内峰值、滚降特性）

三、工程最常用简化设计（等阻等容，极简选型）

方案：令

代入化简：

此为教科书最经典设计方式，元件统一，采购调试方便。

Q 值与增益约束

二阶系统稳定条件：分母不能自激振荡

\(3-A_v > 0 \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol{A_v < 3}\)

• \(A_v=1\)（跟随器）：\(Q=\dfrac12\)，巴特沃斯（Butterworth）临界平坦，无尖峰，最常用
• \(A_v=2\)：\(Q=1\)，带内小幅抬升
• \(A_v\) 趋近 3，\(Q\to\infty\)，电路自激震荡，必须禁止

四、三种经典滤波特性（靠 Q 值配置）

在等 R 等 C 结构下： \(A_v=1\) 时 \(Q=0.5\)，略偏离标准巴特沃斯； 想要标准巴特沃斯二阶低通，不要严格等阻等容，需要单独配参： 取 \(R_1=R_2=R\)，\(C_1=\sqrt{2}C,\ C_2=C\) 即可实现标准 Butterworth。

五、幅频特性与滚降斜率

六、优缺点

优点

1. 元件数量少：仅 1 运放 + 2R+2C，PCB 占用小
2. 输入阻抗高（运放同相输入），前级负载小
3. 输出阻抗极低，带负载能力强
4. 增益独立可调，可放大同时滤波
5. 无电感，全 RC + 运放，适合低频、电路板集成

缺点

1. Q 值对元件参数偏差敏感，电阻电容温漂会改变滤波特性
2. 存在正反馈结构，参数不合理极易自激
3. 相比多路负反馈（MFB）滤波器，高频性能一般

七、实操设计举例

八、补充：一阶 RC vs Sallen-Key 二阶低通

1. 一阶 RC：无源，-20dB / 十倍频，无增益，带负载易偏移截止点
2. Sallen-Key 二阶有源：-40dB / 十倍频，可增益，阻抗隔离，滤波效果强很多

九、极简记忆

Sallen-Key 低通 =同相运放 + 两级 RC 链式正反馈核心：二阶系统，-40dB/dec，靠 RC 定截止频率，靠反馈电阻定 Q 与增益。