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题目描述

题目要求计算每个地块上屋顶的统计数据。每个屋顶由若干个四边形（或三角形）段组成，每个段由基线长度、脊线长度、基线到脊线的垂直距离以及倾斜角度描述。需要计算：

• 屋顶表面积（所有屋顶段的总面积）
• 屋顶覆盖的楼层面积（屋顶表面积在水平面上的投影）
• 被屋顶拦截的雨水百分比（即楼层面积占地块面积的比例）

最后还需要输出所有地块的汇总统计：总屋顶表面积、总覆盖楼层面积、总覆盖率百分比、平均每地块屋顶表面积、平均每地块覆盖楼层面积。

输入格式

输入包含多个地块的描述。每个地块的第一行包含地块面积（平方英尺），随后若干行包含该地块上所有屋顶段的数据。每个屋顶段由四个数字描述：基线长度、脊线长度、基线到脊线的垂直距离、倾斜角度（度数）。每个地块的描述以空行结束。最后一块地后可能没有空行，但输入以文件结束符（EOF\texttt{EOF}EOF）终止。

输出格式

首先输出表头：

Roof Area Floor Area % Covered --------- ---------- ---------

然后每行输出一个地块的统计：屋顶表面积（右对齐999列）、覆盖楼层面积（右对齐151515列）、百分比（右对齐131313列，后跟%）。

所有地块输出后，输出一个空行，然后输出汇总统计（每行一个）：

• Total surface area of roofs后跟总屋顶表面积（右对齐121212列）
• Total area covered by roofs后跟总覆盖楼层面积（右对齐121212列）
• Percentage of total area covered by roofs后跟总覆盖率百分比（右对齐888列，后跟%）
• Average roof surface area per lot后跟平均每地块屋顶表面积（右对齐161616列）
• Average floor space covered per lot后跟平均每地块覆盖楼层面积（右对齐141414列）

所有数值保留两位小数。

样例

输入

100 10 10 10 60 10 10 10 60 200 5 10.5 5 30 10 10 7.5 45

输出

Roof Area Floor Area % Covered --------- ---------- --------- 200.00 100.00 100.00% 113.75 86.59 43.30% Total surface area of roofs 313.75 Total area covered by roofs 186.59 Percentage of total area covered by roofs 62.20% Average roof surface area per lot 156.88 Average floor space covered per lot 93.30

题目分析

本题的核心是计算梯形（或三角形）屋顶段的表面积及其水平投影面积。

屋顶段面积

每个屋顶段是一个梯形（当基线和脊线长度均不为零时）或三角形（当其中一条线长度为零时）。其面积公式为：
roof=(base+ridge)×distance2 \textit{roof} = \frac{(\textit{base} + \textit{ridge}) \times \textit{distance}}{2}roof=2(base+ridge)×distance​
其中distance\textit{distance}distance是基线到脊线的垂直距离（在屋顶平面上）。

投影面积

屋顶段倾斜角度为θ\thetaθ（与水平面的夹角）。由于雨水垂直下落，屋顶段在水平面上的投影面积等于屋顶表面积乘以cos⁡θ\cos \thetacosθ：
floor=roof×cos⁡(θ×π180) \textit{floor} = \textit{roof} \times \cos(\theta \times \frac{\pi}{180})floor=roof×cos(θ×180π​)

百分比计算

每个地块的雨水拦截百分比为：
%Covered=floor_arealot_area×100% \%\textit{Covered} = \frac{\textit{floor\_area}}{\textit{lot\_area}} \times 100\%%Covered=lot_areafloor_area​×100%

汇总统计

• 总屋顶表面积：所有地块的roof_area\textit{roof\_area}roof_area之和。
• 总覆盖楼层面积：所有地块的floor_area\textit{floor\_area}floor_area之和。
• 总覆盖率百分比：total_floor_areatotal_lot_area×100%\frac{\textit{total\_floor\_area}}{\textit{total\_lot\_area}} \times 100\%total_lot_areatotal_floor_area​×100%。
• 平均每地块屋顶表面积：total_roof_areanumber_of_lots\frac{\textit{total\_roof\_area}}{\textit{number\_of\_lots}}number_of_lotstotal_roof_area​。
• 平均每地块覆盖楼层面积：total_floor_areanumber_of_lots\frac{\textit{total\_floor\_area}}{\textit{number\_of\_lots}}number_of_lotstotal_floor_area​。

输入解析

输入中每个地块的屋顶段数据可能跨越多行，且每个地块以一个空行结束。需要逐行读取，直到遇到空行且已读入至少一个屋顶段（即数据个数模444余111，因为第一个数是地块面积，之后每444个数为一个屋顶段）。当读入数据块为空时，表示输入结束。

复杂度分析

每个屋顶段只需常数时间计算，总数据量较小，完全可接受。

代码实现

// Swamp County Roofs// UVa ID: 428// Verdict: Accepted// Submission Date: 2016-08-04// UVa Run Time: 0.000s//// 版权所有（C）2016，邱秋。metaphysis # yeah dot net#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;constdoublePI=2*acos(0);intmain(intargc,char*argv[]){cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(false);doubletotal_lot_area=0,total_roof_area=0,total_floor_area=0;doublelot=0,base=0,ridge=0,distances=0,angle=0;cout<<"Roof Area Floor Area % Covered\n";cout<<"--------- ---------- ---------\n";string line,block;while(true){vector<string>datas;while(getline(cin,line)){if(line.length()==0&&datas.size()%4==1)break;istringstreamiss(line);while(iss>>block)datas.push_back(block);}if(datas.size()==0)break;doubleroof,floor,lot_area=0,roof_area=0,floor_area=0;lot_area=stod(datas.front());total_lot_area+=lot_area;lot++;for(inti=1;i<datas.size();i+=4){base=stod(datas[i]);ridge=stod(datas[i+1]);distances=stod(datas[i+2]);angle=stod(datas[i+3]);roof=(base+ridge)*distances/2;floor=roof*cos(angle/180*PI);roof_area+=roof;floor_area+=floor;total_roof_area+=roof;total_floor_area+=floor;}cout<<fixed<<setprecision(2)<<setw(9)<<right<<roof_area;cout<<setw(15)<<right<<floor_area;cout<<setw(13)<<right<<(floor_area/lot_area*100);cout<<"%\n";}cout<<'\n';cout<<"Total surface area of roofs"<<setw(12)<<right<<total_roof_area<<'\n';cout<<"Total area covered by roofs"<<setw(12)<<right<<total_floor_area<<'\n';cout<<"Percentage of total area covered by roofs"<<setw(8)<<right<<(total_floor_area/total_lot_area*100)<<"%\n";cout<<"Average roof surface area per lot"<<setw(16)<<right<<total_roof_area/lot<<'\n';cout<<"Average floor space covered per lot"<<setw(14)<<right<<total_floor_area/lot<<'\n';return0;}