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McDERMOTT J H, LEHR A J, OXENHAM A J. Individual Differences Reveal the Basis of Consonance[J]. Current Biology, 2010, 20(11):1035-1041.

正文逐段译文

《当代生物学》，第20卷，1035–1041页，2010年6月8日 ©2010爱思唯尔有限公司 版权所有 数字对象标识符：10.1016/j.cub.2010.04.019

研究快报

个体差异揭示协和音的形成机理

乔希·H·麦克德莫特¹,*, 安德里亚娜·J·莱尔², 安德鲁·J·奥克瑟姆²
¹美国纽约大学神经科学中心，纽约州纽约市10003，美国
²美国明尼苏达大学心理学系，明尼阿波利斯市55455，美国

摘要

部分音符组合听感协和（悦耳），其余组合则不协和（刺耳），这一区分是音乐的核心要素。数百年来，学界围绕协和音的成因展开争论，相关假说分别从声学特征、听觉神经科学与后天文化熏陶三个维度进行阐释[1–12]。本研究借助听者个体差异对各类候选理论加以甄别。实验一方面测试受试者对各类和弦的偏好程度，另一方面采用非音乐类声源，分离出两类长期被视作协和音潜在成因的声学特征：拍频现象与频谱谐波关联关系[2,3,10,13–20]。受试者普遍偏好无拍频、具备谐波频谱的声音；在总计250余名受试中，仅谐波频谱偏好度与受试者偏爱协和和弦、排斥不协和和弦的倾向稳定相关。同时，受试者接触乐器的演奏年限越长，对谐波频谱的偏好越强，说明音乐环境的长期接触，会依托谐波在音乐里的核心地位强化人对谐波频率的偏好。谐波频谱广泛存在于自然界声响中，本研究结果证明，谐波频谱是协和听觉感知的底层成因。

研究结果

图1A译文：受试群体对不同音符组合悦耳度的平均评分。部分音组无论由哪种乐器演奏，评分始终更高，该现象即为协和性，其起源在历史上长期存在争议[1–12]。

古代学者认为协和性由音程的整数比值决定（图1B），而近现代研究将其与听觉系统敏感的声学属性相关联[10]。当下主流理论提出：不协和感来源于不同频率分量叠加产生的拍频效应[2,13–15]。两个频率不同的正弦波叠加时便会生成拍频（图1C）：随时间推移，两个波形相位交替重合、错开，叠加后的合成波形幅值随之周期性起伏。这种幅值调制形成的听觉质感被称作粗糙度，大多受试者将其判定为刺耳难听[21,22]，学界普遍认为该特征大量存在于不协和和弦、协和和弦中几乎不存在[13–15]。

图1C下方两行：两组双音音程（二音和弦）对应的频谱与波形。小二度是典型不协和音程，其频谱包含大量频距极近但不重合的频率分量，波形可见明显幅值波动（拍频）；纯五度属于协和音程，各分量频率间距大或精准成倍数重合，几乎不产生拍频。

但两类音程还存在另一处关键区别：纯五度全部频率近似满足谐波关系，均为同一个基频(F0F_0F0​)的整数倍（图1C右上）。该音程虽未囊括完整谐波序列，但每个频率都隶属于该基频的谐波。从这一特征来看，纯五度和单个乐音高度相似——常规单音频谱本身就是一组谐波序列，基频决定单音音高。小二度则完全不满足谐波排布规律、属于非谐波结构。由此衍生另一种理论：协和和弦的悦耳性并非源于拍频缺失，而是和弦频谱和单音谐波频谱高度近似[3,17–20]。

还有观点认为协和性和声学规律毫无关联，完全是后天文化浸染的产物[23]：听者仅是在长期聆听本土音乐的过程中，习惯性偏爱本土乐曲高频出现的特定和弦。现代十二平均律音阶一定程度上佐证了该猜想：平均律下的协和音程仅近似整数频率比（图1B），既无法实现完美谐波排布，也不能彻底消除拍频。当然，后天习得假说与声学成因假说并非互斥。若某一声学属性真正主导协和/不协和区分，人在反复聆听乐曲时，完全可以对该声学特征形成审美偏好。

为厘清上述争议，本研究依托受试者协和偏好的个体差异性展开实验：探究受试者和弦偏好的个体波动，能否用其对特定声学特征的偏好差异解释。实验选用人工定制的非音乐音源，分别调控拍频、谐波两类声学参数，测量受试者对应的声音偏好。通过「不含某特征音源评分 − 含该特征音源评分」构建单一特征偏好指标；若拍频或谐波决定协和感知，则对应的声学偏好指标需与和弦协和偏好显著相关。为保证结果稳健可复现，实验分两批受试组（第一批n=142n=142n=142、第二批n=123n=123n=123），并针对不同乐器音色录制的和弦分别开展相关性检验。

一、和弦协和偏好测量

本研究依托和弦悦耳度打分测试量化协和偏好（图1A）。针对每种乐器音色，分别构建两类偏好量化指标：双音音程指标、三音三和弦指标。指标数值=协和和弦均分−不协和和弦均分；数值越高代表受试者越偏爱协和音响。不同受试者指标得分差异稳定，同一名被试两次复测分数具备相关性；即便对原始评分做Z标准化、消除受试者打分尺度差异后，复测相关依然显著（图1D：第一批受试萨克斯音源复测散点图）。

全实验不同音色、受试组的复测相关系数：音程指标rrr介于0.60_{0.75，三和弦指标$r$介于0.46}0.63，全部满足p<0.0001p<0.0001p<0.0001统计学显著。

图1D译文：第一批受试（萨克斯音源）经Z标准化评分得到的协和偏好指标，两次测试结果散点分布图。音程协和指标=5个高分协和音程平均分−5个低分不协和音程平均分；三和弦协和指标=大三和弦评分−增三和弦评分。单个圆点代表一名受试者数据；全文rrr均为斯皮尔曼相关系数。

二、声学特征偏好测量

1.拍频偏好指标(B1)构建

采用**同耳双音（双耳同馈）与分耳双音（双耳分馈）**两种播放模式呈现纯音对，以此测算拍频偏好。已知双音分耳放送可大幅削弱人耳感知到的拍频，但不会改变音源频谱、谐波结构与音高特征[24,25]。预实验证实：仅当两个纯音频差落在同一耳蜗滤波带宽内时，分耳播放的音对打分显著高于同耳播放（图2A）。

图2A译文：35名预实验受试者，同耳/分耳播放纯音对的平均悦耳度评分；误差棒为标准误；同音（0半音间距）仅能同耳放送；虚线代表拍频从可闻转为不可闻的临界频距（依据耳蜗滤波器带宽估算）。

由于只有频差落在单耳蜗滤波区间的音对才能产生可闻拍频[2]，因此「同耳−分耳」的打分差值可量化受试者对拍频刺耳程度的反感度。实验选取三个频段的窄距纯音对（图2B），用全部分耳音对均分 − 全部同耳音对均分得到无拍频偏好指标B1。

图2B：拍频测试音源频谱示意图；音对间距为0.75或1.5个半音，同耳播放时可产生明显可闻拍频。

2.谐波偏好指标(H1、H2)构建

指标H1：对比谐波复音、失谐非谐波复音的悦耳评分（图2C）。谐波音源选用标准谐波序列的部分分量，分量间距足够大以规避显著拍频；非谐波音源仅对谐波音源各分量频率做微小偏移，其余参数完全一致。H1=谐波音源均分−非谐波音源均分H1=\text{谐波音源均分}-\text{非谐波音源均分}H1=谐波音源均分−非谐波音源均分。

图2C：谐波偏好测试音源频谱示意图；非谐波复音由标准谐波各分量小幅频偏生成，所有分量间距充足、无明显拍频；谐波与非谐波音源除频率排布外其余参数完全一致；频谱左侧数字用于对照图2D结果。

指标H2：规避B1音源仅含两个频点、和真实和弦频谱差异过大的缺陷。H2=单纯音均分−低频分耳音对均分H2=\text{单纯音均分}-\text{低频分耳音对均分}H2=单纯音均分−低频分耳音对均分；该组低频音对无谐波关联，分耳放送几乎无拍频，可复用拍频实验音源、同时排除互调失真带来的隐性拍频干扰[26]。

整体受试群体平均层面：受试者普遍偏爱谐波音源、无拍频音源（图2D译文）；但个体对拍频、谐波的偏好存在明显分化（图2E、2F为第一批受试B1、H1复测散点）。两组受试所有声学偏好指标复测相关r=0.41∼0.76r=0.41\sim0.76r=0.41∼0.76，全部p<0.0001p<0.0001p<0.0001显著。关键结果：受试者拍频偏好(B1)与谐波偏好(H1)的个体得分无显著相关（图2G译文），各组二者相关系数在−0.09~0.17区间，全部p>0.05p>0.05p>0.05，证明两套实验成功分离两个独立声学变量。

图2D：第一批受试各类声学测试音源平均悦耳评分，误差棒为标准误。

图2E：B1指标两次Z标准化复测得分散点；r=0.76r=0.76r=0.76。
图2F：H1指标两次Z标准化复测得分散点；r=0.75r=0.75r=0.75。
图2G：B1与H1指标汇总得分散点，r=0.02r=0.02r=0.02。

三、声学偏好与和弦协和偏好的相关性

拍频指标和和弦协和偏好的相关系数整体偏低、跨音色/受试组结果不稳定（图3A上栏，补充附图S2佐证）；与之相反，H1、H2两项谐波指标无论天然乐器音色还是人工合成音色，均和音程、三和弦协和偏好呈稳定强正相关（图3A中下栏）：越偏爱谐波频谱的受试者，越偏好协和和弦。尽管人的和弦审美会受瞬时心境、近期聆听曲风等杂项因素干扰，但谐波偏好可以解释协和偏好的大量个体方差，拍频偏好的解释占比极低（图3B）。

细化单和弦评分相关性（全音色均值，图3C）：拍频指标仅和大二度、小二度两类不协和音程呈现微弱负相关，和其余所有不协和和弦无规律关联；而两项谐波指标与本实验测试的全部不协和和弦均呈稳定负相关。值得注意：H1、H2由两套物理结构完全无关的音源数据构建，却呈现高度一致的相关分布规律，进一步验证谐波的决定性作用。

图3A：拍频、谐波偏好分别与音程/三和弦协和指标的相关系数；横轴标注音色：S萨克斯、V人声元音、SV合成元音、C合成复音、P纯音；误差棒95%置信区间，星号代表p<0.05p<0.05p<0.05显著。

图3B：声学偏好指标可解释的协和偏好方差占比（%），误差棒标准误；星号代表谐波指标方差解释率显著高于拍频指标（符号检验α=0.05\alpha=0.05α=0.05）。

图3C：各声学指标与单个和弦平均分的相关系数（全音色平均）；蓝色竖线为本研究界定的不协和音程/和弦。

四、乐器演奏阅历带来的审美差异

将受试者乐器演奏年限分别与B1、H1、H2做相关（图4A）：两项谐波偏好指标均和练琴年限显著正相关，拍频B1无相关。演奏乐器年限越长，受试者对谐波频谱的偏好越强。本实验声学测试音源无任何音乐属性、物理形态也刻意远离常规乐曲，该结果有力证明谐波是音乐的核心声学要素，人对谐波的审美偏好至少一部分由长期音乐熏陶习得。

同时，乐器练习时长也与和弦协和偏好强度正相关（图4B），再次佐证后天学习的作用。本研究仅用「练习年限」粗略量化西式音乐内化程度，实际相关强度大概率被低估（附图S4补充说明）。

图4A：受试乐器练习年限与三类声学偏好指标的相关系数，误差棒95%置信区间，多比较校正后星号代表p<0.05p<0.05p<0.05显著。
图4B：练琴年限和音程（蓝）、三和弦（绿）协和偏好指标的相关系数，标注规则同前。

讨论

本研究依托个体差异实验厘清协和/不协和的底层成因：和弦协和源于频率间的谐波排布，不协和由非谐波的频率组合导致；同时，人对谐波频谱、协和和弦的审美偏好显著受后天音乐阅历塑造。研究证实后天文化熏陶深刻影响协和感知，但并非让人随机偏爱某几组特定和弦，而是让人习得对「谐波结构」这一共通声学属性的审美偏好。谐波结构是哺乳动物听觉系统进化中重点处理的自然声学特征[27,28]，和弦审美本质是听觉系统解析音高、声源分组的谐波分析模块附带产生的好恶评判[29,30]。

可闻拍频（听觉粗糙度）本身极易引发厌恶，作曲家也常利用该效果营造乐曲紧张感[31–33]，但该审美好恶不受音乐学习影响，且无法决定和弦协和性。原因在于：不协和和弦未必产生强拍频，协和和弦也可能出现明显拍频；两个音源的拍频强弱受各自频谱幅值配比影响，同种音程换不同乐器演奏，拍频强弱差异巨大[34,35]，因此拍频无法稳定表征和弦协和属性，仅作为独立于协和性之外的审美变量。反观谐波识别受分量幅值变化影响极小[36]，能稳定锚定和弦的音乐属性。受限于缺少精准量化和弦实际谐波含量的感知标定算法，本研究未直接测算和弦谐波占比，转而采用纯谐波/失谐非谐波音源偏好的相关关系验证谐波的核心地位。

协和性研究长久以来是音乐领域先天本能vs后天习得的经典论战。本研究证实后天学习的作用，但同时提示相关研究需要拆分声学变量：过往婴幼儿、跨文化族群的协和感知实验，大多同时混杂谐波、拍频两个变量[5,7,9,11]；未来需要分开验证两类因素的先天/后天属性。音乐阅历提升谐波偏好，既可能是后天完全习得，也可能是强化了人类先天自带的谐波偏好（自然界哺乳动物鸣叫声普遍具备谐波，谐波常作为健康、择偶吸引力的声学标识[37]），该猜想仍需后续实验佐证。

经典拍频决定论的来源是：早期研究发现纯音对的不协和评分可预测复音音程的刺耳程度[13,14]，研究者将该规律全部归因于拍频。但本研究证明：窄距纯音对的难听感同时来自拍频+非谐波排布，过往被归为拍频的影响中，隐藏大量非谐波的贡献。佐证来自H2指标：构建H2的音对采用分耳放送、几乎无拍频，但其依然和和弦协和偏好高度相关，直接推翻过往结论。

即便实验和弦采用十二平均律、无法实现完美整数倍谐波，谐波偏好依旧可以有效预测和弦悦耳度，说明人耳谐波检测机制容错性较高，适配自然界天然音源普遍存在的微量谐波偏移特征[38]。谐波是否影响和弦进行、旋律的审美（比如时域整合频率信息）仍待探究[39]；乐曲上下文环境会大幅改变单和弦的实际听感[40]，声学规律在语境效应中的作用仍是开放性课题。

本研究用全新个体差异法破解协和性百年争议：过往各类假说预测结果高度重合、模型参数难以实测[10]，而个体差异范式绕开该难点，确凿证明谐波是协和听觉的核心基础。

实验方法（简述，详细内容见补充材料）

受试与实验流程

全部受试为明尼苏达大学本科生，分两大队列（队列1：142人；队列2：123人），人口统计学特征相近、仅测试细节版本略有区别。所有被试先完成拍频+谐波两类声学打分测试，再分批完成不同乐器音色的和弦打分测试（同和弦换多种音源，用于复测信度计算）。所有测试音源随机播放，声学测试每个音源重复3轮、和弦测试重复4轮，每轮更换根音。和弦取自十二平均律；常规根音集中在中央C上方一个八度，萨克斯、人声元音音源受音域限制，根音从升G₃起。受试者打分区间−3（极度难听）~+3（极度悦耳），实验前简短练习熟悉全范围音源。

拍频测试音对间距0.75/1.5半音，同耳放送产生明显拍频；非谐波复音通过两种方式生成：各谐波分量同乘系数拉伸频率、或全部叠加固定频偏，除此之外谐波/非谐波音源参数完全一致。

数据分析

音程协和指标=前五高分音程平均分−后五低分音程平均分；三和弦指标=大三和弦均分−增三和弦均分。全分析采用斯皮尔曼相关系数、双侧显著性检验，多组对比使用改良邦弗罗尼校正。单个和弦相关分析采用全音色均分数据。

计算声学指标对协和偏好的方差解释率时，依托两类指标各自复测相关做衰减校正，相关系数平方后取全音色、全受试组均值。

补充材料译文

补充数据

1.声学测试指标信度与个体方差（附图S1）

附图S1统计两队列四项声学指标（B1/B2/H1/H2）的复测信度、个体间方差。信度即同一指标两次测试相关系数；方差为合并两次得分后受试群体数据离散度，表征个体偏好差异大小。信度、方差均由原始评分计算（原始分用于和协和指标做相关；Z标准化分数仅用于正文汇报复测信度，排除打分尺度干扰）。结果：拍频(B1/B2)与谐波(H1/H2)指标的信度、个体方差水平基本持平。

图S1A：两队列四项声学指标复测信度，误差棒95%置信区间；
图S1B：两队列四项声学指标个体方差。

2.备选拍频指标B2（附图S2）

预实验显示高频纯音对的分耳/同耳打分差值最明显，因此仅选用高频音对构建备选拍频指标B2=高频分耳均分−高频同耳均分B2=\text{高频分耳均分}-\text{高频同耳均分}B2=高频分耳均分−高频同耳均分。B2和和弦协和偏好依旧相关性微弱、跨组不稳定，方差解释率极低，同时和乐器练习年限无显著相关，和B1结论一致。

图S2A：B2与音程、三和弦协和指标相关系数；
图S2B：B2对协和偏好的方差解释占比；
图S2C：B2与各单和弦评分相关；
图S2D：B2和练琴年限相关系数。

3.未做Z标准化的重复分析（附图S3）

去掉和弦评分Z标准化步骤、复现图3全部统计：整体相关系数小幅升高，源于受试者打分尺度习惯的混杂影响，但全部核心变化趋势和原文一致，证明Z标准化仅优化干扰、不改变实验结论。

图S3A：原始未标准化评分下，拍频、谐波指标与协和指标相关；
图S3B：原始分下方差解释率（纵轴量程放大）；
图S3C：原始分下单和弦相关系数。

4.偏相关分析：谐波偏好与音乐阅历（附图S4）

分别控制「练琴年限」或「谐波偏好」做偏相关：任意变量被控制后，剩余变量和协和偏好的相关系数下降但仍大多显著。说明谐波对协和偏好的作用一部分经由后天音乐阅历实现，同时谐波存在独立于练琴时长的先天影响（也可能是练琴年限指标本身过于粗略，无法精准量化音乐熏陶程度）。

图S4A：控制（虚线）/不控制（实线）练琴年限，谐波指标与协和偏好相关；
图S4B：控制（点线）/不控制（实线）谐波偏好，练琴年限与协和偏好相关；

图S4C：剔除练琴变量后，谐波指标方差解释率下降幅度；
图S4D：剔除谐波变量后，练琴年限方差解释率下降幅度。

补充实验细则

受试信息

两队列平均年龄20.2岁；队列1（143人，女95）平均乐器学习5.4年；队列2（122人，女79）平均5.7年。队列1依次完成萨克斯、人声元音、合成复音和弦测试，95人额外完成合成元音测试；队列2先做纯音/合成复音和弦，85人后续补测天然/合成元音。

音源参数

三类非谐波音源改动方案：①分量间距由12半音改为13半音；②偶次谐波抬升0.5半音、奇次谐波降低0.5半音；③仅队列1：全部谐波统一+30Hz频移。所有谐波/非谐波音源幅值每八度衰减14dB，贴合自然声源特征。
本研究频偏幅度（拉伸6%_19%、抖动3%、整体偏移1.5%_{10%）远高于人耳失谐检出阈值（约1%基频），人耳可清晰分辨非谐波畸变。采用Praat测算谐波信噪比(HNR)：谐波音源HNR≈44dB，三类非谐波音源HNR介于15}22dB，差异超20dB；H2配套单音HNR=47.6dB、低频音对HNR20~28dB。现有HNR算法适配噪声-乐音区分，不完美适配谐波/失谐复音对比，后续需开发基于谐波筛的专用算法。

声学测试基准音：大部分音源基频取自中央C上方6半音区间；拍频测试低频音对：中央C上方13_{18半音，中频19}24半音，高频25~30半音。和弦根音取自中央C上方8半音（萨克斯/人声改用升G₃起音域）。所有人工合成音源包络：10ms汉宁半窗起音+指数衰减包络（衰减常数2.5 sec−12.5\ \text{sec}^{-1}2.5sec−1），总时长截断至2s，末尾线性淡出；全音源播放声压65dB。

萨克斯音源取自爱荷华大学乐器采样库，使用Praat修音、剪辑；真人元音(/a/、/u/)由专业演唱者录制，150Hz四阶巴特沃斯高通滤波去除麦克风底噪；队列1人声固定/a/、拉平音高，队列1保留原始音高、/a/与/u/各半随机。合成元音：将真人元音平均频谱包络叠加至标准谐波复音生成。

实验流程

隔音双墙舱内森海塞尔HD580耳机放音；每组试次前2s、60dB白噪声掩蔽，消除前后试次听觉残留。和弦测试额外包含大七、小七、属七和弦（数据未纳入正文统计），声学测试附带多余对照音源（不参与数据分析）。音源全随机，声学重复3次、和弦4次，每次换根音；打分规则同正文。预实验纯音基准523Hz/740Hz，35名被试，重复3轮随机播放。

数据分析细则

指标均采用「两类音源平均分差值」计算（附图S5译文）；全部斯皮尔曼双侧检验、改良邦弗罗尼多重比较校正；95%置信区间由1000次自举抽样生成。单音色相关纳入全部完成对应测试受试者；全音色平均相关仅选取四项音色全部完成打分的受试。

为消除受试者打分尺度差异：同一名受试者内部，所有和弦评分做Z标准化；声学指标原始分不标准化（仅复测信度用Z分汇报）。为验证标准化不改变结论，分别测试四种标准化方案（全不标准化、全标准化、仅和弦标准化、仅声学标准化），所有方案结论一致；非标准化结果见附图S3，相关小幅抬升，来自打分尺度混杂。

图S5A：协和指标计算公式示意图，黑线为队列1全音色和弦均分；音程指标：高分5组−低分5组；三和弦指标：大三−增三。

图S5B：声学指标计算公式；B1=全分耳音对−全同耳音对；B2=高频分耳−高频同耳；H1=谐波复音−非谐波复音；H2=单纯音−低频同耳音对。

参考文献（原文原样保留）

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补充参考文献（原文原样保留）

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