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线性余弦调色板

这有点像是生成艺术的内容，但主要是作者为了向自己证明，她能写一篇简短的博客文章，而不是把它变成一篇冗长的专题论文。作者是丹妮尔·纳瓦罗，文章发布于2025年9月14日。回顾在这个博客上的发文历程，作者注意到自己倾向于写长篇文章，深知这是个性格缺陷。当想了解某件事时，心理上就会有一种强烈的冲动，驱使自己深入探究细节，尽可能挖掘所有相关的具体信息，围绕这些细节整理思路，然后把这一堆复杂的内容公之于众，让那些长期忍受自己文章的读者惊恐地窥视自己内心世界的“怪诞景象”。作者知道这样做或许并不明智。反思这一弱点后，在这个美好的周日，作者给自己设定了一个挑战：能写出一篇简洁的博客文章吗？像自己这样水平一般的人，能写出一篇简短的文章，而不是把它变成一篇恐怖的专题论文吗？鉴于以往的表现，自己是否有能力做到自我克制，还真不太确定。那就看看能否成功吧。

这个想法源于迈克·程（Mike Cheng）在 [Mastodon](https://fosstodon.org/@coolbutuseless/115173701685084866) 上发布的一篇帖子，他提出了一种在 R 语言中随机生成连续调色板的简单方法。最初的灵感来自伊尼戈·基莱斯（Inigo Quilez）的一篇关于 [简单程序调色板](https://iquilezles.org/articles/palettes/) 的博客文章，其思路极其简单。假设我们有长度为 3 的向量 \(\mathbf{a}\)、\(\mathbf{b}\)、\(\mathbf{c}\) 和 \(\mathbf{d}\)，它们代表四种“基础”颜色，用于生成连续的调色板。在 R 语言中，我们可以使用 `colors()` 函数选择这些基础颜色。选定后，我们可以使用以下函数定义一个平滑的调色板：\[ f(t) = \mathbf{a} + \mathbf{b} \ \cos(2 \pi(\mathbf{c} t + \mathbf{d})) \]其中，\(t\) 的取值范围是从 0 到 1。这种调色规则的优点是速度很快，因为据了解相关知识的人说，现代 CPU 和 GPU 对余弦计算进行了大量优化。不过，在作者的生成艺术作品中，速度并不是特别关心的问题，因为调色板生成在作者的代码中远不是瓶颈，而且作者比较懒。

下面是一个 R 函数，它对迈克实现的伊尼戈·基莱斯的余弦调色板做了一点小改动：

cosine_palette <- function(n, base = NULL, seed = NULL) { if (!is.null(seed)) set.seed(seed) if (is.null(base)) base <- colors(distinct = TRUE) a <- c(0.5, 0.5, 0.5) b <- (sample(base, 1) |> col2rgb() |> as.vector()) / 255 c <- (sample(base, 1) |> col2rgb() |> as.vector()) / 255 d <- (sample(base, 1) |> col2rgb() |> as.vector()) / 255 pal <- vapply( seq(0, 1, length.out = n), function(t) a + b * cos(2 * pi * (c * t + d)), double(3) ) pal[pal > 1] <- 1 rgb(t(abs(pal)))}

cosine_palette(n = 16, seed = 11)

[1] "#7F1616" "#6F1A17" "#362A20" "#22442F" "#8A6642" "#F18A5A" "#FFAD74" [8] "#FFCB8F" "#FFE0A9" "#FFE9C0" "#FFE6D3" "#AAD6E1" "#40BDE8" "#1F9CE9"[15] "#6377E3" "#7F54D6"

这很不错，但由于作者的视觉系统不太擅长解读十六进制的 RGB 颜色代码，所以觉得用图像来展示调色板会更方便。为此，作者将使用 `shade_strip()` 函数，作者有时会用它把连续变化的调色板显示为一个色带：

shade_strip <- function(cols) { withr::with_par( list(mar = c(0,0,0,0)), image( matrix(seq_along(cols), ncol = 1), col = cols, axes = FALSE) )}

seeds <- 11:22seeds |> purrr::map(\(s) cosine_palette(n = 256, seed = s)) |> purrr::walk(shade_strip)

作者想了解这些调色板在生成艺术系统中的表现，所以选择了 12 个连续的随机种子。序列从 `seed = 11` 开始，因为作者恰好喜欢用这个调色板生成的第一幅作品，除此之外，作者没有刻意调整种子来影响输出结果。

在生成艺术中的应用

为了感受这些调色板在生成艺术中的效果，下面是一些使用它们创作的作品。这些作品是使用作者在几年前举办的 [代码生成艺术工作坊](../../posts/2024-12-23_art-from-code-6/) 中介绍的 `subdivision()` 系统创作的。

`subdivision()` 函数代码：

choose_rectangle <- function(blocks) { sample(nrow(blocks), 1, prob = blocks$area)}choose_break <- function(lower, upper) { round((upper - lower) * runif(1))}create_rectangles <- function(left, right, bottom, top, value) { tibble::tibble( left = left, right = right, bottom = bottom, top = top, width = right - left, height = top - bottom, area = width * height, value = value )}split_rectangle_x <- function(rectangle, new_value) { with(rectangle, { split <- choose_break(left, right) new_left <- c(left, left + split) new_right <- c(left + split, right) new_value <- c(value, new_value) create_rectangles(new_left, new_right, bottom, top, new_value) })}split_rectangle_y <- function(rectangle, new_value) { with(rectangle, { split <- choose_break(bottom, top) new_bottom <- c(bottom, bottom + split) new_top <- c(bottom + split, top) new_value <- c(value, new_value) create_rectangles(left, right, new_bottom, new_top, new_value) })}split_rectangle <- function(rectangle, value) { split_fn <- ifelse(runif(1) < .5, split_rectangle_x, split_rectangle_y) split_fn(rectangle, value)}split_block <- function(blocks, value) { old <- choose_rectangle(blocks) new <- split_rectangle(blocks[old, ], value) dplyr::bind_rows(blocks[-old, ], new)}subdivision <- function(ncol = 100, nrow = 100, nsplits = 256, border = NULL, seed = NULL) { if (!is.null(seed)) set.seed(seed) pal <- cosine_palette(n = 256, seed = seed) if (is.null(border)) border <- pal[128] rct <- create_rectangles( left = 1, right = ncol, bottom = 1, top = nrow, value = 0 ) div <- purrr::reduce( 1:nsplits, split_block, .init = rct ) plt <- div |> ggplot2::ggplot(ggplot2::aes( xmin = left, xmax = right, ymin = bottom, ymax = top, fill = value )) + ggplot2::geom_rect( show.legend = FALSE, color = border, linewidth = 1 ) + ggplot2::scale_fill_gradientn(colours = pal) + ggplot2::scale_x_continuous(expand = ggplot2::expansion(mult = .15)) + ggplot2::scale_y_continuous(expand = ggplot2::expansion(mult = .15)) + ggplot2::coord_equal() + ggplot2::theme_void() + ggplot2::theme(plot.background = ggplot2::element_rect( color = border, fill = border )) plt}

seeds |> purrr::walk(\(s) plot(subdivision(seed = s)))

效果还不错。有些作品很糟糕，有一些很出色，大多数都还可以。考虑到作者完全没有优化调色板与作品结构的匹配方式，这个结果已经相当不错了。

作为第二个例子，下面是一系列基于 [利萨如曲线（Lissajous）](https://art.djnavarro.net/gallery/lissajous/) 系统创作的作品，都使用了相同的调色板：

seeds |> purrr::walk(\(s) lissajous(seed = s))

效果也还可以。在具体应用中，作者可能会稍微调整一下，以适应系统所追求的特定美学风格，但总体来说作者很满意。这么简单的方法能有比预期更好的效果，真是不错。好了，就到这里。文章完成，没什么可补充的了。不知怎么的，作者居然写出了一篇简短的博客文章，而没有把它变成一篇长篇的计算类文章，整个过程从开始到结束只花了几个小时。🎉

复用

本文采用 [知识共享署名 4.0 国际许可协议](https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)。

引用

BibTeX 引用格式：

@online{navarro2025, author = {Navarro, Danielle}, title = {Linear Cosine Palettes}, date = {2025-09-14}, url = {https://blog.djnavarro.net/posts/2025-09-14_cosine-palettes/}, langid = {en}}

如需引用，请按以下格式：Navarro, Danielle. 2025. “Linear Cosine Palettes.” September 14, 2025. <https://blog.djnavarro.net/posts/2025-09-14_cosine-palettes/>.

[blog.djnavarro.net](https://blog.djnavarro.net)